高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 E單元 不等式（含解析）

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1、高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 E單元 不等式（含解析） 目錄 E單元　不等式 1 E1　不等式的概念與性質(zhì) 1 E2 絕對(duì)值不等式的解法 1 E3　一元二次不等式的解法 1 E4 簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法 1 E5　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 1 E6　基本不等式 1 E7 不等式的證明方法 1 E8　不等式的綜合應(yīng)用 1 E9 單元綜合 1 E1　不等式的概念與性質(zhì) 【文·重慶一中高二期末·xx】4.下列關(guān)于不等式的說(shuō)法正確的是 A若，則 B.若，則 C

2、.若，則 D. .若，則 【知識(shí)點(diǎn)】比較代數(shù)式的大小. 【答案解析】C解析 ：解：若a，b同號(hào)，a＞b，則， 若a，b異號(hào)，a＞b，則，故A不正確； 若，則，故B、D不正確； 若，則 ,故C正確； 故選C. 【思路點(diǎn)撥】利用不等式依次判斷即可. E2 絕對(duì)值不等式的解法 【文·江西省鷹潭一中高二期末·xx】19．（本小題滿(mǎn)分12分） （Ⅰ）已知函數(shù)，解不等式； （Ⅱ）已知函數(shù)，解不等式. 【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法. 【答案解析】（Ⅰ） （Ⅱ） 解析 ：解：（Ⅰ）原不等式可轉(zhuǎn)化為即或，由得或，由得或 綜上所述，原不等式的解集為……………

3、……6分 （Ⅱ）因?yàn)榛蚧蚧蚧蚧?，即原不等式的解集?------------------12分 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先利用絕對(duì)值的幾何意義去掉絕對(duì)值，再解一元二次不等式組即可；（Ⅱ）把原不等式利用零點(diǎn)分段討論的方法去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組求并集即可得到結(jié)論. E3　一元二次不等式的解法 【文·重慶一中高二期末·xx】11.已知集合，則= . 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；補(bǔ)集的定義. 【答案解析】解析 ：解：因?yàn)?，解得或，故集? ，所以. 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】先解一元二次不等式得到集合A，再求其補(bǔ)集即可.

4、 【文·浙江效實(shí)中學(xué)高二期末·xx】13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__ ▲ _． 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式 【答案解析】解析：解：當(dāng)a＞0時(shí)，由得，解得0＜a≤2；當(dāng)a≤0時(shí)，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可對(duì)a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式. F1 14．若兩個(gè)非零向量,滿(mǎn)足,則與的夾角為 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】向量加法與減法運(yùn)算的幾何意義 【答案解析】解析：解：因?yàn)椋砸韵蛄繛猷忂叺钠叫兴倪呅螢榫匦?，且?gòu)成對(duì)應(yīng)的角為30°的直角三角形，則則與的夾角為60°. 【思路點(diǎn)撥】求向量的夾角可以用

5、向量的夾角公式計(jì)算，也可利用向量運(yùn)算的幾何意義直接判斷. 【文·浙江寧波高二期末·xx】21.(本小題滿(mǎn)分15分) 函數(shù),當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn). （1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式; （2）當(dāng)時(shí)，恒有,試確定的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)點(diǎn)法；一元二次不等式的解法；分類(lèi)討論的思想方法；不等式恒成立的問(wèn)題;函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】（1）y=loga (x＞2a) （2） 解析 ：解：（Ⅰ）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）,則， ∴ ∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga (x＞2a) ----------- 5

6、分 （2） 令 由得，由題意知，故， 從而， 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 ------------------8分 （1）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以在區(qū)間上的最大值為． 在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立， 從而，解得或． 結(jié)合得． ------------------------------------11分 （2）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以在區(qū)間上的最大值為. 在區(qū)間上不等式恒成立， 等價(jià)于不等式成立， 從而，即，解得． 易知，所以不符合． -------------------

7、----14分 綜上可知：的取值范圍為． ----------------------------15分 【思路點(diǎn)撥】（1）利用相關(guān)點(diǎn)法找到P(x0,y0)與Q（x,y）坐標(biāo)直間的關(guān)系，代入函數(shù)的解析式即可；（2）令，然后判斷出在區(qū)間上單調(diào)遞增，再利用分類(lèi)討論求出的取值范圍即可. 【文·浙江寧波高二期末·xx】15．如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和（），那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則=________________ 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程與一元二次不等式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系；方程的根與系數(shù)的關(guān)系. 【答案解析】解析

8、 ：解：不等式的解集為，由題意可得不等式的解集（）， 即是方程的兩個(gè)根，是的兩個(gè)根，由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知， 整理可得，，整理得 即， ∵，∴，. 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)偶不等式的定義，以及不等式的解集和方程之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 【文·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末·xx】11．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．菁優(yōu) 【答案解析】 解析 ：解：∵函數(shù)f（x）是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立， ∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是．

