2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課下層級訓(xùn)練3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課下層級訓(xùn)練3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（含解析）文 新人教A版 1. (2019·遼寧沈陽模擬)命題“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是(　　) A．?x0??RQ，x∈Q　　　　 B．?x0∈?RQ，x∈Q C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q D　[該特稱命題的否定為“?x∈?RQ，x3?Q”．] 2．(2019·安徽六校素質(zhì)測試)設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則(　　) A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?P C．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?Q B

2、　[因為P∩Q＝P，所以P?Q，所以?x?Q，有x?P.] 3．下列命題中，假命題的是(　　) A．?x0∈R，ln x0＜0 B．?x∈(－∞，0)，ex＞0 C．?x＞0,5x＞3x D．?x0∈(0，＋∞)，x0＜x0 D　[令x0＝，則ln x0＝－1<0，故A正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，B、C正確．因此答案為D．] 4．(2019·廣東佛山月考)已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a3＜b3，則a＜b，下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∨(綈q) A　[命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0，是

3、真命題；命題q：若a3＜b3，則a＜b，是真命題，故p∧q是真命題．] 5．(2019·湖北武昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2ax－a＋3，若?x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3,1) D．(1，＋∞) A　[依題意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)·(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1.] 6．在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中，甲、乙兩位隊員各跳一次．設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為(　　)

4、A．p∨q B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) D　[“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”的否定是“兩位隊員落地都站穩(wěn)”，故為p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．] 7．命題：“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0為假命題”是命題“－16≤a≤0”的(　　) A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[依題意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，則Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.] 8．(2019·重慶萬州區(qū)模擬)已知命題p：?x0∈R，x0－2＞lg x0，命題q：?x∈R，ex＞1，則(　　)

5、 A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p∧(綈q)是假命題 D．命題p∨(綈q)是真命題 D　[對于命題p：例如當(dāng)x＝10時，8＞1成立，故命題p是真命題；對于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x＝0時命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∨(綈q)是真命題．] 9．(2019·江西九江一模)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定式__________. ?x0∈R，|x0|＋x＜0　[因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定式：?x0∈R，|x0|＋x＜0.] 10．(2019·山東臨沂月考)若命題“?x0∈R，|x0＋

6、1|＋|x0－a|＜4”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________. (－5,3)　[命題“?x0∈R，|x0＋1|＋|x0－a|＜4”是真命題?|x＋1|＋|x－a|＜4有解?(|x＋1|＋|x－a|)min＜4?|1＋a|＜4，解得－5＜a＜3，∴實數(shù)a的取值范圍(－5，3)．] [B級　能力提升訓(xùn)練] 11．下列說法錯誤的是(　　) A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是“若x≠3，則x2－4x＋3≠0” B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題 D．命題p：“?x0∈R，使得x＋x0＋1＜0”，則綈p

7、：“?x∈R，使得x2＋x＋1≥0” C　[根據(jù)逆否命題的構(gòu)成，選項A中的說法正確；x＞1一定可得|x|＞0，但反之不成立，故選項B中的說法正確；且命題只要p、q中一個為假即為假命題，故選項C中的說法錯誤；特稱命題的否定是全稱命題，選項D中的說法正確．] 12．(2019·湖南長沙月考)已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，則關(guān)于f(x)，g(x)的語句為假命題的是(　　) A．?x∈R，f(x)>g(x) B．?x1，x2∈R，f(x1)

8、(x)＝f(x)－g(x)，則F′(x)＝ex－1，于是當(dāng)x<0時F′(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時F′(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，從而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以判斷選項A為假，其余選項為真．] 13．已知p：>0，則綈p對應(yīng)的x的集合為__________. {x|－1≤x≤2}　[∵p：>0?x>2或x<－1， ∴綈p：－1≤x≤2.] 14．已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝__________. 0　[若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則“

9、?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.] 15．(2018·山東棗莊期中)若“?x∈，m≤tan x＋1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為__________. 0　[“?x∈，m≤tan x＋1”為真命題，可得－1≤tan x≤1，∴0≤tan x＋1≤2，∴實數(shù)m的最大值為0.] 16．已知命題p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p∨q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________. (－∞，＋∞)　[若命題p是真命題，則Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；若命題q是真命題，則－≤3，即a≥－12.因為p∨q是真命題，所以a∈R，即a的取值范圍是(－∞，＋∞)．]