2022年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(V)

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1、2022年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(V) 　 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知復(fù)數(shù)z=，則z=（　?。? A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i 2．若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（　?。? A．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1 B．a(chǎn)=﹣1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=1，b=1 3．觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（　　） A．28 B．76 C．123 D．199 4．已知x、y的取值如表所示，如果y與

2、x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+，則b=（　?。? x 2 3 4 y 6 4 5 A． B．﹣ C． D．1 5．有一段“三段論”推理是這樣的：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在（0，+∞）上是增函數(shù)．以上推理中（　?。? A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確 6．若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（　?。? A．1 B． C． D． 7．若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　） A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)=3 C．

3、a≤3 D．0＜a＜3 8．該試題已被管理員刪除 9．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，f（x）與x軸恰有一個交點(diǎn)，則的最小值為（　?。? A．2 B． C．3 D． 10．函數(shù)f（x）=ax3+ax2﹣2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．﹣＜a＜ B．﹣＜a＜﹣ C．﹣＜a＜﹣ D．﹣＜a＜﹣ 11．已知函數(shù)f（x）=﹣lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞）

4、 D．（e﹣3，+∞） 12．如圖，某時刻點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將邊長為2的等邊三角形PAB沿x軸正方向滾動，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），對任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[﹣+f（4）+]在區(qū)間（t，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為（　　） A．（﹣，﹣9） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣5） D．（﹣9，﹣5） 　 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=______． 14．設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=_

5、_____． 15．觀察下列式子： 1+＜，1++＜，1+++＜，… 據(jù)以上式子可以猜想：1++++…+＜______． 16．已知a≥0，b≥0，a+b=1，求a4+b4的范圍______． 　 三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．已知三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，求其線性回歸方程． （參考公式：，） 18．為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 高莖 矮莖 合計(jì) 圓粒 11

6、 19 30 皺粒 13 7 20 合計(jì) 24 26 50 （1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個樣本中取出10株玉米，則選取的圓粒玉米有多少株？ （2）根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考） P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （K2=，其中n=a+b+c+d） 19．已知函數(shù)f（x）=﹣x3+

7、ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1． （1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達(dá)式 （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 20．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x2﹣x，記h（x）=f（x）+g（x）． （1）h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)y=h′（x）的單調(diào)性，并加以證明； （2）若函數(shù)y=|h（x）﹣a|﹣1=0有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 21．已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（3，0）． （Ⅰ）求函數(shù)f（

8、x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時請寫清題號． 22．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5|， （Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|； （Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍． 23．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓M的方程為ρ2﹣6ρsinθ=﹣8． （Ⅰ）求圓M的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直

9、線l截圓M所得弦長為，求實(shí)數(shù)a的值． 24．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時，求AD的長． 　 xx重慶十八中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知復(fù)數(shù)z=，則z=（　?。? A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可． 【解答】解：復(fù)數(shù)z==1﹣i． 故選：A． 　 2．若

10、曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（　?。? A．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1 B．a(chǎn)=﹣1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=1，b=1 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】求出y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)，由切點(diǎn)得到切線的斜率，由切線方程得到a，再由切點(diǎn)在曲線上求出b． 【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)是y′=2x+a， 則在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為a， 由切線方程得a=1， 再由切點(diǎn)（0，1）在曲線上，則b=1． 故選D． 　 3．觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，

11、則a10+b10=（　?。? A．28 B．76 C．123 D．199 【考點(diǎn)】歸納推理． 【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解． 【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)． 繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，． 故選C． 　 4．已知x、y的取值如表所示，如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+，則b=（　?。? x 2 3 4

12、 y 6 4 5 A． B．﹣ C． D．1 【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程得出b． 【解答】解：，， ∴5=3+，解得=﹣． 故選B． 　 5．有一段“三段論”推理是這樣的：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在（0，+∞）上是增函數(shù)．以上推理中（　?。? A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確 【考點(diǎn)】演繹推理的意義． 【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)， 小前提是：y=（）x是指數(shù)函數(shù)， 結(jié)論是：y=（）x

13、在（0，+∞）上是增函數(shù)． 其中，大前提是錯誤的，因?yàn)?＜a＜1時，函數(shù)y=ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯誤． 故選：A． 　 6．若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（　?。? A．1 B． C． D． 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離． 【解答】解：過點(diǎn)P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線 y=x2﹣lnx相切， 設(shè)P（x0，x02﹣lnx0）則有 k=y′|x=x0=2x0﹣． ∴2x0﹣=1，∴x0=1或

14、x0=﹣（舍去）． ∴P（1，1）， ∴d==． 故選B． 　 7．若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　） A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≤3 D．0＜a＜3 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減， ∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立， 即在（0，2）內(nèi)恒成立， ∵， ∴a≥3， 故選A 　 8．該試題已被管理員刪除 　 9．