9、故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式f（cosx﹣b2）≥f（sin2x﹣b﹣3）恒成立，可得cosx﹣b2≥sin2x﹣b﹣3≥﹣4，即cosx﹣sin2x≥b2﹣b﹣3且sin2x≥b﹣1，從而可求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 【理·重慶一中高二期末·xx】16、已知函數(shù)f (x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f (x)≥x2－8x＋15的解集為_(kāi)_______. 【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)分段討論；一元二次不等式的解法. 【答案解析】解析 ：解：由題意可知： (1)當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，無(wú)解，故舍去. (2)當(dāng)時(shí)，原不等式

10、轉(zhuǎn)化為，解可得，故解為. (3)當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為,解可得,故解為. 綜上可得，原不等式的解集為. 【思路點(diǎn)撥】先把原函數(shù)的絕對(duì)值去掉，然后分類(lèi)討論即可. 【理·重慶一中高二期末·xx】12、在R上定義運(yùn)算 ，若成立，則的集合是_________ 【知識(shí)點(diǎn)】新定義；一元二次不等式. 【答案解析】（-4,1）解析 ：解：因?yàn)?所以， 化簡(jiǎn)得；x2+3x＜4即x2+3x-4＜0即（x-1）（x+4）＜0， 解得：-4＜x＜1， 故答案為（-4,1）． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得x2+3x＜4，求出其解集即可． 【理·浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】8．已

11、知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域的應(yīng)用，一元二次不等式的解法. 【答案解析】C解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋ǎ?，+∞），若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則，解得，所以選C. 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的圖象解題是常用的解題方法，本題若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，由兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，g（b）應(yīng)在函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的值域內(nèi). 【理·浙江寧波高二期末`xx】21.(本題滿(mǎn)分15分)函數(shù),當(dāng)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí),是函數(shù)圖象上的點(diǎn). （I）求函數(shù)的解析式； （II）當(dāng)時(shí),恒有,試確定a的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)

12、】相關(guān)點(diǎn)法；一元二次不等式的解法；分類(lèi)討論的思想方法；不等式恒成立的問(wèn)題;函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】（1） (x＞2a) （2） 解析 ：解：（Ⅰ）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）,則， ∴ ∴， (x＞2a) ----- 5分 （3） 令 由得，由題意知，故， 從而， 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 ------------------8分 （1）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以在區(qū)間上的最大值為． 在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立， 從而，解得或． 結(jié)合得． -----------------

13、-------------------11分 （2）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以在區(qū)間上的最大值為. 在區(qū)間上不等式恒成立， 等價(jià)于不等式成立， 從而，即，解得． 易知，所以不符合． -----------------------14分 綜上可知：的取值范圍為． ----------------------------15分 【思路點(diǎn)撥】（1）利用相關(guān)點(diǎn)法找到P(x0,y0)與Q（x,y）坐標(biāo)直間的關(guān)系，代入函數(shù)的解析式即可；（2）令，然后判斷出在區(qū)間上單調(diào)遞增，再利用分類(lèi)討論求出的取值范圍即可. 【理·

14、浙江寧波高二期末`xx】17.已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個(gè),求的取值范圍是 ． 【知識(shí)點(diǎn)】分類(lèi)討論的思想方法；恰有兩個(gè)整數(shù)解的意義；一元二次不等式的解法. 【答案解析】解析 ：解：不等式組等價(jià)于 (1) 當(dāng)，即時(shí)可得， ① 當(dāng)時(shí)，即，原不等式組無(wú)解； ② 當(dāng)時(shí)，即，不等式組的解為，而長(zhǎng)度為 ，不滿(mǎn)足題意，舍去； ③ 當(dāng)時(shí)，即，又因?yàn)?，故，不等式組的解為， 而長(zhǎng)度為，不滿(mǎn)足題意，舍去； （2）當(dāng)時(shí)，即，故，不等式組的解為，而長(zhǎng)度為 ，原不等式組的整數(shù)解恰好有兩個(gè)，所以，即. 綜上所述：的取值范圍是. 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】由原不等式組轉(zhuǎn)化為后

15、，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論即可. 【理·浙江寧波高二期末`xx】1.已知集合,則 （ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集. 【答案解析】C解析 ：解：由題意可解得：，， 則. 故選：C. 【思路點(diǎn)撥】解出兩個(gè)集合再求交集即可. 【理·黑龍江哈六中高二期末·xx】17.設(shè),函數(shù)，若的解集為， 求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分） 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式（組）的解法；交集的定義. 【答案解析】 解析 ：解：(1)當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足條件；………………….. 2分 (2) 當(dāng)時(shí)，解得---------

16、----3分 (3) 當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸，所以，解得-------3分 綜上--------------------------------------------------------------2分 【思路點(diǎn)撥】對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論即可. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末·xx】15（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為. （1）當(dāng)時(shí)，求集合； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合間的關(guān)系. 【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，得， ……5分 .

