《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 北師大版考綱要求1了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型知識(shí)梳理1根式(1)根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果存在實(shí)數(shù)x，使得_，那么x叫作a的n次方根aR，n1且nN當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)_，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)_零的n次方根是零當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有_，它們互為_(kāi)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根(2)兩個(gè)重要公式()n_(n1且nN)(注意a必須使有意義)2實(shí)數(shù)指數(shù)冪(1
2、)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是_(a0，m，nN，n1)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是_(a0，m，nN，n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras_(a0，r，sQ)；(ar)s_(a0，r，sQ)；(ab)r_(a0，b0，rQ)(3)無(wú)理指數(shù)冪一般地，無(wú)理指數(shù)冪a(a0，是無(wú)理數(shù))是一個(gè)_的實(shí)數(shù)，有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則_于無(wú)理指數(shù)冪3指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)yax(a0，且a1)圖像0a1a1圖像特征在x軸_，過(guò)定點(diǎn)當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖像逐漸下降當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖像逐漸上升性質(zhì)定義域_值域_單調(diào)性在R上_在R上_函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x0時(shí)，_當(dāng)
3、x0時(shí)，_；當(dāng)x0時(shí)，_當(dāng)x0時(shí)，_；當(dāng)x0時(shí)，_基礎(chǔ)自測(cè)1化簡(jiǎn)(x0，y0)得()A2x2y B2xyC4x2y D2x2y2函數(shù)y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()Aa1或a2Ba1Ca2Da0且a13把函數(shù)yf(x)的圖像向左、向下分別平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y2x的圖像，則()Af(x)2x22 Bf(x)2x22Cf(x)2x22 Df(x)2x224設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1)，則下列等式不正確的是()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)nfn(x)fn(y)Cf(xy) Df(nx)fn(x)5函數(shù)(a1)恒過(guò)點(diǎn)(1,10)，則m_.思維拓展1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式有
4、何關(guān)系？提示：(a0，m，nN，且n1)，(a0，m，nN，且n1)2如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖像，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系如何？你能得到什么規(guī)律？提示：圖中直線x1與它們圖像交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1，cd1ab，即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?函數(shù)yax，ya|x|，y|ax|(a0，a1)三者之間有何關(guān)系？提示：yax與y|ax|是同一個(gè)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式，函數(shù)ya|x|與yax不同，前者是一個(gè)偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)兩函數(shù)圖像相同一、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值【例1】計(jì)算：_.方
5、法提煉指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值(1)化簡(jiǎn)原則：化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪；化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；注意運(yùn)算的先后順序提醒：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質(zhì)來(lái)運(yùn)算(2)結(jié)果要求：若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示；結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練3二、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用【例21】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x與yx的圖像之間的關(guān)系是()A關(guān)于y軸對(duì)稱 B關(guān)于x軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線yx對(duì)稱【例22】已知函數(shù)(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(
6、x)有最大值3，求a的值【例23】k為何值時(shí)，方程|3x1|k無(wú)解？有一解？有兩解？方法提煉1與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖像2與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟：(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域；(2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的；(3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性；(4)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注意“同增異減”)3函數(shù)yaf(x)的值域的求解，先確定f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定yaf(x)的值域請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練2三、指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f
7、(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)b恒成立，求b的取值范圍方法提煉1利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的綜合問(wèn)題時(shí)，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論2解決恒成立問(wèn)題，一般需通過(guò)分離變量，通過(guò)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來(lái)實(shí)現(xiàn)請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練5考情分析對(duì)指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的考查：以考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則為目的，如指數(shù)運(yùn)算，求函數(shù)值等；以考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性為目的，如比較函數(shù)值的大小、解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式等題型主要是選擇題、填空題，屬中低難度預(yù)測(cè)xx年高考仍將以指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力針對(duì)訓(xùn)練1(xx山東高考，文3)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y3x的圖像上，則tan
8、的值為()A0 B C1 D2函數(shù)y(0a1)圖像的大致形狀是()3(xx四川高考，理13)計(jì)算_.4(xx江西臨川一中月考)若函數(shù)y|1x|m的圖像與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am1 B1m0Cm1 D0m15若函數(shù)y為奇函數(shù)(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1(1)xna正數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)相反數(shù)(2)aaaa2(1)0(2)arsarsarbr(3)確定同樣適用3上方(0,1)R(0，)遞減遞增y1y10y10y1y1基礎(chǔ)自測(cè)1D解析：2(x)2(y)2x2y.2C解析：由已知，得即a2.3C解析：因?yàn)閷⒑瘮?shù)y2x的圖像向上平移2
9、個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y2x2的圖像，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y2x22的圖像，所以，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2x22.4B解析：由f(x)ax，驗(yàn)證B知，f(xy)n，fn(x)fn(y)(ax)n(ay)naxnaynaxnyn，f(xy)nfn(x)fn(y)，而驗(yàn)證A，C，D都正確59解析：在x22x30時(shí)過(guò)定點(diǎn)(1,1m)或(3,1m)，1m10，解得m9.考點(diǎn)探究突破【例1】解析：原式【例21】A解析：yx2x，它與函數(shù)y2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱【例22】解：(1)當(dāng)a1時(shí)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上是增加的，在(2，)上是減少的，而yg(x)在R上是減少
10、的所以f(x)在(，2)上是減少的，在(2，)上是增加的，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(2，)，減區(qū)間是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值1，因此必有解得a1.即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.【例23】解：函數(shù)y|3x1|的圖像是由函數(shù)y3x的圖像向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖像沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖像如圖所示當(dāng)k0時(shí)，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像無(wú)交點(diǎn)，即方程無(wú)解；當(dāng)k0或k1時(shí)，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解；當(dāng)0k1時(shí)，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所
11、以方程有兩解【例3】解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)(axax)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)當(dāng)a1時(shí)，a210，yax為增函數(shù)，yax為減函數(shù)，從而yaxax為增函數(shù)，f(x)為增函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，a210，yax為減函數(shù)，yax為增函數(shù)，從而yaxax為減函數(shù)，f(x)為增函數(shù)故當(dāng)a0，且a1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，在區(qū)間1,1上為增加的f(1)f(x)f(1)f(x)minf(1)(a1a)1.要使f(x)b在1,1上恒成立，則只需b1，故b的取值范圍是(，1演練鞏固提升針對(duì)訓(xùn)練1D解析：由題意知93a，a2.tan tan.2D解析：當(dāng)x0時(shí)，yax；當(dāng)x0時(shí)，yax.320解析：lglglg10221020.4B解析：y|1x|畫圖像可知1m0.故選B.5解：函數(shù)y，ya.(1)由奇函數(shù)的定義，可得f(x)f(x)0，即aa0，2a0，a.(2)y，2x10，即x0.函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x0(3)當(dāng)x0時(shí)，設(shè)0x1x2，則y1y2.0x1x2，1.0,10,10.y1y20，因此y在(0，)上是增加的同樣可以得出y在(，0)上是增加的
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