2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 (I) 注意事項(xiàng)： 1． 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上． 2． 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效． 3． 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分） 1．下面描述中，不是棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征的為(　　) A．三棱錐有四個(gè)面是三角形 B．棱錐都有兩個(gè)面是互相平行的多邊形 C．棱錐的側(cè)面都是三角形

2、 D．棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn) 2．有下列三組定義： ①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱； ②用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)； ③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐． 其中正確定義的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D．0 3．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由(　　) A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成 B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成 C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成 D．一個(gè)圓柱

3、、兩個(gè)圓錐構(gòu)成 4．如圖所示的平面結(jié)構(gòu)，繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為(　　) A．一個(gè)球體 B．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱 C．一個(gè)圓柱 D．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱 5．一個(gè)幾何體的三視圖的形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是(　　) A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 6．沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是(　　) 7．如圖，是的斜二測(cè)直觀圖

4、，斜邊，則的面積是（ ） A． B．1 C． D． 8．圓錐的底面半徑為2，高為，則圓錐的側(cè)面積為（ ） A．3π B．12π C．5π D．6π 9．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是　(　　) A．16 B．24 C．32 D．48 10．若兩球的體積之和是12π，經(jīng)過(guò)兩球球心的截面圓周長(zhǎng)之和為6π，則兩球的半徑之差為(　　) A．1　 B． 2　　 C．3　　

5、 D．4 11．如果三個(gè)球的半徑之比是1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的(　　) A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍 12．已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13．有下列三個(gè)命題： ①圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線，可能相交，也可能不相交；②圓錐的母線都交于一點(diǎn)；③圓柱的母線都互相平行．其中正確的命題有____________．

6、 14．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的面積為_______． 15．一物體及其正視圖如圖： 則它的側(cè)視圖與俯視圖分別是圖形中的________． 16．已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，高為，圓是等邊三角形的內(nèi)切圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積______________． 三、解答題（共6小題，17題10分，18—22題每小題12分，共70分） 17．根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱． (1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形； (2

7、)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體； (3)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形； (4)一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體． 18．如圖所示，△ABC在水平面的上方，點(diǎn)在△ABC的上方，畫出△ABC在光源下投射到平面內(nèi)的中心投影． 19．畫出如圖所示幾何體的三視圖． 20．一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖． 21．已知長(zhǎng)方

8、體，其中，過(guò)三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為，求幾何體的表面積． 22．如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm． (1)這種“浮球”的體積是多少cm3? (2)要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？ xx高二第一次月考（數(shù)學(xué)） 參考答案及解析 1．【答案】B 【解析】根據(jù)棱錐的定義可知B錯(cuò)誤，棱錐的任何兩個(gè)面都不平行． 2．【答案】C 【解析】由棱柱的定義可知只有①正確，②中截面必須平行于底面

9、，③中其余各三角形應(yīng)有一個(gè)公共頂點(diǎn)，所以②③都不正確．故選B． 3．【答案】D 【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個(gè)圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成，故選D． 4．【答案】B 【解析】外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，里面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱． 5．【答案】D 【解析】球的三視圖均為圓，且大小均相等；對(duì)于三棱錐O?ABC，當(dāng)OA，OB，OC兩兩垂直且OA=OB=OC時(shí)，其三視圖的形狀可以都相同，大小均相等；正方體的三視圖是三個(gè)大小均相等的正方形；圓柱的三視圖中必有一個(gè)為圓，其他兩個(gè)為矩形，故一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是圓柱，故選D． 6．【答案】D 【解析

10、】從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫實(shí)線． 7．【答案】D 【解析】 的面積為．故選D． 8．【答案】D 【解析】圓錐的母線l==3，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=π×2×3=6π，故選D． 9．【答案】D 【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)四棱錐E-ABCD，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，各邊長(zhǎng)如圖所示，BC⊥AB，EB⊥底面ABCD，AB=6，所以由棱錐的體積公式得， V=××(6+2)×6×6=48． 10．【答案】A 【解析】設(shè)兩球的半徑分別為R、r(R>r)，則由題意得解得故R－r＝1． 11．【答案】B 【解析】設(shè)最小球的半徑為

