七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版(I)

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1、七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版(I) 一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列運算正確的（　?。? A．a3﹣a2=a B．a2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3 2．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=（　?。? A．25° B．30° C．35° D．45° 3．下列命題是真命題的是（　　） A．內錯角相等 B．如果a2=b2，那么a3=b3 C．三角形的一個外角大于任何一個內角 D．平行于同一直線的兩條直線平

2、行 4．己知（x﹣y）2=49，xy=2，則x2+y2的值為（　?。? A．53 B．45 C．47 D．51 5．已知是方程組的解，則a+2b的值為（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．關于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（　?。? A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 7．如圖，三角形ABC被分成三角形BEF和四邊形AEFC兩部分，BE=3，BF=4，F(xiàn)C=5，AE=6，那么三角形BEF面積和四邊形AEFC面積的比是（　　） A．4：23 B．4：25 C．5：26 D．1：6 8．7張如圖1的長為a

3、，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　?。? A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b 　 二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分，請將正確答案填寫在答題卡上） 9．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學記數(shù)法表示為　　． 10．計算：3a3?a2﹣2a7÷a2=　?。? 11．一個n邊形的內角和是1260°，那么n=　　． 12．若代數(shù)式x2

4、+（a﹣1）x+16是一個完全平方式，則a=　　． 13．若a+3b﹣2=0，則3a?27b=　?。? 14．將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=　　°． 15．水仙花是漳州市花，如圖，在長為14m，寬為10m的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為　　m． 16．定義運算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=　　． 17．已知0≤x≤1，若x﹣2y=6，則y的最小值是　　． 18．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C

5、=240°，則∠P=　　°． 　 三、解答題（本題共10小題，共96分） 19．（8分）計算： （1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+3xx×（）1008 （2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2） 20．（8分）因式分解： （1）3x2y﹣18xy2+27y3 （2）x2（x﹣2）+（2﹣x） 21．（8分）先化簡，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2． 22．（8分）解不等式組：． 23．（10分）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F． （1）求證：CF∥AB； （2）求∠DFC的度數(shù)． 24．

6、（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F． （1）若∠ABC=60°，則∠ADC=　　°，∠AFD=　　°； （2）BE與DF平行嗎？試說明理由． 25．（10分）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)． （1）求m的取值范圍； （2）化簡：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范圍內，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1． 26．（10分）（1）填空21﹣20=2（　?。?2﹣21=2（　?。?，23﹣22=2（　　）… （2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等

7、式成立； （3）運用上述規(guī)律計算：20﹣21﹣22﹣…﹣2xx+2xx． 27．（12分）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石． （1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？ （2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出． 28．（12分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為線段CB上一點（不與C、B重合），點E為射線CA上一點，∠ADE=∠AED．設∠BA

8、D=α，∠CDE=β． （1）如圖（1）， ①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，則α=　　，β=　?。? ②寫出α與β的數(shù)量關系，并說明理由； （2）如圖（2），當E點在CA的延長線上時，其它條件不變，寫出α與β的數(shù)量關系，并說明理由． 　 xx學年江蘇省揚州市寶應縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列運算正確的（　?。? A．a3﹣a2=a B．a2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的

9、乘法、冪的乘方與積的乘方法則，分別進行各選項的判斷即可． 【解答】解：A、a3與a2不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤； B、a2?a3=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤； C、（a3）2=a6，計算正確，故本選項正確； D、（3a）3=27a3，原式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則． 　 2．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=（　?。? A．25° B．30° C．3

10、5° D．45° 【考點】平行線的性質；等邊三角形的性質． 【分析】先根據(jù)∠1=25°得出∠3的度數(shù)，再由△ABC是等邊三角形得出∠4的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質即可得出結論． 【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∠1=25°， ∴∠1=∠3=25°． ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠4=60°﹣25°=35°， ∴∠2=∠4=35°． 故選C． 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等． 　 3．下列命題是真命題的是（　?。? A．內錯角相等 B．如果a2=b2，那么a3=b3 C．三角形的一個外角大于任何一個內

11、角 D．平行于同一直線的兩條直線平行 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質對A、D進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)三角形外角性質對C進行判斷． 【解答】解：A、兩直線平行，內錯角相等，所以A選項錯誤； B、如果a2=b2，那么a3=b3或a3=﹣b3，所以B選項錯誤； C、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內角，所以C選項錯誤； D、平行于同一直線的兩條直線平行，所以D選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

12、果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 　 4．己知（x﹣y）2=49，xy=2，則x2+y2的值為（　?。? A．53 B．45 C．47 D．51 【考點】完全平方公式． 【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵（x﹣y）2=49，xy=12， ∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53． 故選：A． 【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 5．已知是方程組的解，則a+2b的值為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 【考點】二元一次方程組的解．

