2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(V)

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1、2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(V) 　 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）． 1．直線x﹣y+1=0的傾斜角為（　?。? A． B． C． D． 2．命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（　?。? A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0 3．若p是假命題，q是假命題，則（　?。? A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題 4．已知兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，則兩直線的距離為（　　）

2、 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 6．已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（　　）條件． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（　?。? A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面 8．若已知A（1，1

3、，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長為（　　） A．4 B．2 C．4 D．3 9．已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 10．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（　?。? A．36π B．34π C．32π D．30π 11．圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（　?。? A．﹣ B．﹣ C． D．2 12．已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，

4、點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2， ?=0，則點G的軌跡方程為（　?。? A． +=1 B． +=1 C．﹣=1 D．﹣=1 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置） 13．命題“若x2＜2，則”的逆否命題是　?。? 14．已知直線過點（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為　　． 15．已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為　?。? 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為橢圓E： +=1 （a＞b＞0）的左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平

5、行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于　?。? 　 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知直線的方程為3x﹣4y+2=0． （1）求過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程； （2）求直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，且求這個點到直線的距離． 18．如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直． （1）證明：BC∥平面PDA； （2）證明：BC⊥PD． 19．命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0} （1）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍． （2）若q是p

6、的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點． （1）求證：BG⊥平面PAD； （2）求 點G到平面PAB的距離． 21．已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為， （1）求圓C的方程； （II）從圓C外一點p（2，3）向圓引切線，求切線方程． 22．已知橢圓C：的離心率為，且過點P（1，），F(xiàn)為其右焦點． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)過點A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點（點M在A，N兩點之

7、間），若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線l的方程． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）． 1．直線x﹣y+1=0的傾斜角為（　?。? A． B． C． D． 【考點】直線的傾斜角． 【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角． 【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1， 由tan=1得，所求的傾斜角是， 故選A． 　 2．命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（　?。? A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜

8、0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0 【考點】命題的否定． 【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題， 命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”， 故選：D． 　 3．若p是假命題，q是假命題，則（　?。? A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題 【考點】復(fù)合命題的真假． 【分析】利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可． 【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題． 故選：B． 　 4．已知兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x

9、﹣4y﹣4=0，則兩直線的距離為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】兩條平行直線間的距離． 【分析】直接利用兩平行直線間的距離公式，求得結(jié)果． 【解答】解：兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0間的距離為d==1， 故選：A． 　 5．若三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【考點】三點共線． 【分析】由 三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值． 【解答】解：∵三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，

10、∴， ∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ）， 解得 m=1， 故選A． 　 6．已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（　?。l件． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1． ∴命題p是命題q的充分不必要條件． 故選：B． 　 7．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（　?。? A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B

11、．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面 【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤． 【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯； 對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對； 對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯； 對于D，例如三棱錐

12、的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯． 故選B． 　 8．若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長為（　?。? A．4 B．2 C．4 D．3 【考點】空間兩點間的距離公式． 【分析】利用兩點之間的距離求得AB的長． 【解答】解：|AB|==4 故選A 　 9．已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長． 【解答】解：由橢圓

13、的定義得 兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16， 又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10， 所以第三邊的長度為：16﹣10=6 故選A． 　 10．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（　?。? A．36π B．34π C．32π D．30π 【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體是組合體， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半球體與圓錐體是組合體， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得，球的半徑R==3； 所以該幾何體的體積為 V幾何體=×πR3+πR2

14、h =×π×33+π×32×4 =30π． 故選：D． 　 11．圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（　?。? A．﹣ B．﹣ C． D．2 【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式． 【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點到直線距離方程，解得答案． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4）， 故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1， 解得：a=， 故選：A． 　 12．已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2， ?=0，則點G

15、的軌跡方程為（　?。? A． +=1 B． +=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【考點】軌跡方程． 【分析】由=2， ?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程． 【解答】解：由=2， ?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN， ∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN| ∴|GN|+|GM|=|MP|=6， 故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=， ∴短半軸長b=2， ∴點G的軌跡方程是+=1． 故選：A． 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案

16、填在答題卡的相應(yīng)位置） 13．命題“若x2＜2，則”的逆否命題是　“若|x|≥，則x2≥2”?。? 【考點】四種命題． 【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可． 【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是 “若|x|≥，則x2≥2”． 故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”． 　 14．已知直線過點（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為　=1?。? 【考點】直線的兩點式方程． 【分析】由截距式，可得直線的方程． 【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1． 故答案為=1． 　 15．已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)