11、1，則最大球的表面積S大＝36π，S?。玈中＝20π，． 12．【答案】D 【解析】由可知△ABC為直角三角形，，所以△ABC的外心為的中點(diǎn)，由四面體的體積公式可知，當(dāng)頂點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)，有最大體積，當(dāng)，球心共線時(shí)，頂點(diǎn)到平面的距離最大，由題可求得此時(shí)頂點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)球的半徑為，則球心到圓心的距離為，則，解得，則球的表面積，故選D． 13．【答案】②③ 【解析】由于圓臺(tái)是用平行于底面的平面截圓錐得到的，所以其母線必交于一點(diǎn)，故①不正確，②③顯然正確． 14．【答案】 【解析】因?yàn)榫匦问撬椒胖玫囊粋€(gè)平面圖形的直觀圖，所以根據(jù)畫直觀圖的基本原理知原圖形是底邊長(zhǎng)為6的平行四邊

12、形，其高是，因此，原圖形OABC的面積是，故答案為． 15．【答案】③② 【解析】側(cè)視圖是矩形中間有條實(shí)線，應(yīng)選③；俯視圖為矩形中間兩條實(shí)線，且為上下方向，應(yīng)選②． 16．【答案】 【解析】由題設(shè)可知三棱錐的外接球過(guò)上底面的內(nèi)切圓和下底面的外接圓，容易算得三棱柱的上、下底面的內(nèi)切圓與外接圓的半徑分別為．設(shè)球心到上、下底面的距離分別是，則由球心距、球半徑及截面圓的半徑之間的關(guān)系可得，解得，所以，故球的表面積為． 17．【解析】(1)該幾何體有兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形，滿足每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行，故該幾何體是正六棱柱，如圖(1)． (2)等腰梯形兩底邊

13、中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩個(gè)直角梯形，每個(gè)直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成半個(gè)圓臺(tái)，故該幾何體為圓臺(tái)，如圖(2)． (3)該幾何體的其中一個(gè)面是多邊形(四邊形)，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，符合棱錐的定義，又因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以該幾何體是正四棱錐，如同(3)． (4)是一個(gè)球，如圖(4)． 18．【解析】連接并延長(zhǎng)交平面于，連接并延長(zhǎng)交平面于，連接并延長(zhǎng)交平面于，連接，，，則△為△ABC在下的中心投影，如圖所示． 19．【解析】圖①為正六棱柱，可按棱柱的畫法畫出，圖②為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體，按圓錐、圓臺(tái)的三視圖畫出它們

14、的組合形狀．三視圖如圖所示． 20．【解析】畫法如下　 (1)畫軸．如圖1所示，畫x軸、z軸，使∠xOz＝90°． (2)畫圓柱的兩底面．在x軸上取A、B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于3 cm，且OA＝OB．選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A，B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面．在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′＝4 cm，過(guò)O′作Ox的平行線O′x′，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面． (3)畫圓錐的頂點(diǎn)．在Oz上截取點(diǎn)P，使PO′等于圓錐的高3 cm． (4)成圖．連接A′A，B′B，PA′，PB′，整理得到此幾何體的直觀圖．如圖2所示． 21．【解析】 ． 則，設(shè)的中點(diǎn)H， 則，表面

15、積． 22．【解析】(1)因?yàn)榘肭虻闹睆绞? cm，所以半徑R＝3 cm， 所以兩個(gè)半球的體積之和為V球＝πR3＝π·27＝36π(cm3)． 又圓柱筒的體積為V圓柱＝πR2·h＝π×9×2＝18π(cm3)． 所以這種“浮球”的體積是V＝V球＋V圓柱＝36π＋18π＝54π(cm3)． (2)上下兩個(gè)半球的表面積是S球表＝4πR2＝4×π×9＝36π(cm2)， 又“浮球”的圓柱筒的側(cè)面積為S圓柱側(cè)＝2πRh＝2×π×3×2＝12π(cm2)， 所以1個(gè)“浮球”的表面積為S＝＝π(m2)． 因此2500個(gè)這樣的“浮球”的表面積為2500S＝2500×π＝12π(m2)． 因?yàn)槊科椒矫仔枰磕z100克，所以共需要膠的質(zhì)量為100×12π＝1 200π(克)．