13、【分析】首先把方程組的解代入方程組，得到一個關于a，b的方程組，即可求得代數(shù)式的值． 【解答】解：把代入方程組， 可得：， 解得：， 則a+2b=7， 故選D 【點評】本題主要考查了方程組的解的定義：能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解． 　 6．關于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（　　） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】表示出已知不等式的解集，根據(jù)負整數(shù)解只有﹣1，﹣2，確定出b的范圍即可． 【解答】解：不等式x﹣b＞0， 解得：

14、x＞b， ∵不等式的負整數(shù)解只有兩個負整數(shù)解， ∴﹣3≤b＜﹣2 故選D． 【點評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關鍵． 　 7．如圖，三角形ABC被分成三角形BEF和四邊形AEFC兩部分，BE=3，BF=4，F(xiàn)C=5，AE=6，那么三角形BEF面積和四邊形AEFC面積的比是（　　） A．4：23 B．4：25 C．5：26 D．1：6 【考點】三角形的面積． 【分析】連接AF，根據(jù)△BEF的邊BE上的高和△ABF邊AB上的高相等，推出=，推出S△BEF=S△ABF，同理得出S△ABF=S△ABC，推出S△BEF=S△ABC，即可得出答案． 【解答

15、】解：連接AF， ∵BE=3，AE=6， ∴AB=9， ∵△BEF的邊BE上的高和△ABF邊AB上的高相等， ∴=，即S△BEF=S△ABF， 同理BF=4，CF=5，BC=9，得出S△ABF=S△ABC，推出S△BEF=S△ABC， ∴S△BEF：S四邊形AEFC=4：23， 故選A 【點評】本題考查了面積與等積變形的應用，主要考查學生能否靈活運用等高的三角形的面積比等于對應邊之比． 　 8．7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長

16、度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　　） A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b 【考點】整式的混合運算． 【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關即可求出a與b的關系式． 【解答】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a， ∴陰影部分面積之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

17、 則3b﹣a=0，即a=3b． 解法二：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展， 設向右伸展長度為X，左上陰影增加的是3bX，右下陰影增加的是aX，因為S不變， ∴增加的面積相等， ∴3bX=aX， ∴a=3b． 故選：B． 【點評】此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵． 　 二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分，請將正確答案填寫在答題卡上） 9．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學記數(shù)法表示為　6.5×10﹣6?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】根據(jù)科學記數(shù)法和負整

18、數(shù)指數(shù)的意義求解． 【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6． 故答案為6.5×10﹣6． 【點評】本題考查了科學記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)：用a×10n（1≤a＜10，n為負整數(shù)）表示較小的數(shù)． 　 10．計算：3a3?a2﹣2a7÷a2=　a5?。? 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據(jù)整式的混合運算順序，首先計算乘法和除法，然后計算減法，即可求出算式3a3?a2﹣2a7÷a2的值是多少． 【解答】解：3a3?a2﹣2a7÷a2 =3a5﹣2a5 =a5 故答案為：a5． 【點評】（1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除

19、的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似． （2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加． （3）此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么． 　 11．一個n邊形的內角和是1260°，那么n=　9

20、　． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n為整數(shù)）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可． 【解答】解：由題意得：（n﹣2）×180=1260， 解得：n=9， 故答案為：9． 【點評】此題主要考查了多邊形的內角和公式，關鍵是掌握內角和公式． 　 12．若代數(shù)式x2+（a﹣1）x+16是一個完全平方式，則a=　9或﹣7?。? 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到a的值． 【解答】解：∵x2+（a﹣1）x+16是一個完全平方式， ∴a﹣1=±8， 解得：a=9或﹣7，

21、 故答案為：9或﹣7 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 13．若a+3b﹣2=0，則3a?27b=　9?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算法則得出即可． 【解答】解：∵a+3b﹣2=0， ∴a+3b=2， 則3a?27b=3a×33b=3a+3b=32=9． 故答案為：9 【點評】此題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵． 　 14．將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=　75　°． 【考點】平行線的性質． 【分析】本題主要

22、利用兩直線平行，同旁內角互補及三角板的特征進行做題． 【解答】解：因為AE∥BC，∠B=60°，所以∠BAE=180°﹣60°=120°； 因為兩角重疊，則∠DAF=90°+45°﹣120°=15°，∠AFD=90°﹣15°=75°． 故∠AFD的度數(shù)是75度． 【點評】根據(jù)三角板的特殊角和平行線的性質解答．要用到：兩直線平行，同旁內角互補． 　 15．水仙花是漳州市花，如圖，在長為14m，寬為10m的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為　16　m． 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設小長方形的長為x m，寬為y m，由