17、 …………6 分 （2），， 又 ，，. …………9分 又，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是. …14分 【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍. 【福建南安一中高一期末·xx】18. 已知不等式的解集是． （1）若，求的取值范圍； （2）若，求不等式的解集． 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法 【答案解析】（1）；（2）．解析：解：（1）∵，∴，∴； （2）∵，∴是方程的兩個(gè)根， ∴由韋達(dá)定理得 解得 ∴不等式即為： 得解集為． 【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式時(shí)要注意結(jié)合其對(duì)應(yīng)的二

18、次函數(shù)的圖象求解，其解集的端點(diǎn)值為其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根. 【理·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】1．若集合，，則（ ▲ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定義. 【答案解析】B 解析 ：解： ,故選B. 【思路點(diǎn)撥】由已知條件解出集合M再求交集即可. E4 簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法 E5　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 【重慶一中高一期末·xx】7.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（ ） A.　 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.

19、【答案解析】B解析 ：解：畫(huà)可行域如圖，畫(huà)直線， 平移直線過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)z有最大值1； 平移直線過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)z有最小值-2； 則的取值范圍是[-2，1] 故選B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)步驟：①畫(huà)可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距③畫(huà)直線0=y-x，平移可得直線過(guò)A或B時(shí)z有最值即可解決． 【典型總結(jié)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值． 【文·重慶一中高二期末·xx】7. 設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A.1 B.3 C.5 D.7 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

20、． 【答案解析】B解析 ：解：畫(huà)出的可行域 可知將變形為y=2x+作直線y=2x將其平移至A（-1，1）時(shí)，直線的縱截距最大，最大為3 故選B. 【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫(huà)出相應(yīng)的直線，將直線平移至（-3，0）時(shí)縱截距最大，z最大. 【文·浙江紹興一中高二期末`xx】13．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為 ； 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【答案解析】3解析 ：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分 設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。 由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小 由可得A，此時(shí)

21、Z=3 故答案為：3. 【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值 【文·浙江寧波高二期末·xx】14．已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【答案解析】解析 ：解：滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如圖示： 因?yàn)閥=kx-3k過(guò)定點(diǎn)D（3，0）． 所以當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，找到k= 當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=0． 又因?yàn)橹本€y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)． 所以≤k≤0．

22、 故答案為． 【思路點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可． 【典型總結(jié)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解． 【文·四川成都高三摸底·xx】5．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=4x+y的最大值為 （A）10 （B）8 （C）2 （D）0 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 【答案解析】B解析：解：作出不等式組表

23、示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D中的三角形AOB對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線4x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)得最大值，將點(diǎn)B坐標(biāo)(2，0)代入目標(biāo)函數(shù)得最大值為8，選B. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題，通常先作出其可行域，再對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平行移動(dòng)找出使其取得最大值的點(diǎn)，或者把各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入尋求最值點(diǎn). G4 G5 6．已知a，b是兩條不同直線，a是一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是 （A）若a∥b．b，則a// （B）若a//，b，則a∥b （C）若a⊥，b⊥，則a∥b （D）若a⊥b，b⊥，則a∥ 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定、線面垂直的性質(zhì) 【答案解析】C解析：解：A選項(xiàng)中直線a還可能在平

24、面α內(nèi)，所以錯(cuò)誤，B選項(xiàng)直線a與b可能平行還可能異面，所以錯(cuò)誤，C選項(xiàng)由直線與平面垂直的性質(zhì)可知正確，因?yàn)檎_的選項(xiàng)只有一個(gè)，所以選C 【思路點(diǎn)撥】在判斷直線與平面平行時(shí)要正確的理解直線與平面平行的判定定理，應(yīng)特別注意定理中的“平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行”，在判斷位置關(guān)系時(shí)能用定理判斷的可直接用定理判斷，不能直接用定理判斷的可考慮用反例排除. 【文·四川成都高三摸底·xx】5．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=4x+y的最大值為 （A）10 （B）8 （C）2 （D）0 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 【答案解析】B解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域

25、為如圖中的三角形AOB對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線4x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)得最大值，將點(diǎn)B坐標(biāo)(2，0)代入目標(biāo)函數(shù)得最大值為8，選B. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題，通常先作出其可行域，再對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平行移動(dòng)找出使其取得最大值的點(diǎn)，或者把各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入尋求最值點(diǎn). 【文·廣東惠州一中高三一調(diào)·xx】12．變量、滿(mǎn)足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃. 【答案解析】 解析 解：作出不等式組所表示的可行域如圖所示， 聯(lián)立得，作直線，則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取

