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1、會計學1高中數學高中數學 數系的擴充與復數的引入數系的擴充與復數的引入 復復數的乘法與除法數的乘法與除法 北師大選修北師大選修1 知識梳理 自主學習2 題型探究 重點突破3 當堂檢測 自查自糾第2頁/共30頁知識點一復數的乘法設abi與cdi分別是任意兩個復數(1)定義：(abi)(cdi).(2)運算律交換律：z1z2 .結合律：(z1z2)z3 .分配律：z1(z2z3) .(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)z1z2z1z3第3頁/共30頁zmnzmn第4頁/共30頁相等相反數abi知識點二共軛復數|z|2第5頁/共30頁知識點三復數的除法第6頁/共30頁題型一復數乘除法的
2、運算例1計算：(1)(2i)(2i)；解(2i)(2i)4i24(1)5.(2)(12i)2.解(12i)214i(2i)214i4i234i.第7頁/共30頁反思與感悟(1)復數的乘法可以按照多項式的乘法法則進行,注意選用恰當的乘法公式進行簡便運算,例如平方差公式、完全平方公式等.(2)像34i和34i這樣的兩個復數叫作互為共軛復數,其形態(tài)特征為abi和abi,其數值特征為(abi)(abi)a2b2.第8頁/共30頁跟蹤訓練1計算：(1)(12i)(34i)(2i)；解(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i；(2)(34i)(34i)；解(34i)(34i)32(4i)
3、29(16)25；(3)(1i)2.解(1i)212ii22i.第9頁/共30頁題型二復數的乘方運算例2計算下列各題：881616i16i.第10頁/共30頁第11頁/共30頁第12頁/共30頁第13頁/共30頁反思與感悟(1)虛數單位i的周期性.i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN).n也可以推廣到整數集.inin1in2in30(nN).第14頁/共30頁第15頁/共30頁i(i)1 00201i.第16頁/共30頁題型三共扼復數及其應用a2b22i(abi)86i,即a2b22b2ai86i,第17頁/共30頁ab4,復數z的實部與虛部的和是4.第18頁/共30頁反思與感悟
4、本題使用了復數問題實數化思想,運用待定系數法,化解了問題的難點.第19頁/共30頁因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是純虛數,所以3a4b0,且3b4a0. 第20頁/共30頁第21頁/共30頁A第22頁/共30頁2.已知集合M1,2,zi,i為虛數單位,N3,4,MN4,則復數z等于()A.2i B.2i C.4i D.4i解析本題考查復數的四則運算以及集合的基本運算.因為MN4,所以zi4,設zabi(a,bR),zibai,由zi4,利用復數相等,得a0,b4.故選C.C第23頁/共30頁3.若復數z1i,i為虛數單位,則(1z)z等于()A.
5、13i B.33i C.3i D.3解析(1z)z(2i)(1i)(211)(21)i13i.A第24頁/共30頁第25頁/共30頁答案A第26頁/共30頁D第27頁/共30頁課堂小結1.復數代數形式的乘除運算(1)復數代數形式的乘法類似于多項式乘以多項式,復數的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律.(2)在進行復數代數形式的除法運算時,通常先將除法寫成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共軛復數,化簡后可得,類似于以前學習的分母有理化.第28頁/共30頁2.共軛復數的性質可以用來解決一些復數問題.3.復數問題實數化思想.復數問題實數化是解決復數問題的基本思想方法,其橋梁是設復數zabi(a,bR),利用復數相等的充要條件轉化.第29頁/共30頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第30頁/共30頁
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