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1、2022年高一物理《追及和相遇問(wèn)題》學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
兩物體在同一直線上追及、相遇或避免碰撞問(wèn)題中的條件是:兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置。因此應(yīng)分別對(duì)兩物體研究,列出位移方程,然后利用時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系而解出。
一.相遇——是指兩物體運(yùn)動(dòng)到同一位置
分析思路(1)、兩物體是否同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩物體運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可建立某種關(guān)系;
(2)、兩物體各做什么形式的運(yùn)動(dòng);
(3)、由兩者的時(shí)間關(guān)系,根據(jù)兩者的運(yùn)動(dòng)形式建立位移之間的方程;
(4)、建立利用位移圖象或速度圖象分析;
例1.有兩輛同樣的列車(chē)各以72km/h的速度在同一條鐵路上面對(duì)面向?qū)Ψ今側(cè)?,已知這種列
2、車(chē)剎車(chē)時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為0.4m/s2,為避免列車(chē)相撞,雙方至少要在兩列車(chē)相距多遠(yuǎn)時(shí)同時(shí)剎車(chē)?
變式:有甲乙兩條鐵軌平行,甲軌上一列車(chē)正以a1=1m/s2的加速度出站,正前方1000m處的乙軌上有一列車(chē)以40m/s的速度勻減速進(jìn)站,且加速度a2=-1m/s2問(wèn):
(1)甲乙兩列車(chē)的前端經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相遇?(2)設(shè)兩列車(chē)長(zhǎng)均為200m,兩列車(chē)從前端相遇到后端互相離開(kāi)需要多長(zhǎng)時(shí)間?
二.追及問(wèn)題——同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題即追及問(wèn)題
1、追及問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。
甲物體追趕前方的乙物體,若甲的速度大于乙的速度,則兩者之間的距離
3、 。若甲的速度小于乙的速度,則兩者之間的距離 。若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等,則兩者之間的距離 。
2、追及問(wèn)題的特征及處理方法:
“追及”主要條件是:兩個(gè)物體在追趕過(guò)程中處在同一位置,“速度相等”是解題的關(guān)鍵,此時(shí)可能是兩者間的距離最大或最小。
解決問(wèn)題時(shí)要注意二者是否同時(shí)出發(fā),是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。
具體步驟
①抓住關(guān)鍵字眼:剛好、恰好、最多、最小等,看兩物體的速度應(yīng)滿足什么條件。
②畫(huà)草圖,假設(shè)經(jīng)時(shí)間t后兩者能追上,找到兩物體的時(shí)間關(guān)系及位移之間的數(shù)量關(guān)系,列方程。
③解方程,若t有解,說(shuō)明能追上,若t無(wú)解,說(shuō)明追不上。
④注意:若有物體做勻減
4、速運(yùn)動(dòng),注意在追上前,該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。
常見(jiàn)的情形有四種:
(1)勻加速追勻速(如圖)
甲一定能追上乙,V甲=V乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻
例2一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈。當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2 的加速度開(kāi)始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后邊超過(guò)汽車(chē),試求:
(1)??? 汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后,在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?
(2)????經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)追上自行車(chē)?此時(shí)汽車(chē)的速度是多少?
變式:公共汽車(chē)從車(chē)站開(kāi)出以4 m/s的速度沿平直公路行駛,2 s后一輛摩托車(chē)從同一車(chē)站開(kāi)出勻加速追趕
5、,加速度為2 m/s2,試問(wèn):
(1)摩托車(chē)出發(fā)后,經(jīng)多少時(shí)間追上汽車(chē)?(2)摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí),離出發(fā)處多遠(yuǎn)?
(3)摩托車(chē)追上汽車(chē)前,兩者最大距離是多少?