26、最大值，即. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過(guò)點(diǎn)時(shí)，z最大值即可． 【理·浙江紹興一中高二期末·xx】13．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【答案解析】3解析 ：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分 設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。 由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小, 由可得A，此時(shí)Z=3, 故答案為：3. 【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z

27、的最小值. 【理·浙江寧波高二期末`xx】15.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn),則的取值范圍為 . 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【答案解析】解析 ：解：滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如圖示： 因?yàn)閥=kx-3k過(guò)定點(diǎn)D（3，0）．所以當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，找到k= 當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=0．又因?yàn)橹本€y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)．所以≤k≤0． 故答案為． 【思路點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y

28、=kx-3k中，求出y=kx-3k對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可． 【典型總結(jié)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域;②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo);③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解． 【理·四川成都高三摸底·xx】5．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=4x+y的最大值為 （A）10 （B）8 （C）2 （D）0 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 【答案解析】B解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D中的三角形AOB對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線4x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)得最大值，將點(diǎn)B坐標(biāo)(2，0)代入目標(biāo)函數(shù)得最大值為8，選B.

29、 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題，通常先作出其可行域，再對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平行移動(dòng)找出使其取得最大值的點(diǎn)，或者把各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入尋求最值點(diǎn). 【理·吉林長(zhǎng)春十一中高二期末·xx】12. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　?。? A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域;函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 【答案解析】B解析 ：解：求導(dǎo)函數(shù)可得， 依題意知，方程有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）， 構(gòu)造函數(shù)， ∴，∴， ∵直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

30、（﹣1，1） ∴要使函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則必須滿(mǎn)足∴，解得,又∵，∴， 故選B． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，可得方程的兩根，一根屬于（0，1），另一根屬于（1，+∞），從而可確定平面區(qū)域?yàn)镈，進(jìn)而利用函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【理·廣東惠州一中高三一調(diào)·xx】12．設(shè)變量滿(mǎn)足，則的最大值是 . 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃. 【答案解析】 解析 ：解：由約束條件畫(huà)出可行域如圖所示， 則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值， 代入得，故的最大值為. 【思路點(diǎn)

31、撥】先由約束條件畫(huà)可行域，再數(shù)形結(jié)合平移目標(biāo)函數(shù)直線系得最優(yōu)解，最后代入目標(biāo)函數(shù)求值即可. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末·xx】8．已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 的最大值為 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【答案解析】6解析:解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖： 所以z=2x+y的經(jīng)過(guò)A即的交點(diǎn)（2，2）時(shí)取得最大值：2×2+2=6． 故答案為：6． 【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的位置，求出最大值即可． 【黑龍江哈六中高一期末·xx】5．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（ ） （A）10

32、 （B）8 （C）3 （D）2 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【答案解析】B解析 ：解：設(shè)得， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）： 平移直線， 由圖象可知當(dāng)直線，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)，得z=8,∴目標(biāo)函數(shù)的最大值是8． 故選B． 【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可得到結(jié)論． 【福建南安一中高一期末·xx】13. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_______． 【知識(shí)點(diǎn)】不等式組表示的平面區(qū)域、兩點(diǎn)連線斜率公式 【答案解析】5解析：解：作出不等式表示的平面區(qū)

33、域如圖為四邊形ABCD對(duì)應(yīng)的區(qū)域，而表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(0，－1)連線的直線斜率，顯然當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)斜率最大，而D點(diǎn)坐標(biāo)為，所以所求的最大值為. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到二元一次不等式組可考慮其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則對(duì)所求的式子考慮其相應(yīng)的幾何意義，一般分式問(wèn)題可考慮兩點(diǎn)連線斜率公式. 【福建南安一中高一期末·xx】7. 已知，滿(mǎn)足約束條件，若的最小值為，則（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 【答案解析】C 解析：解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y

34、，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，又B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－2a)，代入z=2x+y，得2－2a=0，得a=1，選C. 【思路點(diǎn)撥】由線性約束條件求最值問(wèn)題通常利用數(shù)形結(jié)合解答，即先作出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)確定取得最值的位置. 【文·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】11.若點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為_(kāi)__▲___. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次不等式表示平面區(qū)域. 【答案解析】 解析 ：解：∵點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴2m+3＜4，即m＜， 則m的取值范圍為（-∞，）， 故答案為：（-∞，） 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次不

