高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.2 習(xí)題課—指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后提升訓(xùn)練 新人教A版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.2 習(xí)題課—指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后提升訓(xùn)練 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.下列判斷正確的是　(　　) A.2.52.5>2.53 B.0.82<0.83 C.π2< D.0.90.3>0.90.5 【解析】選D.因?yàn)閥=0.9x是減函數(shù),且0.5>0.3,所以0.90.3>0.90.5. 2.(xx·杭州高一檢測)若<,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　(　　) A.(1,+∞) B. C.(-∞,1) D. 【解析】選B.因?yàn)閥=在R上是減函數(shù)且<,所以2a+1>3-2a,即a>. 3.設(shè)<

2、<1,則(　　) A.ab>0 D.ab>0. 【延伸探究】若將條件“<<1”換為>>1,則結(jié)論又如何呢? 【解析】因?yàn)?>, 所以a　　C.x>2　　D.x<2 【解題指南】解答本題可先求出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的值,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求x的取值范圍. 【解析】選A.因?yàn)閒(2)=4,所以a2=4, 所以a=2(a=-2舍), 所以22x+1<

3、23-2x,所以2x+1<3-2x,所以x<. 5.(xx·北京高一檢測)若指數(shù)函數(shù)f(x)=(a+1)x是R上的減函數(shù),那么a的取值范圍為　(　　) A.a<2 B.a>2 C.-10時(shí),指數(shù)函數(shù)(a-1)x<1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是　(　　) A.(2,+∞)　　　　　　　 B.(1,2) C.(1,+∞) D.R 【解析】選B.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),(a-1)x<1恒成立,所以0

4、 6.(xx·北京高一檢測)設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=,則　(　　) A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 【解析】選D.因?yàn)閥1=40.9=21.8,y2=23×0.48=21.44,y3=21.5, 所以y1>y3>y2. 7.(xx·重慶高一檢測)關(guān)于x的方程=有負(fù)實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍 是　(　　) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D. 【解析】選B.因?yàn)閤<0,>1,>1, 所以a∈(0,1). 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(xx·蘭州高一檢測)函數(shù)y=ax在[0,1

5、]上的最大值與最小值的和為3,則函數(shù)y=2ax-1在[0,1]上的最大值是　(　　) A.6 B.1 C.3 D. 【解析】選C.由條件知a0+a1=3,故a=2,所以x=1時(shí),ymax=4-1=3. 8.(xx·北京高一檢測)已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則f(m)=　(　　) A. B. C. D. 【解析】選B.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,即=0,所以m=1,故f(m)=f(1)==. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(xx·成都高一檢測)若-1

6、__. 【解析】因?yàn)?11,0.2x>1,又因?yàn)?.5x<0.2x,所以ba>b. 答案:c>a>b 10.(xx·山東高考)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=__________. 【解析】當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則無解; 當(dāng)0

7、≤,求函數(shù)y=的值域. 【解析】由3x≤,得3x≤3-2x+6, 所以x≤-2x+6,解得x≤2. 又因?yàn)閥=在x∈(-∞,2]上是減函數(shù),所以y=≥=,故y=的值域?yàn)? 12.比較下列各組數(shù)的大小: (1)1.52.5與1.53.2.(2)0.6-1.2與0.6-1.5. (3)與1.(4)與. 【解析】(1)因?yàn)閒(x)=1.5x在R上是增函數(shù)且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2. (2)因?yàn)閒(x)=0.6x在R上是減函數(shù)且-1.2>-1.5, 所以0.6-1.2<0.6-1.5. (3)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù), 所以>=1,即>1. (4)因?yàn)?/p>

8、f(x)=在R上是減函數(shù), 所以<,又因?yàn)?, 所以<. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20,記f(x)=. (1)求a的值. (2)證明f(x)+f(1-x)=1. (3)求f+f+f+…+f的值. 【解析】(1)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20,所以a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去). (2)由(1)知f(x)=, 所以f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1. (3)由(2)知f+f=1, f+f=1,…,f+f=1, 所以f+f+f+…+f=[f+ f]+[f+f]+…+=1+1+…+1=1008.