2022年高二上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué) 含答案

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1、2022年高二上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué) 含答案 一　選擇題：（每小題5分，共60分） 1已知全集，則集（ ） A． B． C． D． 2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( ) 3.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，均為， 則輸出的 A. B. C. D. i=12 s=1 DO s=s*i i=i-1 LOOP UNTIL i<11 PRINT s END 4.若向量滿足：則 （ ） A．2 B．

2、 C．1 D． 5執(zhí)行右面的程序,則輸出的 A.130 B.131 C.132 D.133 6如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6c m的圓柱 體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為( ) A. B. C. D. 7在三角形△ABC中，B=60，b=ac則一定是( ) A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形 8. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面(　　

3、) A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α 9.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ） A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位 10.在圓x+y=4上，和直線l:4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A.( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) 11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O球面上，若AB=3,AC=4

4、,AB⊥AC,AA1=12,則球O半徑為( ) A . B. C. D. 12.函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二．填空題：（每小題5分，共20分） 13.若變量滿足約束條件則的最小值________ 14.數(shù)列滿足=， =2，則=_________. 15.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 . 16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且,則面積的最大值為_(kāi)________. 三．解答題：（17題10分，18～22題每小題12分） 17.已知函數(shù).

5、 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 18.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。 （I）證明：PＢ//平面AEC; (II)設(shè)置AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。 19.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求不等式f(x)>1的解集。 20．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)． (1)求圓C的方程；

6、(2)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值． 21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,＝2，４＝· (1)求的通項(xiàng)公式。 （2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：< < 22．三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示。設(shè)，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且。 （文科生只做（１）（２），理科生全做） （1）證明：ＢＤ⊥ＡＣ （２）證明：為線段的中點(diǎn)； （３）求二面角的余弦值。 一　選擇題 1D2C3D4B5C 6C7D8c9D10A 11C 12B 二．填空題： 13: 1 14: 15:1

7、 16: 三．解答題： 17（1） （2）因?yàn)? . 所以. 由， 得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 20解：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r，因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)， 所以|AC|＝|BC|＝r，即＝＝r，解得a＝0，r＝2. 故所求圓C的方程為x2＋y2＝4. (2)設(shè)圓心C到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S. 因?yàn)橹本€l，l1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且l1⊥l，根據(jù)勾股定理，有d＋d2＝1. 又|PQ|＝2×，|MN|＝2×， 所以S＝|PQ|·|MN|， 即S＝×2××2×＝ 2＝2≤ 2＝2＝7， 當(dāng)且僅當(dāng)d1＝d時(shí)，等號(hào)成立，所以四邊形PMQN面積的最大值為7. 21(1)2n (2)略