23、圖可知，長方形展廳的長是（2x+y）m，寬為（x+2y）m，由此列出方程組求得長、寬，進一步解決問題． 【解答】解：設小長方形的長為x m，寬為y m，由圖可得 解得x+y=8， ∴每個小長方形的周長為8×2=16m． 故答案為：16． 【點評】此題考查二元一次方程組的運用，看清圖意，正確利用圖意列出方程組解決問題． 　 16．定義運算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=　10?。? 【考點】解二元一次方程組． 【分析】已知等式利用新定義化簡，求出a與b的值，即可求出所求式子的值． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等

24、式得：， 解得：a=1，b=2， 則2*3=4a+3b=4+6=10， 故答案為：10． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關鍵． 　 17．已知0≤x≤1，若x﹣2y=6，則y的最小值是　﹣3?。? 【考點】一次函數(shù)的性質． 【分析】先把原式化為一次函數(shù)的形式，再判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)0≤x≤1即可得出結論． 【解答】解：∵函數(shù)x﹣2y=6可化為y=﹣3， ∴此函數(shù)是增函數(shù)， ∵0≤x≤1， ∴當x=0時，y有最小值，y最小=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵． 　 1

25、8．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C=240°，則∠P=　30　°． 【考點】三角形內角和定理；多邊形內角與外角． 【分析】利用四邊形內角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分線的性質，鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內角和定理求得∠P的度數(shù)即可． 【解答】解：如圖，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°， ∴∠DAB+∠ABC=120°． 又∵∠DAB的角平分線與∠AB

26、C的外角平分線相交于點P， ∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=150°， ∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=30°． 故答案是：30． 【點評】本題考查了三角形內角和定理、多邊形的內角與外角．熟知“四邊形的內角和是360°”是解題的關鍵． 　 三、解答題（本題共10小題，共96分） 19．計算： （1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+3xx×（）1008 （2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2） 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方可以解答本題

27、； （2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以解答本題． 【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+3xx×（）1008 =1+4+3xx× =1+4+1 =6； （2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2） =（x﹣2）[（x﹣2）﹣（x+2）] =（x﹣2）（x﹣2﹣x﹣2） =（x﹣2）×（﹣4） =﹣4x+8． 【點評】本題考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、整式的混合運算，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法． 　 20．因式分解： （1）3x2y﹣18xy2+27y3 （2）x2（x﹣2）+（2﹣x） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）原式提取

28、公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=3y（x2﹣6xy+9y2）=3y（x﹣3y）2； （2）原式=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x﹣2）（x2﹣1）=（x﹣2）（x+1）（x﹣1）． 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 21．先化簡，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先利用平方差公式和整式的乘法計算，再合并化簡，最后代入求得數(shù)值即可． 【解答】解：原式

29、=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2 =a2+ab， 當a=1，b=﹣2時 原式=1+（﹣2）=﹣1． 【點評】此題考查代數(shù)式求值，注意先利用整式的乘法化簡，再代入求得數(shù)值． 　 22．解不等式組：． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜2， 故不等式組的解集為：＜x＜2． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵． 　 23．（10分）（xx?邵陽）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DC

30、E交DE于點F． （1）求證：CF∥AB； （2）求∠DFC的度數(shù)． 【考點】平行線的判定；角平分線的定義；三角形內角和定理． 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF； （2）利用三角形內角和定理進行計算即可． 【解答】（1）證明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF（內錯角相等，兩直線平行）； （2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

31、【點評】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行． 　 24．（10分）（xx春?寶應縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F． （1）若∠ABC=60°，則∠ADC=　120　°，∠AFD=　30　°； （2）BE與DF平行嗎？試說明理由． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和為360°可計算出∠ADC=120°，再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可計算出∠AFD=30°； （2）先根據(jù)BE平分∠ABC交CD于E得∠A

32、BE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD，于是可根據(jù)平行線的判定方法得到BE∥DF． 【解答】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°， ∵DF平分∠ADC交AB于F， ∴∠FDA=ADC=60°， ∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°； 故答案為120，30； （2）BE∥DF．理由如下： ∵BE平分∠ABC交CD于E， ∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°， ∵∠AFD=30°； ∴∠ABE=∠AFD， ∴BE∥DF． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質：同位角相等，兩直線平

33、行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等． 　 25．（10分）（xx春?雁江區(qū)期末）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)． （1）求m的取值范圍； （2）化簡：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范圍內，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1． 【考點】不等式的解集；解二元一次方程組． 【分析】首先對方程組進行化簡，根據(jù)方程的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)，就可以得出m的范圍，然后再化簡（2），最后求得m的值． 【解答】解：（1）解原方程組得：， ∵x≤0，y＜0，∴， 解得﹣2＜m≤3； （2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=