15、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，f（x）與x軸恰有一個交點(diǎn)，則的最小值為（　　） A．2 B． C．3 D． 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，得出f′（x）=2ax+b，再利用f′（0）＞0，可得出b＞0；利用f（x）與x軸恰有一個交點(diǎn)，可得出△=0，得到a與b的關(guān)系式，即可用a表示b，從而得出的關(guān)于b表達(dá)式，再利用基本不等式即可求出其最小值． 【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0． 又已知f（x）與x軸恰有一個交點(diǎn)，∴△=b2﹣4

16、a=0，∴，∴f（1）=a+b+1=． ∴==≥=1+1=2．當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2時取等號， ∴的最小值為2． 故選A． 　 10．函數(shù)f（x）=ax3+ax2﹣2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　） A．﹣＜a＜ B．﹣＜a＜﹣ C．﹣＜a＜﹣ D．﹣＜a＜﹣ 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】求導(dǎo)，得f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x+2）（x﹣1），要使函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過四個象限，則f（﹣2）f（1）＜0，再進(jìn)一步計(jì)算即可． 【解答】解：f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x+2）（x﹣1）， 要使函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過四個象

17、限，則f（﹣2）f（1）＜0， 即，解得． 故選：D． 　 11．已知函數(shù)f（x）=﹣lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞） 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【分析】由條件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論． 【解答】解：任取三個實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形， 等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成

18、立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0． 令得x=1． 當(dāng)時，f'（x）＜0；當(dāng)1＜x＜e時，f'（x）＞0； 所以當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1+h， ==e﹣1+h， 從而可得，解得h＞e﹣3， 故選：D． 　 12．如圖，某時刻點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將邊長為2的等邊三角形PAB沿x軸正方向滾動，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），對任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[﹣+f（4）+]在區(qū)間（t，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為（　?。? A．（﹣，﹣9） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣5） D．（﹣9，﹣5）

19、 【考點(diǎn)】軌跡方程． 【分析】確定f（4）=2，可得g（x），求導(dǎo)g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，從而轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)的存在性問題． 【解答】解：根據(jù)題意畫出頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡，如圖所示．軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形． 從圖形中可以看出，f（4）=2， ∴g（x）=x3+x2[﹣+f（4）+]=g（x）=x3+（2+）x2﹣2x， ∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2； ∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2； ∴g′（t）＜0，g′（3）＞0； 由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立， ∴． ∴﹣＜m＜﹣9， 故選：

20、A． 　 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=　4　． 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點(diǎn)P（a，f（a））是切點(diǎn)，該點(diǎn)既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決． 【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案為4． 　 14．設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2

21、，則x0=　e?。? 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】先根據(jù)乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將x0代入建立方程，解之即可． 【解答】解：f（x）=xlnx ∴f'（x）=lnx+1 則f′（x0）=lnx0+1=2 解得：x0=e 故答案為：e 　 15．觀察下列式子： 1+＜，1++＜，1+++＜，… 據(jù)以上式子可以猜想：1++++…+＜　?。? 【考點(diǎn)】歸納推理． 【分析】由已知中的不等式：我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，即，將n=xx，代入可得答案． 【解答】解：由已知中的不等式： ， ， …

22、 我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1， 即， ∴． 故答案為：． 　 16．已知a≥0，b≥0，a+b=1，求a4+b4的范圍　?。? 【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】a≥0，b≥0，a+b=1，又（a+b）2≤2（a2+b2），（a2+b2）2≤2（a4+b4），可得a4+b4≥，另一方面a4+b4≤（a+b）4，即可得出a4+b4的范圍． 【解答】解：∵a≥0，b≥0，a+b=1， 又（a+b）2≤2（a2+b2），（a2+b2）2≤2（a4+b4）， ∴a4+b4≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號． 又a4+b4≤（a+b）4=

23、1，當(dāng)a=1，b=0或a=0，b=1時取等號． ∴a4+b4的范圍是． 故答案為：． 　 三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．已知三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，求其線性回歸方程． （參考公式：，） 【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入求的公式，做出它的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程． 【解答】解： =7， =18， =179， =434，… ， =18﹣×7=．… ∴回歸直線方程為=x+．（或=1.75x

24、+5.75）… 　 18．為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 高莖 矮莖 合計(jì) 圓粒 11 19 30 皺粒 13 7 20 合計(jì) 24 26 50 （1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個樣本中取出10株玉米，則選取的圓粒玉米有多少株？ （2）根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考） P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.0

25、25 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （K2=，其中n=a+b+c+d） 【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖表求得圓粒所占的比例數(shù)，乘以10得答案； （2）直接由題目所給公式求得K2的值，結(jié)合附表得答案． 【解答】解：（1）由圖表可知，樣本容量為50，圓粒的有30，則圓粒所占的比例數(shù)為， ∴取出10株玉米，選取的圓粒玉米為10×（株）； （2）根據(jù)已知列聯(lián)表： 高莖 矮莖 合計(jì) 圓粒 11 19 30 皺粒 13 7 20 合

