2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第一節(jié) 隨機(jī)抽樣檢測 理 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第一節(jié) 隨機(jī)抽樣檢測 理 新人教A版 1．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2＜p3　　　　　　 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 解析：選D.由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3. 2．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　) A．93 B．123 C

2、．137 D．167 解析：選C.初中部的女教師人數(shù)為110×70%＝77，高中部的女教師人數(shù)為150×(1－60%)＝60，該校女教師的人數(shù)為77＋60＝137，故選C. 3．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(1～60)的60枚新型導(dǎo)彈中，隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗，則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是(　　) A．5,10,15,20,25,30 B．2,4,8,16,32,48 C．5,15,25,35,45,55 D．1,12,34,47,51,60 解析：選C.從60枚新型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為＝10，只有C選項中導(dǎo)彈的編號間隔為10. 4．某班有34位同學(xué)，座位號記

3、為01,02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號是(　　) 49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35 20　96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06 88　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25　83 92　12　06 A．23 B．09 C．02 D．16 解析：選D.從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，不超過34的依次為21,32,09

4、,16,17，故第4個志愿者的座號為16. 5．某工廠的一、二、三車間在2017年11月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 解析：選C.因為a、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的，所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3 600×＝1 200.故選C. 6．(2018·陜西西安八校聯(lián)考

5、)某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學(xué)的成績按01,02,03，…，60進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)(　　) 第8行 第9行 A．07 B．25 C．42 D．52 解析：選D.依題意得，依次選出的個體分別是12,34,29,56,07,52，…，因此選出的第6個個體是52，選D. 7．(2018·陜西部分學(xué)校摸底檢測)某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則應(yīng)分別抽取老年人、中年人

6、、青年人的人數(shù)是(　　) A．7,11,18 B．6,12,18 C．6,13,17 D．7,14,21 解析：選D.因為該單位共有27＋54＋81＝162(人)，樣本容量為42，所以應(yīng)當(dāng)按＝的比例分別從老年人、中年人、青年人中抽取樣本，且應(yīng)分別抽取的人數(shù)是7,14,21.故選D. 8．(2018·貴陽市檢測)某高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為n的樣本．已知從講師中抽取的人數(shù)為16，那么n＝________. 解析：依題意得，＝，由此解得n＝72. 答案：72 9．為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改

7、實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為________． 解析：在系統(tǒng)抽樣中，確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，k＝(N為總體的容量，n為樣本的容量)，所以k＝＝＝40. 答案：40 10．一汽車制造廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________． 解析：設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛， 由

8、題意得＝，所以n＝2 000， 則z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. 答案：400 B級　能力提升練 11．(2018·江西南昌摸底)高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0,1,2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________． 解析：分組間隔為＝8，∵在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，∴在第6組中抽取的號碼為5＋5×8＝45. 答案：45 12．(2018·四川成都龍泉聯(lián)考)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4∶

9、3∶3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為80的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取________名學(xué)生． 解析：從高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)為80×＝32. 答案：32 13．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________． 解析：抽樣間隔為＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24≤k＋≤36. ∵∈，∴k＝24,25,2

10、6，…，35， ∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數(shù)為12. 答案：12 14．某校三個年級共有18個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到18，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取6個班進(jìn)行調(diào)查．若抽到的編號之和為57，則抽到的最小編號為________． 解析：系統(tǒng)抽樣的間隔為＝3. 設(shè)抽到最小編號為x， 則x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)＝57.解得x＝2. 答案：2 15．某高中在校學(xué)生有2 000人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動．每人都參與而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情

11、況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________人． 解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×＝120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝36(人)． 答案：36 16．為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”“鍛煉”“看電視”和“其他”四個選項，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示． 根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題： (1)本次共調(diào)查了________名市民； (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； (3)該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)“鍛煉”的人數(shù)． 解：(1)本次共調(diào)查的市民人數(shù)為800÷40%＝2 000. (2)晚飯后選擇“其他”的人數(shù)為2 000×28%＝560，晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)為2 000－800－240－560＝400. 將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，如圖所示． (3)晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)所占的比例為：400÷2 000＝20%， 該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)為：480×20%＝96(萬)．