2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx·新課標(biāo)Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，則A∩B＝(　　) A．[－2，－1]　　　　 B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2) [答案]　A [解析]　A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝[－2，－1]，所以選A. 2．已知集合A＝{x|0

2、2] [答案]　D [解析]　因?yàn)锳＝{x|0

3、　) A. B. C．－ D. [答案]　B [解析]　由于||<1，所以f()＝|－1|－2＝－，而|－|>1，所以f(－)＝＝＝，所以f[f()]＝，選B. 5．log43、log34、的大小順序是(　　) A．log34log43> C．log34>>log43 D．>log34>log43 [答案]　B [解析]　將各式與0,1比較．∵log34>log33＝1， log431， ∴<0. 故有

4、區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2，則a，b的值為(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝0 B．a(chǎn)＝1，b＝0或a＝－1，b＝3 C．a(chǎn)＝－1，b＝3 D．以上答案均不正確 [答案]　B [解析]　對(duì)稱(chēng)軸x＝1，當(dāng)a>0時(shí)在[2,3]上遞增， 則解得 當(dāng)a<0時(shí)，在[2,3]上遞減， 則解得 故選B. 7．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．4 [答案]　B [解析]　∵當(dāng)a>1或0

5、oga1＋a＋loga(1＋1)＝a，∴a＝. 8．(xx·安徽高考)函數(shù)f(x)＝的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．a(chǎn)>0，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0 C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0 [答案]　C [解析]　由f(x)＝及圖像可知，x≠－c，－c>0，則c<0；當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝>0，所以b>0；當(dāng)y＝0，ax＋b＝0，所以x＝－>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，選C. 9．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝(　　) A. B.

6、 C. D. [答案]　A [解析]　f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝3＋log23 ＝3·log23＝×＝，選A. 10．函數(shù)f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零點(diǎn)就是方程(x－1)ln|x|－1＝0的實(shí)數(shù)根，而該方程等價(jià)于方程ln|x|＝，因此函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖像與h(x)＝的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像(圖略)，可知兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)． 11．設(shè)0

7、，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞) [答案]　C [解析]　利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)．考查簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式． 由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x

8、時(shí)的濃度為()n＋1，由()n＋1<10%，得n＋1>＝≈21.8，∴n≥21. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．已知loga>0，若ax2＋2x－4≤，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______． [答案]　(－∞，－3]∪[1，＋∞) [解析]　由loga>0得0

9、 作出圖像，如圖所示． 此曲線與y軸交于(0，a)點(diǎn)，最小值為a－，要使y＝1與其有四個(gè)交點(diǎn)，只需a－<10，∴m≥0. 故所求m的取值范圍是m≥0，即m∈[0，＋∞)． 16．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝，若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_(kāi)_______． [答案]　－ [解析]　首先討論1－a,1＋a與1的關(guān)系． 當(dāng)a<0時(shí)，1－a

10、>1,1＋a<1， 所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a； f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2. 因?yàn)閒(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2. 解得a＝－. 當(dāng)a>0時(shí)，1－a<1,1＋a>1， 所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a. f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1， 因?yàn)閒(1－a)＝f(1＋a) 所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去) 綜上，滿(mǎn)足條件的a＝－. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋

11、2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若A∩B＝B，求a的值． (2)若A∪B＝B，求a的值． [分析]　A∩B＝B?B?A，A∪B＝B?A?B. [解析]　A＝{－4,0}． (1)∵A∩B＝B，∴B?A. ①若0∈B，則a2－1＝0，a＝±1. 當(dāng)a＝1時(shí)，B＝A； 當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{0}，則B?A. ②若－4∈B，則a2－8a＋7＝0，解得a＝7，或a＝1. 當(dāng)a＝7時(shí)，B＝{－12，－4}，B?A. ③若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1. 由①②③得a＝1，或a≤－1. (2)∵A∪B＝B，∴A?B. ∵A＝{－4,0}，又∵B

12、中至多只有兩個(gè)元素， ∴A＝B. 由(1)知a＝1. 18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝[()x－1]， (1)求f(x)的定義域； (2)討論函數(shù)f(x)的增減性． [解析]　(1)()x－1>0，即x<0， 所以函數(shù)f(x)定義域?yàn)閧x|x<0}． (2)∵y＝()x－1是減函數(shù)，f(x)＝x是減函數(shù)， ∴f(x)＝[()x－1]在(－∞，0)上是增函數(shù)． 19．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，其中a∈R. (1)若a＝1，f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間[0,3]，求f(x)的最大值和最小值； (2)若f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0，＋∞)，求a的取值范圍，使

13、f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)． [解析]　f(x)＝＝＝a－， 設(shè)x1，x2∈R，則f(x1)－f(x2)＝－＝. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1－，設(shè)0≤x10，x2＋1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)x2>0，則x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0. 若使f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，只要f(x1)－f(x2)<0， 而f(

14、x1)－f(x2)＝， ∴當(dāng)a＋1<0，即a<－1時(shí)，有f(x1)－f(x2)<0， ∴f(x1)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． (2)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，若g(1－m)0， ∴f(1－a)>－f(1－a2)． ∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(1－a)>f(a2－1)．

15、又∵f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)， ∴解得1

16、區(qū)間；若不是，說(shuō)明理由． (2)若f(x)＝k＋是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． (注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出增函數(shù)還是減函數(shù)即可) [解析]　(1)f(x)＝－x3在R上是減函數(shù)，滿(mǎn)足①；設(shè)存在區(qū)間[a，b]，f(x)的取值集合也是[a，b]，則，解得a＝－1，b＝1， 所以存在區(qū)間[－1,1]滿(mǎn)足②， 所以f(x)＝－x3(x∈R)是閉函數(shù)． (2)f(x)＝k＋是在[－2，＋∞)上的增函數(shù)， 由題意知，f(x)＝k＋是閉函數(shù)，存在區(qū)間[a，b]滿(mǎn)足②， 即 即a，b是方程k＋＝x的兩根，化簡(jiǎn)得，a，b是方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的兩根，且

17、a≥k，b>k. 令f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2，得 解得－0可得：x>或x<， ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，＋∞)∪(－∞，)． (2)由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正數(shù)從而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4. 即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥0或m≤－4. (3)由題意可知： ?2－2≤m<2. 即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2－2，2)．