備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學 能力提升綜合練習（含解析） 北師大版

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1、備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學 能力提升綜合練習（含解析） 北師大版 一、單選題 1.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（　?。? A.?x＞3??????????????????????????????????B.?x≥3??????????????????????????????????C.?x＞4??????????????????????????????????D.?x≥3且x≠4 2.不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A.??????????????????????????????????B.? C.????

2、???????????????????????D.? 3.若m=﹣5，則估計m的值所在的范圍是（　　） A.?1＜m＜2???????????????????????????B.?2＜m＜3???????????????????????????C.?3＜m＜4??????????????????????????D.?4＜m＜5 4.已知∠1=40°，則∠1的余角的度數(shù)是（　?。? A.?40°?????????????????????????????????????B.?50°????????????????????????????????

3、???????C.?140°?????????????????????????????????????D.?150° 5.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的平方的差”，正確的是（ ） A.?（3a-b）2??????????????????????????B.?3（a-b）2??????????????????????????C.?（a-3b）2??????????????????????????D.?3a-b2 6.點A的坐標（x，y）滿足（x+3）2+|y+2|=0，則點A的位置在（　?。? A.?第一象限??????????????????

4、?????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限 7.解分式方程?＝3 ， 去分母后所得的方程是（　?。? A.?1-2（3x+1）=3?????????????B.?1-2（3x+1）=2x?????????????C.?1-2（3x+1）=6x?????????????D.?1-6x+2=6x 8.下面各個圖形是由6個大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個正方體的是（　?。? A.????????????

5、?B.?????????????C.?????????????D.? 9.一組對邊平行，并且對角線互相垂直且相等的四邊形可能是（??????） A.?菱形或矩形???????????????B.?正方形或等腰梯形???????????????C.?矩形或等腰梯形???????????????D.?菱形或直角梯形 10.如圖，等腰直角△ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運動．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S（cm2）與勻速運動所用時間t（min）之間的函數(shù)的大致圖像是（?? ） A.??????????

6、???????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.? 二、填空題 11.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長為________． 12.﹣1減去與的和，所得的差是________? 13.某學生身高為1.63m，體重為60kg，該學生的體重指數(shù)為________?kg．（精確到0.1） 14.在不久前剛剛結束的“雙十一”里，擁有天貓和淘寶的阿里全天交易額達到3500000萬元，則數(shù)

7、據(jù)3500000用科學記數(shù)法表示為________． 15.若邊長為a的正方形的面積等于長為b+c，寬為b－c的長方形的面積，則以a、b、c為三邊長的三角形是________?三角形. 16.函數(shù)中自變量x的取值范圍是________ 17.如圖是一段樓梯，高BC是3米，斜邊AC是5米，若在樓梯上鋪地毯，則至少需要地毯________米． 18.如圖是某戰(zhàn)役中繳獲敵人防御工程的坐標地圖碎片，依稀可見：一號暗堡的坐標為（1，2），四號暗堡的坐標為（﹣3，2）．另有情報得知：敵軍指揮部坐標為（0，0），你認為敵軍指揮部的位置大約是在________?． 1

8、9.一個三角形的底為4a，高為a2 ， 則它的面積為________? 20.一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉變換，下列結論一定正確的是________（把所有你認為正確的序號都寫上） ①對應線段平行； ②對應線段相等； ③對應角相等； ④圖形的形狀和大小都不變． 21.若+|b﹣5|=0，則a+b=?________ 三、計算題 22.計算下列各題：????????????????????????? （1） （2） 23.（1）已知實數(shù)x，y滿足x2﹣y2=96，x﹣y=8，求x+y的值． （2）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=3，（

9、a﹣b）2=27，求a2+b2+ab的值． 24.計算 （1） （2） 25.求不等式 的非負整數(shù)解。 四、解答題 26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊交于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）．在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出兩條． 27.已知n正整數(shù)，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 五、作圖題 28.如圖 ①在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊作一個正方形．②以點O為頂點作一個面積為10的正方形． 答案解析部分 一、單選題 1.【答案】D

10、【考點】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0， 解得：x≥3且x≠4， 故選：D． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣3≥0，根據(jù)分式有意義條件可得x﹣4≠0，再解不等式即可． 2.【答案】D 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：， 由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1， 故不等式組的解集為：﹣1＜x≤1． 在數(shù)軸上表示為： 故選D． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 3.【答案】A 【考點】估算無理數(shù)的大小 【解析】【解答】解：∵6＜＜7， ∴6﹣5＜

11、＜7﹣5， ∴1＜﹣5＜2， 即1＜m＜2． 故選A． 【分析】先求出的范圍，然后利用不等式的性質在不等式組的兩邊都減去5即可求出答案． 4.【答案】B 【考點】余角和補角 【解析】【解答】解：∵∠1=40°， ∴∠1的余角的度數(shù)=90°﹣∠1=50°． 故選：B． 【分析】根據(jù)余角的定義作答．　 5.【答案】D 【考點】列代數(shù)式 【解析】【解答】a的3倍與b的平方的差為3a-b2 ． 故選D． 【分析】本題考查列代數(shù)式，主要要明確題中給出的文字語言包含的運算關系，先求倍數(shù)，然后求平方，最后求差，即：3a-b2 ． 列代數(shù)式的關鍵是正確理