17、棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為　6　． 【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個面的面積，相加即可． 【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2， 可得底面面積為：×2×2×sin60°=3， 側(cè)面的側(cè)高為： =1， 故每個側(cè)面的面積為：×2×1=， 故該三棱錐的表面積為3+3×=6． 故答案為：6． 　 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為橢圓E： +=1 （a＞b＞0）的左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°

18、，則橢圓E的離心率等于　?。? 【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】首先利用橢圓的對稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點是關(guān)于Y軸對稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率． 【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形 ∴BC∥OA， B、C兩點的縱坐標(biāo)相等， B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ∴B、C兩點是關(guān)于Y軸對稱的． 由題知：OA=a 四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a 可設(shè)B（﹣，y）C（，y）

19、 代入橢圓方程解得：|y|=b， 設(shè)D為橢圓的右頂點，因為∠OAB=30°，四邊形OABC為平行四邊形 所以∠COD=30° 對C點：tan30°== 解得：a=3b 根據(jù)：a2=c2+b2 得：a2=c2+ e2= e= 故答案為：． 　 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知直線的方程為3x﹣4y+2=0． （1）求過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程； （2）求直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，且求這個點到直線的距離． 【考點】待定系數(shù)法求直線方程；點到直線的距離公式． 【分析】（1）設(shè)與直線3x﹣4y+

20、2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，能求出所求直線方程． （2）聯(lián)立，得到直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，再由點到直線的距離公式能求出這個點到直線的距離． 【解答】解：（1）設(shè)與直線3x﹣4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0， 把點（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0， 解得c=2， ∴所求直線方程為4x+3y+2=0． （2）聯(lián)立，得， ∴直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點為A（1，0）， 點A（1，0）到直線3x﹣4y+2=0的距離： d==1． 　 18．如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平

21、面垂直． （1）證明：BC∥平面PDA； （2）證明：BC⊥PD． 【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）推導(dǎo)出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA． （2）推導(dǎo)出BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD． 【解答】證明：（1）因為四邊形ABCD是長方形，所以BC∥AD， 因為BC?平面PDA，AD?平面PDA， 所以BC∥平面PDA． （2）因為四邊形ABCD是長方形，所以BC⊥CD， 因為平面PDC⊥平面ABCD， 平面PDC∩平面ABCD=CD， BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC， 因為PD?平

22、面PDC，所以BC⊥PD． 　 19．命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0} （1）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍． （2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算． 【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍． （2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍． 【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（

23、x﹣3）≤0}=[2，3]． ∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3， 解得a＜﹣2，或a＞7． ∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）． （2）q是p的充分不必要條件， 則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6， ∴實數(shù)a的取值范圍是[1，6]． 　 20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點． （1）求證：BG⊥平面PAD； （2）求 點G到平面PAB的距離． 【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定． 【分析】（1）運用直線平面的

24、垂直的性質(zhì)，判定定理證明， （2）運用等積法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值． 【解答】（1）證明：連接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD ∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB， 又ABCD是菱形，且∠BAD=60°， ∴△ABD是等邊三角形， ∴GB⊥AD， ∴GB⊥平面PAD． （2）解；設(shè)點G到平面PAB的距離為h，△PAB中，PA=AB=a ∴面積S=?a?a=a2， ∵vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a， ∴h=a． 　 21．已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為， （1）求

25、圓C的方程； （II）從圓C外一點p（2，3）向圓引切線，求切線方程． 【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程； （II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫出切線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線

26、與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程． 【解答】解：（I）設(shè)圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2 因為圓心C到直線l的距離：d==， 所以：r2=+=1，即r=1， 圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1； （II）當(dāng)切線的斜率不存在時，顯然x=2為圓的一條切線； 當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k， 則切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即：kx﹣y﹣2k+3=0 由=1，解得k=， 所以切線方程為y﹣3=（x﹣2），即3x﹣4y+6=0 綜上：所求的切線方程為x=2和3

27、x﹣4y=6=0． 　 22．已知橢圓C：的離心率為，且過點P（1，），F(xiàn)為其右焦點． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)過點A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點（點M在A，N兩點之間），若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線l的方程． 【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程； （Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理，及△AMF與△MFN的面積相等，即可求得直線l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，

28、∴，所以a=2c，b=c．… 設(shè)橢圓方程為，又點P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，… 所以橢圓方程為．… （Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），… 由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，… 由題意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．… 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則①，②． 因為△AMF與△MFN的面積相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4 ③… 由①③消去x2得x1=④ 將x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤ 將④代入⑤， 整理化簡得36k2=5，解得，經(jīng)檢驗成立．… 所以直線l的方程為y=（x﹣4）．… 　 xx2月14日