七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第六講 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用試題（新版）新人教版

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第六講 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用試題（新版）新人教版 課程目標(biāo) 1．能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置. 2. 能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化. 課程重點(diǎn) 根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn),以及由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征. 課程難點(diǎn) 用坐標(biāo)表示地理位置、平移 教學(xué)方法建議 熟悉掌握概念，熟練各種題型變換 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、用坐標(biāo)表示地理位置 根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起． 利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況

2、的過(guò)程： （1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向； （2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度； （3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱． 要點(diǎn)詮釋： (1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同． (2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的確定． 要點(diǎn)二、用坐標(biāo)表示平移 1.點(diǎn)的平移： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a

3、個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b)． 要點(diǎn)詮釋： （1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減； （2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減； （3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變． 2.圖形的平移： 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或

4、向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度． 要點(diǎn)詮釋： （1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決． （2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化. 一、 例題精講： 【典型例題】 類型一：用坐標(biāo)表示地理位置 例1：（1）課間操時(shí)，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對(duì)小慧說(shuō)，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　?。? A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） （2）如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊(duì)在距敵方據(jù)點(diǎn)A處200米

5、的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊(duì)順利前進(jìn)，先頭部隊(duì)請(qǐng)求大部隊(duì)炮火支援．如果你就在先頭部隊(duì)中，你能表述出敵方據(jù)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置嗎? （3）小明寫信給他的朋友介紹學(xué)校的有關(guān)情況：校門正北方100米處是教學(xué)樓，從校門向東50米，再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓…… 請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示校門、教學(xué)樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)． （4）如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，已知國(guó)旗桿的坐標(biāo)為(-1，1)，寫出其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)．若國(guó)旗桿的坐標(biāo)為(3，1)，則其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)是否發(fā)生改變?若改變，請(qǐng)

6、寫出坐標(biāo)，若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【隨堂演練1】 【變式1】如圖所示是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，請(qǐng)以某景點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置．光岳樓________，金風(fēng)廣場(chǎng)________，動(dòng)物園________． 【變式2】一個(gè)探險(xiǎn)家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達(dá)點(diǎn)P，即為寶藏的位置． (1)畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置； (2)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【變式3】如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），棋

7、子“馬”的坐標(biāo)為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（　?。? A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 類型二：用坐標(biāo)表示平移 例2：（1） 將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到P′（-1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ． （2）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)． (1)求△ABC的面積； (2)如果將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得△A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標(biāo)； (3)△A2B2C2與△ABC的

8、大小、形狀有什么關(guān)系． （3）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）． （1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)： A（　　，　?。?、B（　　，　　） （2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（　　，　　）、B′（　　，　?。′（　　，　?。? （3）△ABC的面積為_(kāi)________ 【隨堂演練2】 【變式1】已知：兩點(diǎn)A（-4，2）、B（-2，-6）， (1)線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)是 ； (2)若將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位，得

9、到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． (3)若將線段AB沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 【變式2】將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　． 【變式3】如圖，三角形DEF經(jīng)過(guò)平移后得到三角形ABC，則點(diǎn)D坐標(biāo)為 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ． 【變式4】已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5，y0+3)．將三角形ABC作同樣的平移得到

10、三角形A1B1C1： （1）求A1B1C1的坐標(biāo)． （2）求三角形ABC和△A1B1C1的面積大?。? 類型三：綜合應(yīng)用 例3：在A市北300km處有B市，以A市為原點(diǎn)，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，今年7號(hào)臺(tái)風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時(shí)的速度自東向西移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km，問(wèn)經(jīng)幾小時(shí)后，B市將受到臺(tái)風(fēng)影響?并畫出示意圖． 【隨堂演練3】 【變式1】一長(zhǎng)方形住宅小區(qū)長(zhǎng)400m，寬300m，以長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為原

11、點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和較長(zhǎng)邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個(gè)單位．住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑，它們分別是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些違章建筑位置，并說(shuō)明哪些在小區(qū)內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi)． 二、 課后練習(xí)： 【鞏固練習(xí)A組】 一、選擇題 1．已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是( )． A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:1000 2．能確定某學(xué)生在教室中的具

12、體位置的是（　?。? A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列 3．如圖，△COB是由△AOB經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察A與C兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，若△AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )． A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b) 4．若把P(3，-1)沿y軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸負(fù)方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到P′，則P′的坐標(biāo)為( 　 )． A．(-3，2) B．(9，1) C．(-3，1) D．(3，-1) 5．在平面直角

13、坐標(biāo)系中，將某個(gè)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，得到一個(gè)新圖形，那么新圖形與原圖形相比( )． A．向右平移3個(gè)單位 B．向左平移3個(gè)單位 C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位 6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4，0)、B(0，2)，現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是( 　 )． A．(-4，-2) B．(4，2) C．(-4，2) D．(0，-4) 二、填空題 7．觀察中國(guó)象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個(gè)數(shù)對(duì)（3，5）來(lái)表示，紅“馬”走完“馬3進(jìn)四”后到達(dá)B點(diǎn)，則表