12、解題中給出的文字語言關鍵詞，比如該題題中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的區(qū)別． 6.【答案】C 【考點】坐標確定位置，平方的非負性，絕對值的非負性 【解析】 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求得x，y的值，再進一步判斷點的位置． 【解答】∵（x+3)2+|y+2|=0， ∴x=-3＜0，y=-2＜0． 則點A在第三象限． 故選C． 【點評】此題考查了非負數(shù)的性質和點的坐標和點的位置之間的關系．幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為0． 7.【答案】C 【考點】解分式方程 【解析】【分析】本題的最簡公分母是2x，方程兩邊都乘最簡公

13、分母，可把分式方程轉換為整式方程． 【解答】方程兩邊都乘2x， 得1-2（3x+1)=6x． 故選C． 【點評】本題考查的知識點是：分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母． 8.【答案】C 【考點】幾何體的展開圖 【解析】【解答】解：A、折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體； B、折疊后缺少下底面，故不能折疊成一個正方體； C、可以折疊成一個正方體； D、折疊后有兩個面重合，缺少一個側面，所以也不能折疊成一個正方體． 故選C． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題． 9.【答案】B 【考點】平行四邊形的性質，

14、梯形 【解析】【分析】一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，或者是梯形；對角線互相垂直且相等的四邊形，那么這平行四邊形只能是正方形，而梯形中對角線互相垂直且相等的四邊形的可能是等腰梯形。 【點評】本題考查四邊形，解本題的關鍵是掌握平行四邊形和梯形的性質，利用平行四邊形和梯形的性質來解答本題。 10.【答案】D 【考點】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：∵△ABC的運動速度是2cm/min，MN=2AC=4cm， ∴2÷2=1min， 4÷2=2min， （4+2）÷2=3min， 如圖1，當t＜1時，重疊部分為梯形，面積y= （2﹣2t+2）×t=﹣t2+2t=

15、﹣（t﹣1）2+1， 如圖2，當1≤t≤2時，重疊部分為△ABC，面積y= ×2×2=2， 如圖3，當2≤t≤3時，重疊部分是三角形，面積y= ?[2﹣（2t﹣4）][2﹣（2t﹣4）]=2（t﹣3）2 ， 圖像為兩段二次函數(shù)圖像，中間是一條線段． 縱觀各選項，只有D選項符合． 故選D． 【分析】分t＜1時，重疊部分是梯形，表示出AN，然后根據(jù)梯形等腰直角三角形的性質求出梯形的上底，再利用梯形的面積公式列式整理即可； 1≤t≤2時，重疊部分是△ABC，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解； 2≤t≤3時，重疊部分是三角形，表示出AM的長度，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積公

16、式列式整理即可，最后根據(jù)相應的函數(shù)圖像找出符合條件的選項即可． 二、填空題 11.【答案】2.8 【考點】等邊三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，勾股定理，菱形的性質 【解析】【解答】解：作EH⊥BD于H， 由折疊的性質可知，EG=EA， 由題意得，BD=DG+BG=8， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠ABD=∠CBD= ∠ABC=60°， ∴△ABD為等邊三角形， ∴AB=BD=8， 設BE=x，則EG=AE=8﹣x， 在Rt△EHB中，BH= x，EH= x， 在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2 ， 即（8﹣x）2=（ x

17、）2+（6﹣x）2 ， 解得，x=2.8，即BE=2.8， 故答案為：2.8． 【分析】作EH⊥BD于H，由折疊的性質可知，EG=EA，由題意得，BD=DG+BG=8，根據(jù)菱形的性質知AD=AB，∠ABD=∠CBD=?∠ABC=60°，根據(jù)一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等得出AB=BD=8，設BE=x，則EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，根據(jù)含30°直角三角形邊之間的關系表示出BH,EH，在Rt△EHG中，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值，即BE的長。 12.【答案】 【考點】有理數(shù)的加減混合運算 【解析】【解

18、答】解：依題意，得 ﹣1﹣（+）=﹣1﹣（﹣） =﹣1+=﹣． 故本題答案為﹣． 【分析】根據(jù)題意，列出算式，再進行有理數(shù)的加減混合運算． 13.【答案】60.0 【考點】數(shù)據(jù)分析 【解析】【解答】解；某學生身高為1.63m，體重為60kg，由于結果需要精確到0.1，所以該學生的體重指數(shù)為 60.0kg， 故答案為60.0． 【分析】根據(jù)體重是質量，可得答案． 14.【答案】3.5×106 【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：將3500000用科學記數(shù)法表示為：3.5×106?．故答案為：3.5×106 【分析】把一個數(shù)

19、N記成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科學記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n為? 自然數(shù)，當|N|≥1時，記成a×10n的形式，n=整數(shù)位數(shù)減1. 15.【答案】直角 【考點】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】根據(jù)題意得：（b+c）（b-c）=a2 ， 即b2+c2=a2 ， ∴以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形． 故答案為：直角． 【分析】根據(jù)題意即可得：（b+c）（b-c）=a2 ， 則可求得b2+c2=a2 ， 由勾股定理的逆定理，即可判定以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形． 16.【答案】x≤1且x≠0 【考點】分式有意義的條

