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1、2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含答案(I)
考生注意：
1.答卷前，考生務必在答題紙上將學校、姓名和學號填寫清楚，答題一律使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫．
2.本試卷共有23道題，共4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．
3.考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留．
友情提示：昨天，你既然經(jīng)歷了艱苦的學習，今天，你必將贏得可喜的收獲！
祝你：誠實守信，沉著冷靜，細致踏實，自信自強，去迎接勝利！
一. 填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，請在答題紙上相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．
1. 如圖，是全集，是的子集，則陰影
2、部分表示的集合是 .
2. 已知集合，集合，若，則的值為 ___.
3. 函數(shù)的定義域是，則 .
4. 已知，則的元素個數(shù)是 .
5. 已知且，則的最大值是
6. 已知，命題“若，則或”是_ 真 __命題(填“真”或“假”)．
7. 已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是
8. 若關于的不等式的解集是，則實數(shù)的值
是 .
9. 若關于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍
是 .
10
3、. 設，，若是的充分非必要條件，則實數(shù)的取值
范圍是 .
11. 若，則下列結(jié)果①；②；③；④表達式最小
值為2中，正確的結(jié)果的序號有 ① 。
12. 定義實數(shù)運算，則，則實數(shù)的取值范圍
是 . 即
13. 設非空集合滿足：當時，有. 給出如下四個命題：
① 若，則； ②若，則；
③若，則； ④若，則
其中正確命題的是①②③④____。
14. 對于任意兩個正實數(shù)，定義. 其中常數(shù)，“”是通常的
實數(shù)乘法運算，若，與都是集合中的元素，則
4、 ．
，∵，，
∴，
于是
二. 選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題只有一個正確答案.請在答題紙的相應位置上填寫正確答案的編號，選對得5分，否則一律得零分．
15. 已知，則命題“若，則且”的否命題是 ( B )
A. 若，則都不為0.
B. 若，則不都為0.
C. 若，則且.
D. 若，則且.
16. 已知，那么的最大值為 ( B )
5、
A. B. C. D.
17. 已知，則“”是“關于的不等式在上恒成立”的 ( D )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
18. 已知，集合，記， ( A ).
A. B. C. D.
6、三. 解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
19. (本題滿分12分)本題有2個小題，第(1)小題4分，第(2)小題8分．
設集合
(1)用列舉法表示集合；
(2)若，求實數(shù)的值.
解：(1) …………4分
(2) ，的判別式
或或.
1）若，解得
2）若，則且，這兩式不可能同時成立，
3）若，則且
經(jīng)檢驗，符合條件 ………
7、…12分
20. (本題滿分14分)本題有2個小題，第(1)小題6分，第(2)小題8分．
某地區(qū)上xx電價為0.8元，年用電量為，本xx計劃將電價降到0.55 元至0.75元之間，而用戶期待電價為0.4元，下調(diào)電價后新增加的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為K)，該地區(qū)的電力成本為0.3元.(注：收益=實際用電量（實際電價-成本價）），示例：若實際電價為0.6元，則下調(diào)電價后新增加的用電量為元)
(1)寫出本xx電價下調(diào)后，電力部門的收益與實際電價的函數(shù)關系；
(2)設，當電價最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長？
解：(1)設下調(diào)后的電
8、價為元，依題意知用電量增至，電力部門的收
益為 …………6分
(2)依題意有
整理得，解此不等式得
答：當電價最低為0.60時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長… 14分
21. (本題滿分14分)本題有2個小題，第(1)小題6分，第(2)小題8分．
已知都是正數(shù)，
(1)若，試比較與的大小；
(2)若，求證：
解：(1) ∵，且
，
所以； …………6分
(2)∵，且，
9、
當且僅當取得等號，即………14分
22. (本題滿分16分)本題有3個小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題6分．
已知函數(shù)，其中是實數(shù).
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)若，對任意，都有，且存在實數(shù)，使得，求實
數(shù)的取值范圍；
(3)若方程有一個根是，且，求的最小值，及此時的值
解：(1)依題意，，解得，∴ …………4分
(2)若，則
依題意，，由①得，，
由②得，或，
所以或為所求. …………
10、10分
(3)∵方程有一個根是，且，∴，即，
∵
設，
，
當且僅當，即時取等號. …………16分
23. (本題滿分18分)本題共有3個小題，第(1)小題5分，第(2)小題6分,第(3)小題7分.
已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的 ，與兩數(shù)中至少有一個屬于.
（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）證明：，且；
（3）當時若 ,求集合A.
解：（1）由于都屬于數(shù)集，
∴該數(shù)集具有性質(zhì)P.
由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質(zhì)P. …………5分
（2）∵具有性質(zhì)P，∴與中至少有一個屬于A，
由于，∴，故. .
從而，∴.
∵， ∴，故
由A具有性質(zhì)可知.
又∵，
∴，
從而
…………11分
(3)由（2）知，當時，有，即
∵，∴∴
由A具有性質(zhì)P可知.
，得，且，∴
…………18分
2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含答案(I)
