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1、2022年高中數(shù)學(xué)測(cè)評(píng) 用樣本的數(shù)字特征學(xué)案 新人教A版必修3
1.已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是( )
A. 平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)
B. 平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)
C. 中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)
D. 眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)
2.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的( )
A. 平均數(shù)與方差都不變 B. 平均數(shù)不變,方差改變
C. 平均數(shù)改變,方差不變 D. 平均數(shù)和方差都改變
3.甲、乙兩名中學(xué)生在一年里各學(xué)科成績(jī)的平均分相等
2、,方差不相等,正確評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是( )
A. 因?yàn)樗麄兊钠骄窒嗟?所以學(xué)習(xí)水平一樣
B. 成績(jī)雖然一樣,方差較大的,說明潛力大,學(xué)習(xí)態(tài)度扎實(shí)
C. 表面上看這兩個(gè)學(xué)生平均成績(jī)一樣,但方差小的學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定
D. 平均分相等、方差不等,說明學(xué)習(xí)水平不一樣,方差較小的同學(xué),學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定,成績(jī)忽高忽低
4.一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)鐖D所示.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 1.60,1.70 B. 1.75,1.70
C. 1.75,1.75
3、 D. 1.65,1.75
5. (xx·重慶)從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下：(單位：克)
125 124 121 123 127
則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s= (克）.（用數(shù)字作答）
6.(xx· 山東)從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī),統(tǒng)計(jì)如表,則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )
分?jǐn)?shù)
5
4
3
2
1
人數(shù)
20
10
30
30
10
A. B. C. 3 D.
7.期中考試以后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人的平均分M.如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的
4、40個(gè)分?jǐn)?shù)放在一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為N，那么M∶N為（ ）
A. 40∶41 B. 1∶1 C. 41∶40 D. 2∶1
8. (xx·徐州模擬)若x1,x2,x3,…,x8的方差是3,則2(x1-3),2(x2-3),…,2(x8-3)的方差是.
9.(改編題)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為.
10.（原創(chuàng)題）2008年6月5日是世界環(huán)境日，濟(jì)南某大學(xué)資源環(huán)境與城鄉(xiāng)管理專業(yè)的學(xué)生調(diào)查了100戶家庭一天丟棄垃圾袋的情況，
5、列表如下:
戶數(shù)
36
35
24
5
丟棄垃圾袋的個(gè)數(shù)（每戶）
2
3
4
5
(1)根據(jù)上表求這100戶家庭一天丟棄垃圾袋的平均數(shù);
(2)求這100戶家庭一天丟棄垃圾袋的標(biāo)準(zhǔn)差和方差.
11.若x1,x2,…,xn的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是s，a，b是常數(shù).求：
（1） x1+b,x2+b,…,xn+b的標(biāo)準(zhǔn)差s1；
（2） ax1,ax2,…,axn的標(biāo)準(zhǔn)差s2；
（3） ax1+b,ax2+b,…,axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差s3.
12. (xx·蚌埠高一期末)某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩
6、人的競(jìng)賽成績(jī)相同，從而決定根據(jù)平時(shí)在相同條件下進(jìn)行的六次測(cè)試確定出最佳人選，這六次的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：
甲
127
138
130
137
135
131
乙
133
129
138
134
128
136
求兩人比賽成績(jī)的平均數(shù)以及方差，并且分析成績(jī)的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.
答案
1.D 2.C 3.C 4.C 5. 2 6.B 7.B 8. 12 9. 4
10.解析：(1)設(shè)平均數(shù)為,
則=
(2)這100戶家庭一天丟棄垃圾袋的標(biāo)準(zhǔn)差為:
s=
≈0.894, 方差為s2
7、=0.7996.
11.解析：(1) 設(shè)x1+b,x2+b,…,xn+b的平均數(shù)為，
則=+b，
∴
(2) 設(shè)ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)為，則=a,
∴
(3) 設(shè)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均數(shù)為，則=a+b,
∴
12. 解析：平均數(shù)為甲=130+(-3+8+0+7+5+1)=133,
乙=130+ (3-1+8+4-2+6)=133,
s2甲=［(-6)2+52+(-3)2+42+22+(-2)2］=,
s2乙=［02+(-4)2+52+12+(-5)2+32］=.
因此，甲與乙的平均數(shù)相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績(jī)比甲的穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加競(jìng)賽比較合適.
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