34、1﹣2m； （3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1， ∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1． 【點評】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 　 26．（10分）（xx春?寶應縣期末）（1）填空21﹣20=2（　?。?，22﹣21=2（　?。?，23﹣22=2（　?。? （2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立； （3）運用上述規(guī)律計算：20﹣21﹣22﹣…﹣2xx+2xx． 【考點】規(guī)律型：數(shù)

35、字的變化類． 【分析】（1）根據(jù)冪的運算方法，可得21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，據(jù)此解答即可． （2）根據(jù)（1）中式子的規(guī)律，可得2n﹣2n﹣1=2n﹣1；然后根據(jù)冪的運算方法，證明第n個等式成立即可． （3）根據(jù)2n﹣2n﹣1=2n﹣1，求出算式20﹣21﹣22﹣…﹣2xx+2xx的值是多少即可． 【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22． （2）∵21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22， ∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1； 證明：∵2n﹣2

36、n﹣1=2×2n﹣1﹣2n﹣1=2n﹣1×（2﹣1）=2n﹣1， ∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立． （3）20﹣21﹣22﹣…﹣2xx+2xx =2xx﹣2xx﹣2xx﹣…﹣21+20 =2xx﹣2xx﹣…﹣21+20 =2xx﹣2xx﹣…﹣21+20 =… =22﹣21+20 =21+20 =2+1 =3 故答案為：0、1、2． 【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立． 　 27．（12分）（xx?益陽）“二廣”高速在益

37、陽境內的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石． （1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？ （2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出． 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）根據(jù)“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可； （2）利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以

38、上”得出不等式求出購買方案即可． 【解答】解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛， 根據(jù)題意得：， 解之得：． 答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛； （2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛， 依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165， 解之得：z＜， ∵z≥0且為整數(shù)， ∴z=0，1，2； ∴6﹣z=6，5，4． ∴車隊共有3種購車方案： ①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛； ②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛； ③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛． 【

39、點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式的應用，根據(jù)已知得出正確的不等式關系是解題關鍵． 　 28．（12分）（xx春?寶應縣期末）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為線段CB上一點（不與C、B重合），點E為射線CA上一點，∠ADE=∠AED．設∠BAD=α，∠CDE=β． （1）如圖（1）， ①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，則α=　12°　，β=　6°?。? ②寫出α與β的數(shù)量關系，并說明理由； （2）如圖（2），當E點在CA的延長線上時，其它條件不變，寫出α與β的數(shù)量關系，并說明理由． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）①直接求α的度數(shù)，根據(jù)三角

40、形的內角和與等腰三角形的性質求∠ACB和∠AED的度數(shù)，再根據(jù)外角定理求出β的度數(shù)； ②α=2β，理由是： 設∠BAC=x°，∠DAE=y°，則α=x°﹣y°，同理求出∠ACB=和∠AED=，利用外角定理得：β=∠AED﹣∠ACB，代入可得結論； （2）如圖（2），2β=180°+α，理由是： 設∠BAC=x°，∠DAE=y°， 根據(jù)圖形先表示α=x°﹣（180°﹣y°）=x°﹣180°+y°，同理得∠ACB和∠AED的度數(shù)，在△EDC中利用外角定理列式可得結論． 【解答】解：（1）如圖（1）， ①∵∠BAC=42°，∠ACB=∠ABC， ∴∠ABC=∠ACB==69°， ∵

41、∠DAE=30°，∠ADE=∠AED， ∴∠ADE=∠AED=75°， ∵∠AED是△DEC的一個外角， ∴∠AED=∠EDC+∠ACB， ∴∠EDC=∠AED﹣∠ACB=75°﹣69°=6°， 即β=6°， α=∠BAC﹣∠DAE=42°﹣30°=12°； 故答案為：12°，6°； ②α=2β，理由是： 設∠BAC=x°，∠DAE=y°，則α=x°﹣y°， ∵∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB=， ∵∠ADE=∠AED， ∴∠AED=， ∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==， ∴α=2β； （2）如圖（2），2β=180°+α，理由是： 設∠BAC=x°，∠DAE=y°， α=x°﹣（180°﹣y°）=x°﹣180°+y°， ∵∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB=， ∵∠ADE=∠AED， ∴∠AED=， ∴∠EDB是△EDC的一個外角， ∴∠EDB=∠AED+∠ACB， ∴180°﹣β=+， 2β=x°+y°， 2β=180°+α． 【點評】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形的內角和、等腰三角形的性質、外角定理；本題的解題思路為：①先表示兩個等腰三角形兩個底角的度數(shù)，②利用外角定理列式，將α、β代入即可．