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1、中考數學一輪復習 第8課時 一元二次方程教案
課 題
§8一元二次方程
復備人
教學時間
教學目標：
1. 理解一元二次方程的概念。能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。
2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。
3. 會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況。
4. *了解一元二次方程的根與系數的關系。
教學重點：
一元二次方程的解法及根的判別式判別方程根的情況。
教學難點：
一元二次方程解法的解法。
教學方法：
自主探究 合作交流 講練結合
教學媒體：
電子白板
【教學過程】：
一．知識梳理
2、
1. 只含有 ,并且 的方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式是 ，二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 。
3.一元二次方程的解法
（1）直接開平方法：形如的方程的根為 .
（2）配方法：解方程的基本步驟：①化:②移項:③配方④開平方 ⑤求解.
（3）公式法：一般形式的一元二次方程: ；當時，
.
（4）因式分解法:如果一元二次方程可以
3、化為，那么方程的解為 .
4.一元二次方程: 根的情況是：
當時，方程 ；
當時，方程 ；
當時，方程 ；
*5.方程的兩個根是、，則=______，=______
6. ①如果某種產品原來的數量是，平均增長率是，那么連續(xù)增長了次后的數量是,那么列出的方程是 _______________ ；
②如果某種產品原來的數量是，平均下降率是，那么連續(xù)下降了次后的數量是, 那么列出的方程是____
4、_ _ .
7.在商品銷售問題中，常用的相等關系有：
（1）利潤= — ； (2)利潤率= ；
(3)總利潤=銷售數量× 。
二、典型例題
1.一元二次方程的概念
（1）（xx?高郵期末） 下列關于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）（xx?畢節(jié)市）關于x的方程與有一個解相同，則= ?。?
2.一元二次方程的解法
（1）已知，則的值為 。
5、
（2）（高郵期末）解方程：
（3）（xx?廣陵二模）用配方法解方程：．
*（4）（xx?溫州）我們知道方程的解是，，現給出另一個方程，它的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．一元二次方程的判別式
（1）(xx揚州)一元二次方程的實數根的情況是（ ?。?
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根 D．不能確定
（2）（xx?樹人一模）若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是__________．
（3）（xx?北京）關于的一元二次方程.
（1）求
6、證：方程總有兩個實數根；
（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.
*4.一元二次方程的根與系數關系
（1）（中考指要例1）關于的一元二次方程的兩個實數根互為相反數，則的值為（ ）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
（2）（xx?日照）如果是兩個不相等的實數，且滿足那么代數式 ?。?
5.一元二次方程的應用。
（xx?連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數，現在只花費了4800元．
（
7、1）求每張門票原定的票價；
（2）根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．
三、中考預測
1．用配方法解方程時，原方程應變形為( )
A． B． C． D．
2.關于的一元二次方程無實數根，則的取值范圍為 ．
3.（xx?眉山）某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產品每天生產76件，每件利潤10元．調查表明：生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元．
（1）若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品；
（2）由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件．若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？
四、反思總結
1.本節(jié)課你復習了哪些內容？
2.在解一元二次方程時，你認為要注意哪些情況？
復 備 欄
中考數學一輪復習 第8課時 一元二次方程教案
