2022年高二上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)

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1、2022年高二上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué) (時間120分鐘 滿分150分) 注意事項： 本卷所有題目都做在答題卷上. 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求） 1．設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是 A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題 2．下列命題：①空集是任何集合的子集；②若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；③若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④其中真命題的個數(shù)是 A．1個 B．2個

2、 C．3個 D．4個 3．用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 A．24個 B．30個 C．40個 D．60個 4．已知隨機變量服從二項分布,則P（=2） = A． B． C． D． 5．12名同學(xué)分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，每個路口4人，則不同的分配方案共有 A．種 B．3種 C．種 D．種 6．設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁

3、的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 7．將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為 A．120 B．240 C．360 D．720 8．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是： A． B． C． D． 9． 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進三個

4、電話，且各個電話相互獨立。則這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率為（ ） A． B． C． D． 10．A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場數(shù)，則 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分） 11．在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_____ 12．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則= ． 13．盒中有5個紅球

5、，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是——————— 14．若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2 的值為______________________ 15．設(shè)全集S有兩個子集A,B,若由x∈SAx∈B,則x∈A是x∈SB的 條件。 16．已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則 ， ． 17．把4個小球隨機地投入4個盒子中，設(shè)表

6、示空盒子的個數(shù)，的數(shù)學(xué)期望= 三、解答題（本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18．（本題滿分14分）已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個不相等的負根．命題q：關(guān)于x的方程無實根，若為真，為假，求的取值范圍。 19．（本題滿分14分） 已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．． 20、（本小題滿分14分） 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率

7、都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量．寫出X的分布列（不要求寫出計算過程）,并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）． 21．（本題滿分15分）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字： （1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ （2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？ （3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？ 22．（本題滿分15分） 甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點數(shù)，則另外兩個人抓鬮決定由誰來投擲，且第一次由甲投擲．設(shè)

8、第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為． （1）計算的值； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）如果一次投擲中，由任何兩個人投擲的概率之差的絕對值小于0．001，則稱此次投擲是“機會接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機會接近均等？ 參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D A A B C C B 二、填空題（本大題共7小題，每

9、小題4分，滿分28分，把正確的答案寫在對應(yīng)題號的橫線上） 11、_______1/2________ 12、__2___ 13、________2/3________________ 14、_______1_______ 15、______必要_______________ 16、，． 17、_____81/64___________________ 三、解答題（ 本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟） 18．（本題滿分14分） 解：由有兩個不相等的負根,則, 解之得 即命題

10、 3分 由無實根, 則, 解之得． 即命題q: ． 3分 為假，為真，則p與q一真一假． 若p真q假, 則所以 9分 若p假q真, 則 所以 12分 所以取值范圍為． 14分 19．（本題滿分14分） 解： ． 由題意，． 項的系數(shù)為． ，根據(jù)二次函數(shù)知識，當或10時，上式有最小值，也就是當，或，時，項的系數(shù)取得最小值，最小值為81． 20、（本題滿分14分） 解：隨機變量X的分布列是 X 1 2 3 P X的均值為 21、（本題滿分15分） 解：（1）符合要求的四

11、位偶數(shù)可分為三類： 第一類：0在個位時有個； 第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個； 第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個． 由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個． （2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個． （3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類： 第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個； 第二類：形如14□□，15□□，共有個； 第三類：形如134□，135□，共有個； 由分類加法計數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有： 個． 22．（本題滿分15分） 解：⑴易知 ………………………5分 ⑵設(shè)第n-1次由甲投擲的概率是，則 第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是， 第n-1次由另兩人投擲而第n次由甲投擲的概率是， ……………9分 于是， 遞推得。 ……………………12分 （3）由，得 故從第6次開始，機會接近均等。 …………………15分