九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次獨(dú)立作業(yè)試題 蘇科版(I)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次獨(dú)立作業(yè)試題 蘇科版(I) 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1. 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　▲?。? 2. 某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（　▲?。? A. 100（1+x）2=81 B. 100（1﹣x）2=81 C. 100（1﹣x%）2=81 D. 100x2=81 3.下列各組線段中，能成比例線段的一組是( ▲ ) A. 1cm, 2cm, 3cm, 4cm B. 2cm, 5cm, 3cm, 4cm, 1c

2、m C. cm,cm,cm, 1cm D. 1cm, cm, 2cm, 2cm 4. 已知P、Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB＝10，則PQ長(zhǎng)為( ▲ ) A． B． C． D． 5.△ABC中，∠C＝90°，且a≠b，則下列式子中不能表示△ABC面積的是( ▲ ) A． B． C． D． 6.已知△ABC，AB=5，AC=4，BC=6，AB上有一動(dòng)點(diǎn)D（不與A、B點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)D作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線可作有 條．( ▲ ) A．2條 B．3條

3、 C．4條 D．3條或4條 二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分) 7．一元二次方程x2﹣3x+2=0的根是　▲?。? 8．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比為3︰4，則它們的面積之比為　▲　． 9．在中，，tanB=，則　▲?。? 10．已知，則的值為　▲?。? 11．按下圖所示的操作步驟，若輸出的值為4，則輸入的值為 ▲ ． 12．在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是2 cm,而兩地的實(shí)際距離為1200 m，那么這張地圖的比例尺為　▲?。? 13．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為 ▲ ． 14．已知m，n是方

4、程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則　▲?。? 15. 如圖，直線是一組等距離的平行線，過(guò)直線上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線，相交于點(diǎn)B，E，C，F(xiàn). 若BC=2，則EF的長(zhǎng)是 ▲ 16. 如圖，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面積分別為2、3、4，則△AEF的面積為　▲?。? 三、解答題 17.(本題滿分12分) ⑴計(jì)算: ⑵用配方法解方程 18.(本題滿8分) 先化簡(jiǎn)再求值： ，其中是方程的根． 19.(本題滿8分)如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且． (1) 求證：△ACD ∽ △CBD； (2) 求∠ACB的大?。? 20.（本小

5、題滿分10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形， △ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系． （1）點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 ． （2）將△ABC 向左平移7 個(gè)單位，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1．若M 為△ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1 的坐標(biāo)為 ． （3）以原點(diǎn)O 為位似中心，將△ABC 縮小，使變換后得到的△A2B2C2 與△ABC 對(duì)應(yīng)邊的比為1：2．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2 的坐標(biāo)． 21.(本題滿分12分）某

6、賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：（1）3月17日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為1xx元；（2）3月18日有20間房空著，一天住宿費(fèi)收入為9600元；（3）該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同． （1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？ （2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有5個(gè)房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間支出費(fèi)用10元，有游客居住的房間每天每間支出費(fèi)用20元，問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為11000元？ （利潤(rùn)=住宿費(fèi)收入-支出費(fèi)用） 22.(本題滿分10分) 如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有

7、一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比） 23.（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0. ⑴求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ⑵若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)． 24.(本題滿分8分) 如圖，為了測(cè)量路燈(OS)的高度，把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿(AB)豎立在水平地面上，測(cè)得竹竿的影子(BC)長(zhǎng)為1米，然后將竹竿向遠(yuǎn)離路燈的方向移動(dòng)4米(BB'

8、)，再把竹竿豎立在地面上，測(cè)得竹竿的影子(B'C')長(zhǎng)為1.8米，求路燈離地面的高度h． 25.(本題滿分12分) 如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α. （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn) ① 當(dāng)時(shí)，； ② 當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究 試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明. （3）問(wèn)題解決 當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng). E

9、 C D B A （圖1） E D B A C （圖2） （備用圖） C B A 26. (本題滿分12分) 如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平面上的點(diǎn)，如果∠PAD=∠PBC，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣6． （1）如圖2，若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，4）、D（0，4），點(diǎn)P在DC邊上，且點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等

10、角點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ； （2）如圖3，若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、D（0，4）． ①若P在DC邊上時(shí)，則四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ； ②在①的條件下，將PB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m＜6）得到線段P′B′，連接P′D，B′D，試用含m的式子表示P′D2+B′D2； ③如圖4，若點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，t），求t的值； ④以四邊形ABCD的一邊為邊畫(huà)四邊形，所畫(huà)的四邊形與四邊形ABCD有公共部分，若在所畫(huà)的四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P分別是各相鄰兩頂點(diǎn)的等角點(diǎn)，且四對(duì)等角都相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．