35、等式表示平面區(qū)域，解不等式即可得到結(jié)論． 【理·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】11.若點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為_(kāi)__▲___. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次不等式表示平面區(qū)域. 【答案解析】 解析 ：解：∵點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴2m+3＜4，即m＜， 則m的取值范圍為（-∞，）， 故答案為：（-∞，） 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，解不等式即可得到結(jié)論． 【江西鷹潭一中高一期末·xx】12．設(shè)滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【答案解析】7 解析 ：解：如圖，作出可行域， 作出直線l0：y=

36、﹣3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7． 故選C． 【思路點(diǎn)撥】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可． E6　基本不等式 【重慶一中高一期末·xx】13.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用;圓的對(duì)稱(chēng)性;利用基本不等式求最值. 【答案解析】解析 ：解：可化為：∴圓的圓心是（2，1）,∵直線平分圓的周長(zhǎng)，所以直線恒過(guò)圓心（2，1）,

37、把（2，1）代入直線，得 ∴∵a＞0，b＞0， ∴ 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】先求出圓的圓心坐標(biāo)，由于直線平分圓的周長(zhǎng)，所以直線恒過(guò)圓心，從而有，再將表示為，利用基本不等式可求． 【浙江寧波高一期末·xx】19.（本題滿(mǎn)分14分） 在中，分別是角所對(duì)的邊，且. (Ⅰ)求角； (Ⅱ)若，求的周長(zhǎng)的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理余弦定理解三角形；基本不等式. 【答案解析】(Ⅰ) C=；(Ⅱ)周長(zhǎng)的取值范圍是. 解析 ：解：(Ⅰ)由條件得，，………………………3分 所以………………………6分 因?yàn)镃為三角形內(nèi)角，所以C=………………………7分 (Ⅱ)法1：由正弦定

38、理得，, ………10分 = =………12分 因?yàn)椋?，? ，所以，即. ………14分 法2：由余弦定理得，， …………9分 而，故，………………11分 所以， …………………………………………………………………12分 又， ……………………………………………………………………13分 所以，即. ………………………………14分 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)把條件中的等式用正弦定理進(jìn)行邊角互化，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理的變式，即可求得的大?。? (Ⅱ)根據(jù)（1）中所得的邊之間的關(guān)系式結(jié)合基本不等式以及兩邊之和大于第三邊即可求得的取值范圍. 【浙江寧波高一期末

39、·xx】16.在中，角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角 的取值范圍是__________(角用弧度表示). 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì);余弦定理;基本不等式的運(yùn)用;余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【答案解析】解析 ：解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，即， 則 因?yàn)?，且余弦在上為減函數(shù)， 所以角B的范圍是：． 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】由a，b，c成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化簡(jiǎn)，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，再利用特殊角三角函數(shù)值即可求出B的取值范圍

40、． 【浙江寧波高一期末·xx】14.正數(shù)、滿(mǎn)足，那么的最小值等于___________. 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式. 【答案解析】解析 ：解：由變形得：， 即，整理得，又因?yàn)?、是正?shù)，所以，則的最小值等于4. 故答案為：4. 【思路點(diǎn)撥】把已知條件變形結(jié)合基本不等式即可. 【浙江寧波高一期末·xx】9.若不等式對(duì)任意的上恒成立，則的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)求最值；不等式恒成立問(wèn)題. 【答案解析】D解析 ：解：∵，又∵，，∴， 又∵， 根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，可知當(dāng)時(shí)，， 綜上所述，要使不等式對(duì)于任意的恒成立，實(shí)數(shù)的取

41、值范圍是. 【思路點(diǎn)撥】把變形為利用基本不等式求出最小值；然后把轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可. 【文·重慶一中高二期末·xx】16.（本小題13分（1）小問(wèn)6分，（2）小問(wèn)7分） 已知函數(shù)，且 （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若函數(shù)，求的最小值并指出此時(shí)的取值. 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；一元二次不等式與一元二次方程． 【答案解析】（1）（2）的最小值的為5，此時(shí) 解析 ：解：（1）由題有， …………4分 解之得 …………6分 （2）由（1）知 …………8分 因?yàn)?，則 …………10分 （當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)） …………12分 故的最小值的

42、為5，此時(shí) …………13分 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，,聯(lián)立組成方程組可求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）函數(shù)，利用基本不等式可求函數(shù)的最小值及此時(shí)x的值. 【文·浙江效實(shí)中學(xué)高二期末·xx】16．在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為_(kāi)_ ▲ _． 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式 【答案解析】 解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為. 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值. 【文·浙江紹興一中