26、計(jì) 24 26 50 ∴． 又p（K2≥3.841）=0.050，因此能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)． 　 19．已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1． （1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達(dá)式 （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根據(jù)f（1）=﹣1，又由

27、f′（﹣2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式． （2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間[﹣2，0]大于或等于0，從而求出b的范圍． 【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b， 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1處的切線斜率為﹣3， 所以f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0， 又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1． （1）函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，所以f'（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0， 解得a=﹣2，b=4，c=﹣3， 所以f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3． （2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在

28、區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣3x2﹣bx+b 在區(qū)間[﹣2，0]上的值恒大于或等于零， 則得b≥4，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞） 　 20．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x2﹣x，記h（x）=f（x）+g（x）． （1）h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)y=h′（x）的單調(diào)性，并加以證明； （2）若函數(shù)y=|h（x）﹣a|﹣1=0有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（1）由函數(shù)y=h（x）求出它的導(dǎo)函數(shù)h′（x），令F（x）=h'（x），可根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的正

29、負(fù)，即可得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可． （2）由（1）知h'（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，由導(dǎo)數(shù)法，可得h（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)y=|h（x）﹣a|﹣1有兩個零點(diǎn)，從而有方程|h（x）﹣a|﹣1=0有兩個根，即方程h（x）=a±1有兩個根，利用函數(shù)h（x）的最小值建立關(guān)于a的不等關(guān)系，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）h（x）=f（x）+g（x）=ex+x2﹣x，∴h'（x）=ex+2x﹣1， 令F（x）=h'（x），則F'（x）=ex+2＞0， ∴F（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，即h'（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增． （2）由（1）知h'（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞

30、增，而h'（0）=0， ∴h'（x）=0有唯一解x=0，x，h'（x），h（x）的變化情況如下表所示： x （﹣∞，0） 0 （0，+∞） h'（x） ﹣ 0 + h（x） 遞減 極小值 遞增 又∵函數(shù)y=|h（x）﹣a|﹣1有兩個零點(diǎn)， ∴方程|h（x）﹣a|﹣1=0有兩個根，即方程h（x）=a±1有兩個根 而a+1＞a﹣1，∴a﹣1＜（h（x））min=h（0）=1且a+1＞（h（x））min=h（0）=1， 解得0＜a＜2． 所以，若函數(shù)y=|h（x）﹣a|﹣1有兩個零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2） 　 21．已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠

31、0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（3，0）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可； （2）等價方程在（0，2]只有一個根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)．由，對a分類討論、

32、結(jié)合圖象即可得出． 【解答】解：（1）， ∴f（1）=b， =a﹣b， ∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1）， ∵切線過點(diǎn)（3，0）， ∴b=2a， ∴， ①當(dāng)a∈（0，2]時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減， ②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增． （2）等價方程在（0，2]只有一個根， 即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根， 令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)， ∴ ①當(dāng)a＜0時，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增， 當(dāng)x→0時，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（

33、0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)， ∴h（1）=0或h（2）＜0， ∴a=﹣1或． ②當(dāng)a∈（0，2）時，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增， ∵，當(dāng)x→0時，h（x）→﹣∞， ∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0， ∴h（x）在與x軸只有唯一的交點(diǎn)， ③當(dāng)a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增， ∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0， ∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)， 故a的取值范圍是a=﹣1或或0＜a≤2． 　 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時請寫清題號． 22．已

34、知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5|， （Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|； （Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|，等價于（x﹣1）與（x+5）的和與差同號，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案； （Ⅱ）利用絕對值的不等式放縮，把f（x）≥8恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|≥8，求解絕對值的不等式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5| ?（2x+4）（x﹣1﹣x﹣5）≥0，解得：x≤﹣2， ∴原不等式

35、解集為{x|x≤﹣2}； （Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+5|≥|x﹣a﹣（x+5）|=|a+5|， 若f（x）≥8恒成立， 只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤﹣13． 　 23．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓M的方程為ρ2﹣6ρsinθ=﹣8． （Ⅰ）求圓M的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線l截圓M所得弦長為，求實(shí)數(shù)a的值． 【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，把圓M的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程． （Ⅱ

36、） 把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)條件以及點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式，求得a的值． 【解答】解：（Ⅰ） 因?yàn)閳AM的方程為 ρ2﹣6ρsinθ=﹣8，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6y=﹣8，即x2+（y﹣3）2=1， 所以圓M的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=1． （Ⅱ） 把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化化為普通方程得：3x+4y﹣3a+4=0． 因?yàn)橹本€l截圓M所得弦長為，且圓M的圓心M（0，3）到直線l的距離d==， 解得a=，或 a=． 　 24．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC

37、（Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時，求AD的長． 【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD； （Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長． 【解答】（Ⅰ）證明：連接DE， ∵ACED是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠BDE=∠BCA， 又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有， 又∵AB=2AC，∴BE=2DE， ∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE， ∴BE=2AD；… （Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t， 則BE=2t，BC=2t+6， 根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC， 即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0， 解得或﹣6（舍去），則．… 　 xx9月23日