2022年高一上學期期末數(shù)學試卷 含解析(V)

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1、2022年高一上學期期末數(shù)學試卷 含解析(V) 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．若角α的始邊是x軸正半軸，終邊過點P（4，﹣3），則cosα的值是（　　） A．4 B．﹣3 C． D．﹣ 2．若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（　?。? A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．? 3．函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　） A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π） 4．已知向量、不

2、共線，若=+2， =﹣4﹣， =﹣5﹣3，則四邊形ABCD是（　　） A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形 5．已知，則=（　　） A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ 6．已知ax+by≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），則（　　） A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0 7．已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（　?。? A．f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．f（x）?g（x）是偶函數(shù) C．f（x）+g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是奇函數(shù)

3、8．設實數(shù)x1、x2是函數(shù)的兩個零點，則（　　） A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1 9．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤． 命題?①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對稱軸； 命題?②：若點P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（+φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對稱．（　?。? A．命題①②??都正確 B．命題①②??都不正確 C．命題?①正確，命題?②不正確 D．命題?①不正確，命題?②正確 10

4、．已知函數(shù)ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，設f（x）=，若0＜a＜b，則（　?。? A．f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≥f（b+x） B．f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x） C．f（x）≥f（a）且當x＞0時f（a﹣x）≥f（a+x） D．f（x）≥f（a）且當x＞0時f（a﹣x）≤f（a+x） 　 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分． 11．若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，），則a=　?。? 12．已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是　　cm，這條弧所在的扇形面積是　　cm2． 1

5、3．已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期為，且，則ω=　　，?=　?。? 14．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1，則f（x）值域是　　，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是　?。? 15．已知函數(shù)若f（x）在上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是　?。? 16．已知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若的最小值是，則|AB|=　　，此時λ=　?。? 17．已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實數(shù)a的值是　　． 　 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出

6、文字說明、證明過程或演算步驟． 18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}， （Ⅰ）求A∩B、（?UA）∪（?UB）； （Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求實數(shù)k的取值范圍． 19．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（），且． （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及φ的值； （Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)y=f（x）的最小值． 20．已知函數(shù)f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且． （1）若0≤α≤π，求α的值； （2）當m＜1時，證明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0． 21．已知二次函數(shù)f（

7、x）=x2﹣2x+3 （Ⅰ）若函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)m的值； （Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍． 22．已知函數(shù)（a∈R）． （Ⅰ）當時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．若角α的始邊是x軸正半軸，終邊過點P（4，﹣3），則cosα的值是（　?。? A．4 B．﹣3 C． D．﹣ 【考點】任意角的三角函數(shù)的

8、定義． 【分析】由題意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=運算求得結果． 【解答】解：由題意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故選C． 　 2．若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（　?。? A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．? 【考點】交集及其運算． 【分析】根據(jù)P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分別判斷四個答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案． 【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q， ∴Q?P ∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y

9、≥0}，滿足要求 B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求 C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求 D=?，滿足要求 故選C 　 3．函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　） A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π） 【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可． 【解答】解：在坐標系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的圖象： 根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個增區(qū)間是：（﹣π，﹣）， 故選：B 　 4．已知向量、不共線，若=+2， =﹣4﹣， =﹣5

10、﹣3，則四邊形ABCD是（　　） A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形 【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量的三角形法則；向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義． 【分析】根據(jù)題意，由向量的加減運算法可得=++=﹣8﹣2，進而分析可得=2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量、不共線，若=+2， =﹣4﹣， =﹣5﹣3， 則向量=++=﹣8﹣2， 分析可得： =2，即直線AD與BC平行， 而向量與不共線，即直線AB與CD不平行， 故四邊形ABCD是梯形； 故選：A． 　 5．已知，則=（　?。? A．s

