2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-廣西南寧卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——南寧卷 （本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（2012廣西南寧3分）4的倒數(shù)是【 】 A．　　　　　　B．4　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】倒數(shù)。 【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以4的倒數(shù)為14=。故選D。 2．（2012廣西南寧3分）如圖是由六個(gè)小正方體組合而成的一個(gè)立體圖形，它的主視圖是【 】 A．B．C．D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中： 從正面看，共有兩層，上層有2個(gè)正方形，下層有3個(gè)正方形，第二層中間。故選B。 3．（2012廣西南寧3分）芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】 A．2.0110-6千克　　B．0.20110-5千克　　C．20.110-7千克　 D．2.0110-7千克 【答案】A。 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。0.00000201第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0，從而第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)=2.0110－6。故選A。 4．（2012廣西南寧3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【 】 A． 　　B． 　　C． 　　D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心稱對(duì)形。 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此， 同時(shí)滿足兩個(gè)條件的是A圖形。故選A。 6．（2012廣西南寧3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是【 】 A．2cm＜OA＜5cm 　　B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm 　　D．3cm＜OA＜8cm 【答案】C。 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。 【分析】∵平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， ∴OA=OC=AC（平行四邊形對(duì)角線互相平分）， BC－AB＜AC＜BC＋AB（三角形三邊關(guān)系），即2cm＜AC＜8cm。 ∴1cm＜OA＜4cm。 故選C。 7．（2012廣西南寧3分）若點(diǎn)A（2， 4）在函數(shù)y=kx－2的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是【 】 A．（1，1）　　　　　B．（-1，1）　　　　　C．（-2，-2）　　　　　D．（2，-2） 8．（2012廣西南寧3分）下列計(jì)算正確的是【 】 A．（m－n）2=m2－n2 　B．（2ab3）2=2a2b6 　C．2xy＋3xy=5xy 　D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)。 【分析】根據(jù)有關(guān)運(yùn)算法則，逐一計(jì)算檢驗(yàn)即可： A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2ab3）2=4a2b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2xy+3xy=5xy，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 故選C。 9．（2012廣西南寧3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對(duì)稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是【 】 A．k=n 　B．h=m 　C．k＜n 　D．h＜0，k＜0 【答案】A。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】借助圖象找出頂點(diǎn)的位置，判斷頂點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)大小關(guān)系： 由圖形知，二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（h，k），（m，n）， ∵點(diǎn)（h，k）在點(diǎn)（m，n）的下方，∴k=n不正確。故選A。 10．（2012廣西南寧3分）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有【 】 A．7隊(duì) 　　　　　　B．6隊(duì) 　　　　　　C．5隊(duì) 　　　　　　D．4隊(duì) 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用。 【分析】設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x－1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì) 打（x－2）場(chǎng)，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= 場(chǎng)球，根據(jù)計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽即可 列出方程：， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合題意，舍去）。故選C。 11．（2012廣西南寧3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則⊙O的半徑為【 】 A．8　　　　B．6 　　　　C．5 　　　　D． 4 【答案】D。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】連接OA，OD， ∵AB，AC都與⊙O相切，∴∠BAO=∠CAO，OD⊥AB。 ∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8， ∴AO⊥BC，∴∠B=∠BAO=45。 ∴在Rt△OBA中，OB=AB?cos∠B=8。 ∴在Rt△OBD中，OD=OB?sin∠B=。故選D。 12．（2012廣西南寧3分）已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋1，一次函數(shù)y=k（x－1）－ ，若它們的圖象對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a，b的值分別為【 】 A．a(chǎn)=1，b=2　　　　B．a(chǎn)=1，b=-2　　　　C．a(chǎn)=-1，b=2　　　　D．a(chǎn)=-1，b=-2 【答案】B。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，解二元一次方程組。 