14、示B點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)是：　 ?。? 8．如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，能根據(jù)A的位置確定B的位置嗎? (填“能”或“不能”) 9．小明從家里出發(fā)向正北方向走200m就到了學(xué)校，如果以小明家為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，那么學(xué)校的位置可表示為_(kāi)_________；如果以學(xué)校為原點(diǎn)，那么小明家的位置可表示為_(kāi)____________． 10. 通過(guò)平移把點(diǎn)A(1，-3)移到點(diǎn)A1(3，0)，按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2，3)移到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_________． 11．將點(diǎn)P1(x，y)向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)P

15、2的坐標(biāo)為_(kāi)________；將點(diǎn)P2再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_(kāi)________． 12．某人乘坐電梯，剛進(jìn)入電梯時(shí)，他的頭部的坐標(biāo)是(1，2)，腳的坐標(biāo)為(0，3)，過(guò)了幾秒鐘后，他的頭部坐標(biāo)是(5，6)，這時(shí)腳的坐標(biāo)是_________． 三、解答題 13．如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)△ABC． （1）請(qǐng)畫出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′． （2）請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出）， 然后寫出點(diǎn)B、點(diǎn)B′的坐標(biāo)：B（　　，　　）；B′（　　，　?。? 14．如圖，一條船從點(diǎn)O向北偏東37°方向航行2小時(shí)，走了

16、50海里到達(dá)點(diǎn)A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進(jìn)3小時(shí)，則船在什么位置? 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)M(a，b)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′(a-3，b+4)，若將圖中的△ABC做同樣的平移，得到△A′B′C′，求A′、B′、C′的坐標(biāo)． 【提高練習(xí)B組】 一、選擇題 1．如圖所示，某戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標(biāo)地圖碎片，依稀可見(jiàn)，一號(hào)暗堡的坐標(biāo)為 (4，2)，四號(hào)暗堡的坐標(biāo)為(-2，4)，原有情報(bào)得知：敵軍指揮部的坐標(biāo)為(0，0)，你認(rèn)為敵軍指揮部的位置大約是( )． A．A處 B．

17、B處 C．C處 D．D處 2．某鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)在鎮(zhèn)政府的南偏西60°方向上，且距離鎮(zhèn)政府1500m，則如圖所示的表示法正確的是( )． 3. 線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(-4，-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 　 )． A．(2，9) B．(5，3) C．(1，2) D．(-9，-4) 4. 點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 5．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-

18、4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)B1點(diǎn)．若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為( )． A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定 6．如圖所示，海上二救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號(hào)后，發(fā)現(xiàn)該船位于點(diǎn)A(5，-4)，并且正以緩慢的速度向北漂移，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B(5，2)和C(-1，-4)處各有一艘救護(hù)船．如果救護(hù)船的速度相同，問(wèn)救護(hù)中心應(yīng)派哪處的救護(hù)船前去救護(hù)可以在最短時(shí)間內(nèi)靠近遇難船只? ( ) A．派C處

19、 B．派B處 C．派C或B處 D．無(wú)法確定 二、填空題 7. 以足球場(chǎng)中心O為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，1個(gè)單位表示1米，10號(hào)隊(duì)員在足球場(chǎng)中心O處，向東傳給10米遠(yuǎn)的5號(hào)隊(duì)員，5號(hào)隊(duì)員接著又向北傳給20米遠(yuǎn)的9號(hào)隊(duì)員，9號(hào)隊(duì)員又向東傳給15米遠(yuǎn)的15號(hào)隊(duì)員，則此時(shí)足球位置的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 8．（xx?泰州校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（4，1）向左平移　 　單位得到點(diǎn)B（﹣1，1）． 9．如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地

20、毯至少需要 元． 504 10.在數(shù)軸上，用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的平移，若（2，1）得到的數(shù)為1，（1，－2）得到的數(shù)為3，則（3，5）是將表示數(shù)_____的點(diǎn)向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的數(shù)為_(kāi)_____. 11．某飛行監(jiān)控中心發(fā)現(xiàn)某飛機(jī)從某個(gè)飛機(jī)場(chǎng)起飛后沿正南方向飛行100千米，然后向正西方向飛行300千米，又測(cè)得該機(jī)場(chǎng)的位置位于監(jiān)控中心的西100千米，北300千米的地方，若以監(jiān)控中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，請(qǐng)指出該飛機(jī)現(xiàn)在的位置________(用坐標(biāo)表示)． 12．初二三年級(jí)某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位．用(m，n)

21、表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來(lái)的座位為(m，n)，如果調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并稱a+b為該生的位置數(shù)，若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小時(shí)，mn的最大值為_(kāi)_____． 三、解答題 13.小明要在電話中告訴小敏同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識(shí)，敘述得一清二楚，你知道小明是怎樣描述的嗎? 14．王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸．只知道游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，﹣2），你能幫她求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ 15．已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度．在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原O出發(fā)按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1，第2次從點(diǎn)P1出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2，第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3，第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4，……，依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過(guò)第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P11的坐標(biāo)是什么?請(qǐng)你畫出運(yùn)動(dòng)的路線．