43、高二期末`xx】20．（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)， （1）若的最小值為2，求值； （2）設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值。 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的零點(diǎn)；方程有根的條件；二次函數(shù)求最小值. 【答案解析】（1）;（2） 解析 ：解： （1） 因?yàn)楹瘮?shù)，所以或，則，又因?yàn)榈淖钚≈禐?，即，解得：. （2）函數(shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于方程有實(shí)根，顯然不是根.令，為實(shí)數(shù)，則，同時(shí)有：， 方程兩邊同時(shí)除以得：， 即，此方程有根， 令，有根則， 若根都在，則有，， 即，也可表示為， 故（）有根的范圍是：，即 故 當(dāng)，時(shí)，取得最小值. 【思路點(diǎn)撥】（1）先由已知利用基本不等式可得，則有，解

44、之即可； （2）函數(shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于方程有實(shí)根，令，轉(zhuǎn)化為，令，有根則，進(jìn)而結(jié)合 （）有根的范圍即可. 【文·浙江紹興一中高二期末`xx】16．設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，·，定義 其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 。 【知識(shí)點(diǎn)】三角形面積公式；基本不等式. 【答案解析】解析 ：解：先求得， 所以，故 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】先利用求出，然后利用基本不等式解決即可. 【文·浙江寧波高二期末·xx】9．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（ ） A. B. 4

45、 C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【答案解析】D解析 ：解：， 令，則== ∵正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+b=1，∴，∴， 由可得時(shí)，單調(diào)遞減， ∴，∴． 故選：D. 【思路點(diǎn)撥】由題意，,令，則==確定t的范圍及單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論． 12． 【文·四川成都高三摸底·xx】12.當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值是____ 。 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式 【答案解析】3解析：解：因?yàn)閤>1，所以x－1＞0，則函數(shù)y=x+=x－1++1≥+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為3. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于函數(shù)求最值問(wèn)

46、題，若具有基本不等式特征可考慮用基本不等式求最值，用基本不等式求最值應(yīng)注意得到最值的三個(gè)要素：一正，二定，三相等. 【理·浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】16．在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為_(kāi)_ ▲ _． 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式 【答案解析】 解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為. 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值. 【理·寧夏銀川一中高二期末·xx】16．給出下列四個(gè)命題： ①若；

47、 ②若a、b是滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)，則； ③若，則； ④若，則； 其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)） 【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)、基本不等式 【答案解析】②④解析：解：當(dāng)a=2，b=1，c=4，d=2時(shí)①不成立，，所以②成立，當(dāng)a=－1時(shí)，顯然③不成立，因?yàn)?，所以，得，?=a+b＞2，得ab＜1，所以④成立，綜上可知正確命題的序號(hào)是②④ 【思路點(diǎn)撥】判斷不等式是否成立常用的方法有：1、利用不等式的性質(zhì)直接判斷；2、利用基本不等式判斷；3、通過(guò)反例法進(jìn)行排除等. 【理·寧夏銀川一中高二期末·xx】12．已知00

48、，則的最小值為（ ） A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式 【答案解析】A解析：解：=，則選A. 【思路點(diǎn)撥】抓住兩個(gè)分式的分母之和等于1，可利用1的代換把函數(shù)轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最小值即可. 【理·黑龍江哈六中高二期末·xx】12.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，若存在，使，則稱(chēng)是的一個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”，也稱(chēng)在區(qū)間上存在開(kāi)心點(diǎn).若函數(shù)在區(qū)間上存在開(kāi)心點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)

49、與方程間的關(guān)系；基本不等式；函數(shù)的值域. 【答案解析】C解析 ：解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在開(kāi)心點(diǎn)，即，也就是在區(qū)間上有解，當(dāng)，方程的解為，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，即，令，則有，因?yàn)樗裕字?，同時(shí)利用基本不等式知，故，綜上. 故選C. 【思路點(diǎn)撥】利用已知條件轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解的問(wèn)題，然后變形為在區(qū)間求值域即可. 【理·甘肅蘭州一中高二期末·xx】9. 已知，且，則的最小值為 （ ） ． ． ． ． 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式. 【答案解析】C解析 ：解：∵，∴， 又∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為6．

50、 故選C． 【思路點(diǎn)撥】由，可得，又，利用均值不等式可得 即可得出． 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末·xx】12．設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式. 【答案解析】3解析 ：解：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，且,則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)=3. 故答案為3. 【思路點(diǎn)撥】把原式整理代入并判斷出等號(hào)成立的條件即可. 【黑龍江哈六中高一期末·xx】15．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則面積的最大值為 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用;基本不等式. 【答案解析】解析 ：解：△ABC中，∵，且 ∴利用正弦定理可得即． 再

51、利用基本不等式可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)，△ABC為等邊三角形，它的面積為=×2×2×=， 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】由條件利用正弦定理可得;再利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積的值． 【黑龍江哈六中高一期末·xx】6．若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是（ ） （A） （B） （C）5 （D）6 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式. 【答案解析】C解析 ：解：∵，,∴, ∴, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào), 故選A. 【思路點(diǎn)撥】將方程變形，代入可得 ，然后利用基本不等式即可求解． 【福建南安一中高一期