11、inθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ 【考點】三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】直接由三角函數(shù)的誘導公式化簡結合已知條件計算即可得答案． 【解答】解：由， ===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ， 故選：A． 　 6．已知ax+by≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），則（　?。? A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0 【考點】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】構造函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，結合函數(shù)的單調(diào)性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0時，ax﹣a﹣

12、x≤b﹣y﹣by恒成立，進而ax+by≤a﹣x+b﹣y． 【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y， ∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by， 令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by， ∵1＜a＜b， 則f（x）為增函數(shù)，g（y）為減函數(shù)， 且f（0）=g（0）=0， 故x≤0，且y≤0，即x+y≤0時，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立， 故選：B． 　 7．已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（　　） A．f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．f（x）?g（x）是偶函數(shù) C．f（x）+g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是奇函數(shù) 【

13、考點】函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】運用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設F（x）=f（x）g（x），計算F﹣x）與F（x）的關系，即可得到結論． 【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|， 可得f（x）為偶函數(shù)； g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx）， 可得g（x）為奇函數(shù)． 設F（x）=f（x）g（x）， 由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x）， 可得F（x）為奇函數(shù)． 故選：D． 　 8．設實數(shù)x1、x2是函數(shù)的兩個零點，則（　?。? A．x

14、1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1 【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【分析】能夠分析出f（x）的零點便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點的橫坐標，從而可畫出這兩個函數(shù)圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可． 【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x； ∴函數(shù)f（x）的零點便是上面方程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點， 畫出這兩個函數(shù)圖象如下： 由圖看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜； ∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0； ∴﹣1＜lnx1x2＜0； ∴0＜＜x1x2＜1 故選：B． 　

15、 9．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤． 命題?①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對稱軸； 命題?②：若點P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（+φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對稱．（　?。? A．命題①②??都正確 B．命題①②??都不正確 C．命題?①正確，命題?②不正確 D．命題?①不正確，命題?②正確 【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)f（x）、g（x）的對稱軸與對稱中心，再判斷命題①、②是否正確． 【解答】解：

16、∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤； ∴函數(shù)f（x）的對稱軸為2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z， 對稱中心為（kπ﹣φ1，0）， 函數(shù)g（x）的對稱軸為4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z， 對稱中心為（kπ+﹣φ2，0）， ∵直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸， ∴直線x=kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對稱軸，命題①正確； ∵點P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心， 則點Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函數(shù)f（x）的中心對稱，命題②錯誤． 故選：C． 　 10．已知函數(shù)f

17、t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，設f（x）=，若0＜a＜b，則（　?。? A．f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≥f（b+x） B．f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x） C．f（x）≥f（a）且當x＞0時f（a﹣x）≥f（a+x） D．f（x）≥f（a）且當x＞0時f（a﹣x）≤f（a+x） 【考點】分段函數(shù)的應用． 【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交點坐標，函數(shù)f（x）的圖象，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a即可判斷． 【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象，且解方程fa（x）=fb（x）得， （x

18、﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=， fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a f（x）≥f（b）且當x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x），故選：B 　 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分． 11．若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，），則a=　　． 【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【分析】由已知得2a=，由此能求出a=． 【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象過點（2，）， ∴2a=，解得a=， 故答案為：． 　 12．已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的

19、直徑是　8　cm，這條弧所在的扇形面積是　2π　cm2． 【考點】扇形面積公式． 【分析】根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可． 【解答】解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=4cm，直徑是8cm， ∴這條弧所在的扇形面積為S==2πcm2． 故答案為8，2π． 　 13．已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期為，且，則ω=　2　，?=　﹣?。? 【考點】正切函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期，求出ω的值，再求出φ的值． 【解答】解：函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期為， ∴=， 解得ω=2； 又， 即

20、2tan（2×+φ）=﹣2， ∴2tanφ=﹣2， 即tanφ=﹣1； 又|φ|＜， ∴φ=﹣． 故答案為：2，． 　 14．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1，則f（x）值域是　　，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是　?。? 【考點】三角函數(shù)的最值；復合函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】由三角函數(shù)的誘導公式化簡f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用換元法再結合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx， 設sinx=t，t∈[0，1]， ∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣

21、1），當t=，即sinx=，x=時函數(shù)f（x）取得最大值為， 當t=0，即sinx=0時，函數(shù)f（x）取得最小值為0． ∴f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是． 故答案為：，． 　 15．已知函數(shù)若f（x）在上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是?。ī?，0）　． 【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義． 【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結合圖象得到，解得即可． 【解答】解：f（x）的圖象如圖所示 ∵f（x）在上既有最大值又有最小值， ∴， 解得﹣＜a＜0， 故a的取值范圍為（﹣，0）， 故答案為：（﹣，0）， 　 16．已

22、知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若的最小值是，則|AB|=　1或　，此時λ=　?。? 【考點】向量的模． 【分析】不妨設=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出． 【解答】解：不妨設=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）． 則=== ≥=|sinθ|=， ∴θ=，，，． =，或=． 則|AB|=1或． 此時λ=cosθ=． 故答案分別為：1或，． 　 17．已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若

23、m（A，B）=1，則正實數(shù)a的值是　?。? 【考點】集合的表示法． 【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可得結論． 【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于 x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②， 又由A={1，2}，且m（A，B）=1， ∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合， 1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根， ∴a=0；

24、 2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根， 即， 解得a=±2， 綜上所述a=0或a=±2， ∵a＞0，∴a=， 故答案為． 　 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}， （Ⅰ）求A∩B、（?UA）∪（?UB）； （Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求實數(shù)k的取值范圍． 【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)題意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x

25、≤3}，由交集的定義可得A∩B={x|1＜x≤3}，進而結合補集的性質(zhì)可得（?UA）∪（?UB）=?u（A∩B），計算A∩B的補集即可得（?UA）∪（?UB）， （2）根據(jù)題意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范圍，即可得答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，﹣3≤x﹣1≤2?﹣2≤x≤3，則B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}， 故A∩B={x|1＜x≤3}， （?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}； （2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A， 則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4， 解可

26、得：k＞1或． 　 19．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（），且． （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及φ的值； （Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)y=f（x）的最小值． 【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)最小正周期的定義即可求出，再根據(jù)，即可求出φ=， （Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）， ∵f（0）=sinφ=，， ∴φ=， （Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+）， ∵x∈[0，]， ∴2x+∈[，]， ∴函數(shù)y=f（x）的最小值為﹣ 　 20．已知函數(shù)f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且． （1

27、）若0≤α≤π，求α的值； （2）當m＜1時，證明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0． 【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函數(shù)值，即可得到； （2）運用余弦函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)分離，結合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得證． 【解答】解：（1），， … … 由0≤α≤π， ∴… （2）證明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，則，… ∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1， 又|cosθ|=1時左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1… 由（1）知，，在x∈R上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，… ∴f（m|cos

28、θ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0… 　 21．已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3 （Ⅰ）若函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)m的值； （Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值； （Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2）

29、，即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍 【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]， 從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1] 當m+1≤1，即m≤0時，， 解得m=﹣1或m=1（舍去）， 當m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時，ymin=f（1）=2，不合題意， 當m﹣1≥1，即m≥2時，， 解得m=3或m=1（舍去）， 綜上得，m=﹣1或m=3， （Ⅱ）不妨設x1＜x2，易

30、知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）＜f（x2）， 故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化為f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1， 即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*）， 令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4）， 則（*）式可化為g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數(shù)， 故，得k≥6， 故k的取值范圍為[6，+∞） 　 22．已知函數(shù)（a∈R）． （Ⅰ）當時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍． 【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）當時，…． 所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]， 單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…． （Ⅱ）由得， ∴ ①當0＜x＜1時，， ∴… ∵∴a≥1… ②當x＞1時，， ∴… ∵， ∴…．… 綜上所述，a的取值范圍是．… 　 xx2月11日