【分析】由y=ax2＋bx＋1和y=k（x－1）－組成的方程組，消去y， 整理得，ax2＋（b－k）x＋1＋k＋=0， ∵它們的圖象對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程組只有一組解， ∴關(guān)于x 的方程ax2＋（b－k）x＋1＋k＋=0有兩相等的實(shí)數(shù)根， 即△=（b－k）2－4a（1+k+）=0，∴（1－a）k2－2（2a＋b）k＋b2－4a=0。 ∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k都成立，∴，解得。故選B。 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（2012廣西南寧3分）如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為 ▲ ． 【答案】AB∥CD。 【考點(diǎn)】平行線的判定 【分析】如圖，根據(jù)題意，∵∠1與∠2是三角尺的同一個(gè)角， ∴∠1=∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）。 14．（2012廣西南寧3分）在學(xué)校藝術(shù)節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個(gè)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齊的是 ▲ 隊(duì)（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲。 【考點(diǎn)】方差。 【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定 。因此， ∵S甲2＜S乙2， ∴兩隊(duì)中身高更整齊的是甲隊(duì)。 15．（2012廣西南寧3分）分解因式：= ▲ ． 【答案】 【考點(diǎn)】提公因式法和公式法因式分解。 【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)， 之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此， 。 16．（2012廣西南寧3分）如圖，點(diǎn)B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50，則∠ADC= ▲ 0． 【答案】25。 【考點(diǎn)】圓周角定理，垂徑定理。 【分析】∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB= 50=250。 17．（2012廣西南寧3分）如圖，已知函數(shù)y=x－2和y=－2x+1的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得方程組的解是 ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）r udtx。 【分析】∵由圖象可知：函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，－1）， 又∵∴方程組的解是。 18．（2012廣西南寧3分）有若干張邊長(zhǎng)都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來(lái)（排在第一位的是四邊形），可以組成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是 ▲ ；如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是 ▲ ． 【答案】20；3n+5或3n+4。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。 【分析】第1張紙片的周長(zhǎng)為8， 第2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)比第1張紙片的周長(zhǎng)增加了2． 第3張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)比前2張紙片所組成的圖形的周長(zhǎng)增加了4，按此規(guī)律可知： ①紙張張數(shù)為1，圖片周長(zhǎng)為8=31+5；紙張張數(shù)為3，圖片周長(zhǎng)為8+2+4=33+5；紙張張數(shù)為5， 圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4=35+5；…；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+5； ②紙張張數(shù)為1，圖片周長(zhǎng)為8+2=32+4；紙張張數(shù)為4，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2=34+4；紙張張 數(shù)為6，圖片周長(zhǎng)為8+2+4+2+4+2=36+4；…；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)為3n+4。 當(dāng)n=5時(shí)，3n+5=20，∴如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是20。 如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是3n+5或3n+4。 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．（2012廣西南寧6分）計(jì)算：． 【答案】解：原式。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方。 【分析】針對(duì)絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 20．（2012廣西南寧6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【答案】解：， 解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2。 ∴不等式組的解集為：－1＜x≤2。 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。 21．（2012廣西南寧8分）2012年6月5日是“世界環(huán)境日”，南寧市某校舉行了“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，制作成直方圖（如圖）． （1）分?jǐn)?shù)段在 范圍的人數(shù)最多； （2）全校共有多少人參加比賽？ （3）學(xué)校決定選派本次比賽成績(jī)最好的3人參加南寧市中學(xué)生環(huán)保演講決賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了紅、藍(lán)、白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍(lán)色的褲子．請(qǐng)用“列表法”或“樹(shù)形圖法”表示上衣和褲子搭配的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出上衣和能搭配成同一種顏色的概率． 【答案】解：（1）85～90。 （2）全校參加比賽的人數(shù)=5+10+6+3=24人。 （3）上衣和褲子搭配的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示， 共有9總搭配方案，其中，上衣和褲子能搭配成同一種顏色的有3種， ∴上衣和褲子能搭配成同一種顏色的概率為：。 【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，列表法或樹(shù)狀圖法，概率。 【分析】（1）由條形圖可直接得出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段：分?jǐn)?shù)段在85～90范圍的人數(shù)最多為10人。 （2）把各小組人數(shù)相加，得出全校參加比賽的人數(shù)； （3）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，畫(huà)出搭配方案，由此可求上衣和褲子能搭配成同一種顏色的概率。 22．（2012廣西南寧8分）如圖所示，∠BAC=∠ABD=90，AC=BD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)． （1）圖中有哪幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)寫出來(lái)； （2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給予證明． 【答案】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD。 （2）OE⊥AB。證明如下： ∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA， ∴△ABC≌△BAD（SAS）。∴∠DAB=∠CBA。∴OA=OB。 ∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB。 【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的定義可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD； （2）首先證得：△ABC≌△BAD，則OA=OB，利用等腰三角形中由三線合一即可證得OE⊥AB。 23．（2012廣西南寧8分）如圖，山坡上有一棵樹(shù)AB，樹(shù)底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米，山坡的坡角為30．小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹(shù)的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得樹(shù)頂部A的仰角為45，樹(shù)底部B的仰角為20，求樹(shù)AB的高度．（參考數(shù)值：sin20≈0.34，cos20≈0.94，tan20≈0.36） 【答案】解：∵底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米，山坡的坡角為30， ∴DC=BC?cos30米。 ∵CF=1米，∴DC=9+1=10米?！郍E=10米。 ∵∠AEG=45，∴AG=EG=10米。 在Rt△BGF中，BG=GF?tan20≈100.36=3.6米。 ∴AB=AG－BG=10－3.6=6.4米。 答：樹(shù)高約為6.4米。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角和坡度坡角問(wèn)題）問(wèn)題，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】首先在Rt△BDC中求得DC的長(zhǎng)，然后求得DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得GF的長(zhǎng)，然后在Rt△BGF中 即可求得BG的長(zhǎng)，從而求得樹(shù)高。 24．（2012廣西南寧10分）南寧市某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝～120畝的土地種植一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬(wàn)斤． （1）列出原計(jì)劃種植畝數(shù)y（畝）與平均每畝產(chǎn)量x（萬(wàn)斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬(wàn)斤？ 25．（2012廣西南寧10分）如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4．將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O． （1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形； （2）如圖2，當(dāng)△AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)； （3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)． 【答案】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF， ∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF。∴∠EFG=∠EGF。∴EF=EG=AG。 ∴四邊形AGEF是平行四邊形（EF∥AG，EF=AG）。 又∵AG=GE，∴四邊形AGEF是菱形。 （2）連接ON， ∵△AED是直角三角形，AE是斜邊，點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)， △AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N， ∴ON⊥BC。 ∵點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)，∴ON是梯形ABCE的中位線。 ∴點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)。 26．（2012廣西南寧10分）已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（－1，y）． （1）如圖1，若點(diǎn)C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，1）時(shí)，在x軸上另取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1．線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時(shí)，四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小？求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【答案】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E． 在△BCD與△CAE中， ∵∠BCD=∠CAE=90－∠ACE，∠BDC=∠CEA=90， ∴△BCD∽△CAE，∴。 ∵A（3，4），B（－1，y），C（x，0）且－1＜x＜3， ∴。 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（－1＜x＜3）。 （2）y沒(méi)有最大值。理由如下： ∵， 又∵－1＜x＜3，∴y沒(méi)有最大值。 （3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA′，使AA′=1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)E，在x軸上截取線段EF=1，則此時(shí)四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小。 ∵A（3，4），∴A′（2，4）。 ∵B（－1， 1），∴B′（－1，－1）。 設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b， 則，解得。 ∴直線A′B′的解析式為。 當(dāng)y=0時(shí)，，解得。 ∴線段EF平移至如圖2所示位置時(shí)，四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小， 此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（， 0）。