52、末·xx】 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求法，基本不等式求最值 【答案解析】（1）y＝＋240x－160(0

53、站才能使y最小，其最小值為9 440萬(wàn)元． 【思路點(diǎn)撥】由實(shí)際問(wèn)題求函數(shù)解析式，可結(jié)合題目中的條件建立等量關(guān)系，同時(shí)注意定義域的確定，在求最值時(shí)，若出現(xiàn)積為定值可考慮用基本不等式，注意其等號(hào)成立的條件. 【福建南安一中高一期末·xx】15. △ABC滿(mǎn)足，∠BAC=30°， 設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)， 其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積， 若，則的最小值為_(kāi)_________________ 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積計(jì)算公式，三角形面積公式，基本不等式求最值 【答案解析】18解析：解：由向量的數(shù)量積公式得，得，所以，

54、則x+y=1－=，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為18. 【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積和三角形面積計(jì)算公式得出x+y為定值，即出現(xiàn)了利用“1”的代換湊出基本不等式的題型特征，再求最值. 【福建南安一中高一期末·xx】11. 若數(shù)列滿(mǎn)足＝(n∈N*，為常數(shù))，則稱(chēng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是 (　 　) A．10 B．100 C．200 D．400 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式求最值 【答案解析】

55、B解析：解：因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，則，即數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即該數(shù)列為常數(shù)列時(shí)等號(hào)成立，所以選B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的新定義可得到數(shù)列為等差數(shù)列，從所給的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)特征可發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)特征，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到則，再由和為定值求積的最大值利用基本不等式解答即可. 【福建南安一中高一期末·xx】3. 若函數(shù)，在處取最小值，則=（ ） A. B. C.3 D.4 【知識(shí)點(diǎn)】利用基本不等式求最值 【答案解析】C 解析：解：因?yàn)閤＞2，所以x－2＞0，則，當(dāng)且

56、僅當(dāng)，即x=3時(shí)等號(hào)成立，所以a=3，選C 【思路點(diǎn)撥】觀察所給的函數(shù)，可通過(guò)湊項(xiàng)法湊出基本不等式，再利用基本不等式取得最小值的條件求出對(duì)應(yīng)的x的值，即可確定a的值. 【文·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】14． ，則的最小值為_(kāi)▲_． 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式. 【答案解析】9解析 ：解： 利用基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 【思路點(diǎn)撥】原式展開(kāi)利用基本不等式可得結(jié)論. 【文·江西鷹潭一中高一期末·xx】15．若正數(shù)x，y滿(mǎn)足，且3x+4y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式． 【答案解析】解析 ：解：∵3x+4y≥m恒

57、成立，∴m（3x+4y）min． ∵兩個(gè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足，∴3x+4y =（3x+4y）=， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】3x+4y≥m恒成立?m（3x+4y）min．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【理·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】14．，則的最小值為_(kāi)__▲__． 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式. 【答案解析】9解析 ：解： 利用基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 【思路點(diǎn)撥】原式展開(kāi)利用基本不等式可得結(jié)論. 【江西鷹潭一中高一期末·xx】5．若（ ） A． B．

58、 C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式． 【答案解析】C 解析 ：解：∵1=2x+2y≥， 變形為，即，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)． 則x+y的取值范圍是． 故選C. 【思路點(diǎn)撥】直接使用基本不等式即可. E7 不等式的證明方法 【浙江寧波高一期末·xx】1.設(shè)、、，，則下列不等式一定成立的是 【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小. 【答案解析】C解析 ：解：令a=-2,b=-1,c=0,對(duì)于A有：4<1,故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B有：0<0, 故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C有：,成立； 對(duì)于D有：-1>-1;

59、 故D錯(cuò)誤； 故答案為：C. 【思路點(diǎn)撥】令a=-2,b=-1,c=0,依次判斷選項(xiàng)即可. 【福建南安一中高一期末·xx】22. 已知數(shù)列的首項(xiàng). （1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式； （2）證明：對(duì)任意的； （3）證明：. 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的定義，不等式的證明，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 【答案解析】略，解析：證明：（1），又 所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列． （2）由（1）知 （3）先證左邊不等式，由知；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立； 再證右邊不等式，由（2）知，對(duì)任意，有， 取， 則 【思路點(diǎn)撥】一般證明數(shù)列是等比數(shù)列，可結(jié)合定義

