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1、2022年高二數(shù)學4月月考試題 文(IV)
一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.
2、已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的表達式為（ ）
A. B. C. D.
3、如果A=，那么（ ）
A． B． C． D．
4、下列各組函數(shù)中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
5、已知，，，則三者的大小關(guān)系是 （ ）
A． B． C． D．
6、二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）
A. 0個
2、 B. 1個 C. 2個 D. 無法確定
7、已知其中為常數(shù)，若，則=（ ）
A．2 B．-6 C．-10 D．-4
8、設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x時f(x)是增函數(shù)，則f(-2),f(),f(-3)的大小關(guān)系是（ ）
A．f()>f(-3)>f(-2) B．f()>f(-2)>f(-3)
C．f()
3、的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：
那么方程的一個近似根（精確度為0.05）為（ ）
A．1.275 B．1.375 C．1.415 D．1.5
12、給出下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．
其中滿足條件f > 的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.請把答案填在答題紙的相應位置.
13、函數(shù)的定義域為 ．
4、
14、當,且時，函數(shù)必過定點 .
16、里氏震級M的計算公式為：， A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，
是相應的標準地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是100000,此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級.
三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17、（本小題滿分12分）
計算：（1）0.25×-4÷；
（2）.
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
18、（本小題滿分12分）
函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)解析式為,
（Ⅰ）求的值；
24、（Ⅱ）求當時，函數(shù)的解析式。
19、（本小題滿分12分）
已知集合，．
（Ⅰ） 若； （Ⅱ） 若A∪B＝B，求的取值范圍。
20、（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù),,
（Ⅰ）若,求取值范圍; （Ⅱ）求的最值，并給出函數(shù)取最值時對應的x的值。
21、（本小題滿分12分）
為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比.藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（毫克）
（小時）
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中
25、的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米空氣的含藥量降到0．25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到進教室？
22、（本小題滿分14分）
已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷并證明的奇偶性與單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。
數(shù)學試卷參考答案（文科）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）
13_____, 14_____(2,-2)____
15_______2_________, 16_
26、______8________
17．（本小題滿分12分）
計算：（1）0.25×-4÷；
18、（本小題滿分12分）
函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)解析式為
（1）求的值；
（2）求當時，函數(shù)的解析式。
解：(1)∵ 函數(shù)是R上的偶函數(shù),∴ ………3分
(2)當，， ………7分
∵函數(shù)是R上的偶函數(shù)，∴，………11分
故當時，函數(shù)的解析式。 ………12分
19．（本小題滿分12分）
已知集合，．
(1) 若； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范圍．
解：(1)若， ………4分
…
27、……6分
（2）,， ………10分
即 ………12分
20. （本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù),,
(1) 若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時對應的x的值。
解：（1）
即 ………3分
21．（本小題滿分12分）
為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比.藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含
28、藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米空氣的含藥量降到0．25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到進教室？
（毫克）
（小時）
解：（1）從圖中可以看出線段的端點分別為當時，因為室內(nèi)每立方米空氣的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比.設(shè)圖象過點則
點也在上，故，當時，；
故 ………6分
（2）顯然，設(shè)， ………9分
得 ，
故從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時后，學生才能回到進教室?！?2分
22．（本小題滿分14分）
已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷并證明的奇偶性與單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．
解：（1）令
則 ………3分
（2）
∴函數(shù)為奇函數(shù)。 ………5分
，
類似可證明當，綜上，無論，上都是增函數(shù)。 ………9分
（3）不等式化為
∵上都是增函數(shù)，∴恒成立
即對恒成立，∴
故的取值范圍． ………14分
2022年高二數(shù)學4月月考試題 文(IV)