20、件 【解析】【解答】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1﹣x≥0； 分母不等于0，可知：x≠0，所以自變量x的取值范圍可以求出. 根據(jù)題意得：， 解得：x≤1且x≠0． 故答案是：x≤1且x≠0． 【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1﹣x≥0；分母不等于0，可知：x≠0，所以自變量x的取值范圍可以求出 17.【答案】7 【考點】勾股定理的應用，生活中的平移現(xiàn)象 【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m ∴AB= = =4（m）， ∴如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為

21、AB+BC=7米． 故答案為：7． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而可得出結論． 18.【答案】B處 【考點】坐標確定位置 【解析】【解答】解：∵一號暗堡的坐標為（1，2），四號暗堡的坐標為（﹣3，2），∴它們的連線平行于x軸， ∵一號暗堡和四號暗堡的縱坐標為正數(shù)，四號暗堡離y軸要遠，如圖， ∴B點可能為坐標原點，∴敵軍指揮部的位置大約是B處．故答案為B處． 【分析】根據(jù)一號暗堡的坐標和四號暗堡的縱坐標為正數(shù)且相等得到它們的連線平行于x軸，于是四點中只有B點可能為坐標原點． 19.【答案】a3　 【考點】單項式乘單項式 【解析】解：由題意可

22、得：該三角形的面積為=a3 ， 故答案為：a3 ． 【分析】根據(jù)三角形的面積=×底×高，將底和高的代數(shù)式代入化簡可以求出此三角形的面積． 20.【答案】②③④ 【考點】平移的性質，圖形的旋轉，旋轉的性質 【解析】【解答】解：∵平移后對應線段平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化； 旋轉后對應線段不平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化； ∴結論一定正確的是②③④； 故答案為：②③④． 【分析】根據(jù)平移和旋轉的性質及其區(qū)別，平移變換對應線段平行，但旋轉后對應線段不平行，即可得出答案． 21.【答案】2 【考點】

23、算術平方根 【解析】【解答】解：∵?+|b﹣5|=0， ∴a+3=0，b﹣5=0， ∴a=﹣3，b=5， ∴a+b=2， 故答案為：2． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可． 三、計算題 22.【答案】（1）解：原式=3 + ﹣ =（3+ ?﹣1） = ? （2）解：原式=（ ? ?﹣ ）÷ = ? ÷ = 【考點】二次根式的加減法，二次根式的混合運算 【解析】【分析】（1）先將各個二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可； （2）先將括號里的各個二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式

24、，然后計算二次根式的除法即可。 23.【答案】解：（1）∵x2﹣y2=96， ∴（x+y）（x﹣y）=96， ∵x﹣y=8， ∴x+y=12； （2）∵（a+b）2=3，（a﹣b）2=27， ∴a2+2ab+b2=3，a2﹣2ab+b2=27， ∴2a2+2b2=30，4ab=﹣24， ∴a2+b2=15，ab=﹣6， ∴a2+b2+ab=15+（﹣6）=9． 【考點】平方差公式 【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可； （2）根據(jù)完全平方公式展開，再相加或相減即可求出a2+b2=15，ab=﹣6，代入求出即可． 24.【答案】（1）解

25、：原式=6-5+3=5 （2）解： 【考點】二次根式的混合運算 【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質化簡，再算加減法，即可求解。 （2）觀察式子的特點，可利用平方差公式簡化計算。 25.【答案】解：去分母得,2(x+4)?3(3x?1)>6， 去括號得，2x+8?9x+3>6， 移項得，2x?9x>6?8?3， 合并同類項得，?7x>?5， 把x的系數(shù)化為1得,x< . 故它的非負整數(shù)解為：0. 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1，得出不等式的解集，再在解集內求出其非負整數(shù)解即可。

26、四、解答題 26.【答案】解：如圖所示． 發(fā)現(xiàn)：∠CAB=60°，點D在AB的中垂線上． ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=180°﹣90°﹣30°=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAB=?∠CAB=30°， ∴AD=BD， ∴點D在AB的中垂線上． 【考點】作圖—基本作圖 【解析】【分析】根據(jù)角平分線的做法作圖即可；根據(jù)三角形內角和定理可得∠CAB=180°﹣90°﹣30°=60°，再根據(jù)角平分線的性質可得∠DAB=∠CAB=30°，然后根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，然后根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上． 27.【答案】解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2 ， 當x2n=2時，原式=9×23﹣16=56． 【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方 【解析】【分析】先利用積的乘方計算，再利用積的逆運算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入計算即可． 五、作圖題 28.【答案】解：如圖所示：四邊形ABCD、四邊形EGCF即為所求 【考點】勾股定理的應用，正方形的性質 【解析】【分析】由勾股定理計算出AB的長，作正方形；計算出邊長為根號10，再根據(jù)網(wǎng)格的特征作正方形。