60、只需證明等于常數(shù)即可，在證明不等式中放縮法是常用的方法，本題第2問(wèn)先通過(guò)對(duì)右邊湊項(xiàng)出現(xiàn)，再利用放縮法進(jìn)行證明，第3問(wèn)在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上先利用不等式的性質(zhì)得到數(shù)列的和滿(mǎn)足的不等式，再利用放縮法證明. 【理·吉林一中高二期末·xx】19. 已知，當(dāng)時(shí)，求證： （1）； （2）. 【知識(shí)點(diǎn)】排列數(shù)；放縮法. 【答案解析】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析 解析 ：解：（1）因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，= . 所以． ………………………………………………………………4分 （2）由（1）得，即， 所以… 　… …… ． ………………………………………………………………10分

61、 ［另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明…］ 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算把變形為，然后代入整理即可；（2）由（1）得，即，然后利用放縮法證明即可. E8　不等式的綜合應(yīng)用 【浙江寧波高一期末·xx】7.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是 【知識(shí)點(diǎn)】分式不等式的解法； 【答案解析】A解析 ：解：因?yàn)?，所以不等式變形為兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)得： 又因?yàn)?，故解集為? 故選：A. 【思路點(diǎn)撥】先把原不等式變形后再兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù),然后比較與2的大小可得解集. 【文·寧夏銀川一中高二期末·xx】19．（本小題滿(mǎn)分12分） 若二次函數(shù)滿(mǎn)足，且. (1)求的解析式

62、； (2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求法、不等式恒成立問(wèn)題 【答案解析】(1)；(2) 解析：解： (1)由得，. ∴. 又， ∴， 即， ∴，∴. ∴. (2) 等價(jià)于，即， 要使此不等式在上恒成立， 只需使函數(shù)在的最小值大于即可． ∵在上單調(diào)遞減， ∴，由，得. 【思路點(diǎn)撥】求函數(shù)解析式時(shí)若已知函數(shù)模型可利用待定系數(shù)法求解；遇到由不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題解答. 【理·重慶一中高二期末·xx】13、函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立

63、的問(wèn)題. 【答案解析】解析 ：解：設(shè)，則. 當(dāng)時(shí)， 若函數(shù)在內(nèi)單增，則在內(nèi)單增，即 在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，故，故 . 同理當(dāng)時(shí)，解得，不滿(mǎn)足題意舍去. 綜上：a的取值范圍是. 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】分兩種情況把單調(diào)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題即可. 【理·吉林長(zhǎng)春十一中高二期末·xx】8．若，R，且，則下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】不等式成立的條件. 【答案解析】D 解析 ：解：對(duì)于A：易知成立的條件是，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B：由基本不等式可知，若成立，則

64、必須滿(mǎn)足，故B錯(cuò)誤. 對(duì)于C：如果時(shí)，不等式不成立，故C錯(cuò)誤. 對(duì)于D：，R，且，即同號(hào)，則有，故D正確. 【思路點(diǎn)撥】利用不等式成立的條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末·xx】13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立問(wèn)題. 【答案解析】解析 ：解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，即 在上恒成立，令，即 在上恒成立，故，則. 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】先利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，然后求解即可. 【文·江西鷹潭一中高一期末·xx】20.（本題13分）數(shù)列中，a1=1，前n項(xiàng)和是sn，

65、sn=2an-1，。 （1）求出a2，a3，a4； (2)求通項(xiàng)公式； （3）求證：sn sn+2 < 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定． 【答案解析】（1）a2=2 ;a3=4;a4=8; (2) （3）見(jiàn)解析. 解析 ：解：（1）∵a1=1，Sn=2an﹣1，∴當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=2a2﹣1，∴a2=2 當(dāng)n=3時(shí)，a1+a2+a3=2a3﹣1，∴a3=4當(dāng)n=4時(shí)，a1+a2+a3+a4=2a4﹣1，∴a4=8 …（3分） (2)∵Sn=2an﹣1，n∈N*． （1）∴Sn﹣1=2an﹣1﹣1，n≥2，n∈N*．

66、（2） （1）﹣（2）得an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ∴…（8分） （3）證明：∵Sn=2an﹣1=2n﹣1， ∴SnSn+2=（2n﹣1）?（2n+2﹣1）=22n+2﹣2n+2﹣2n+1，=22n+2﹣2n+2+1 ∵2n＞0 ∴SnSn+2．…（13分） 【思路點(diǎn)撥】（1）利用數(shù)列遞推式，代入計(jì)算，可求a2，a3，a4； (2)再寫(xiě)一式，兩式相減，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （3）求出前n項(xiàng)和，代入計(jì)算，可以證得結(jié)論． 【文·吉林一中高二期末·xx】21. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； (Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；不等式恒成立問(wèn)題. 【答案解析】（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為 （II） 解析 ：解：（I）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 1 3 － 0 ＋ 0 － 遞減 極小值 遞增 極大值 遞減 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為 （II） 令 ①若，則，在