⑵ 勻速追勻加速,存在一個(gè)能否追上的問(wèn)題。
判斷方法是:假定速度相等,從位置關(guān)系判斷。
①若甲在乙前,則追上,并相遇兩次
②若甲乙在同一處,則甲恰能追上乙
③若甲在乙后面,則甲追不上乙,此時(shí)是相距最近的時(shí)候
例3:車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn),車(chē)后相距S0=25m處,某人以和車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的6m/s的速度勻速追車(chē),問(wèn)能否追上?若追不上,求人車(chē)間的最小距離為多少?
6、
⑶ 勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí),情形跟⑵類(lèi)似。
若涉及剎車(chē)問(wèn)題,要先求停車(chē)時(shí)間!再判斷
判斷方法是:假定速度相等,從位置關(guān)系判斷。
①若甲在乙前,則追上,并相遇兩次
②若甲乙在同一處,則甲恰能追上乙
③若甲在乙后面,則甲追不上乙,此時(shí)是相距最近的時(shí)候
例4. 一列車(chē)的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定,當(dāng)它以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在水平軌道上行駛時(shí),制動(dòng)后需40s才停下?,F(xiàn)在這一列車(chē)正以20m/s的速度在水平軌道上行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車(chē)正以6m/s的速度同向行駛,于是立即制動(dòng),問(wèn):(1)是否會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故?(2)若發(fā)生撞車(chē),列車(chē)制動(dòng)后多長(zhǎng)時(shí)間發(fā)生?列車(chē)行駛
7、了多遠(yuǎn)?
變式1:汽車(chē)正以10m/s 的速度在平直的公路上前進(jìn),突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車(chē)以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車(chē)立即關(guān)閉油門(mén)做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng),汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē),求關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)多遠(yuǎn)?
變式2:A火車(chē)以v1=20m/s速度勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車(chē)B正以v2=10m/s速度勻速行駛,A車(chē)立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車(chē)不相撞,a應(yīng)滿足什么條件?
變式3、A、B兩車(chē)相距20m,A在前B在后,沿同一方向運(yùn)動(dòng),A車(chē)以2m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng),
8、B以大小為2.5m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng),若要B追上A,則B的初速度應(yīng)滿足什么條件?
(4)勻速追勻減速(一定能追上!)若涉及剎車(chē)問(wèn)題,要先求停車(chē)時(shí)間!
例4:A、B兩車(chē)沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng),A車(chē)的速度vA=4 m/s,B車(chē)的速度vB=10 m/s.當(dāng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)至A車(chē)前方7 m處時(shí),B車(chē)以a=2 m/s2的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng),從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),則A車(chē)追上B車(chē)需要的時(shí)間是____s,在A車(chē)追上B車(chē)之前,二者之間的最大距離是___ m.
三.圖象中的追及相遇
1.汽車(chē)甲沿著平直公路以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)它路過(guò)某處的同時(shí),該處有一輛汽
9、車(chē)乙開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕甲車(chē),根據(jù)上述已知條件( )
A.可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的速度 B.可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)所走的的路程
C.可求出乙車(chē)從開(kāi)始啟動(dòng)到追上甲車(chē)所用的時(shí)間 D.不能求出上述三者中的任何一個(gè)
v
t
O
t1
t2
B
A
2.如圖所示,是A、B兩個(gè)物體從同一位置出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象.下面關(guān)于A、B兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是( )
A.在t1時(shí)刻A、B兩物體相距最遠(yuǎn)
B.在t2時(shí)刻A、B兩個(gè)物體恰好相遇
C.在t1/2時(shí)刻A物體的速度、加速度都比B物體大
D.在t2時(shí)刻A、B兩個(gè)物體的速度大小相同但方向不同
3.在同一地點(diǎn),甲、乙兩個(gè)物體沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖所示,則( )
A.兩物體相遇的時(shí)間是2S和6S
B.乙物體先在前運(yùn)動(dòng)2S,隨后作向后運(yùn)動(dòng)
C.兩個(gè)物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是1S末和4S末
D.4S后甲在乙前面