2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運動 萬有引力與航天 第1節(jié) 曲線運動 運動的合成與分解學(xué)案 新人教版

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1、 第一節(jié)　曲線運動　運動的合成與分解 [全國卷三年考點考情] 說明：斜拋運動只作定性分析． (對應(yīng)學(xué)生用書第58頁) [教材知識速填] 知識點1　曲線運動 1．速度的方向 質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向． 2．運動的性質(zhì) 做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動． 3．曲線運動的條件 易錯判斷 (1)曲線運動一定是變速運動．(√) (2)曲線運動的速度大小可能不變．(√) (3)曲線運動的加速度可以為零．(×) 知識點2　運動的合成與分解 1．基本概念 (1)運動的合成：已知分運動求合運動． (2)

2、運動的分解：已知合運動求分運動． 2．分解原則 根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解． 3．遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則． 4．合運動與分運動的關(guān)系 (1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止． (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響． (3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果． 易錯判斷 (1)合運動不一定是物體的實際運動．(×) (2)合運動的速度一定大于分運動的速度．(×) (3)只要兩個分運動為直線運動，合運動一

3、定是直線運動．(×) [教材習(xí)題回訪] 考查點：曲線運動的特點 1．(教科版必修2P4T2)(多選)一質(zhì)點做曲線運動，它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是( ) A．質(zhì)點速度方向時刻在改變 B．質(zhì)點加速度方向時刻在改變 C．質(zhì)點速度方向一定與加速度方向相同 D．質(zhì)點速度方向一定沿曲線的切線方向 [答案]　AD 考查點：運動的獨立性 2．(人教版必修2P7T2改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖4-1-1所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是( ) 圖4-1-1 A．風(fēng)力越大，運動員下

4、落時間越長，運動員可完成更多的動作 B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害 C．運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān) D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān) [答案]　BC 考查點：曲線運動的條件 3．(人教版必修2P6演示實驗改編)小文同學(xué)在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡．圖4-1-2中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)．實驗表明，當物體所受合外力的方

5、向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動． 圖4-1-2 [答案]　b　c　不在 考查點：運動的合成與分解 4．(人教版必修2P4演示實驗改編)如圖4-1-3甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動．假設(shè)從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2．5 cm、7．5 cm、12．5 cm、17．5 cm．圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示

6、蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點． 甲 乙 圖4-1-3 (1)請在圖乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運動軌跡； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大??； (3)求t＝2 s時蠟塊的速度大小v． [解析]　(1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向向右做勻加速直線運動，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如圖所示． (2)由于玻璃管向右為勻加速平移，根據(jù)Δx＝at2可求得加速度，由題中數(shù)據(jù)可得：Δx＝5．0 cm，相鄰時間間隔為1 s，則a＝＝5×10－2 m/s2． (3)由運動的獨立性可知，豎直方向的速度為 vy＝＝0．1 m/s 水平方

7、向做勻加速直線運動，2 s時蠟塊在水平方向的速度為vx＝at＝0．1 m/s 則2 s時蠟塊的速度：v＝＝ m/s． [答案](1)見解析圖　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s (對應(yīng)學(xué)生用書第59頁) 運動的合成及運動性質(zhì)分析 1．合力方向與軌跡的關(guān)系 無力不彎曲，彎曲必有力．曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè)． 2．合力方向與速率變化的關(guān)系 3．合運動的性質(zhì)判斷 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)與速度方向 [題組通關(guān)] 1．(多選)一個質(zhì)點在恒力F的作用下，由O點運

8、動到A點的軌跡如圖4-1-4所示，在A點時的速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿圖示中的( ) 【導(dǎo)學(xué)號：84370149】 圖4-1-4 A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向 CD　[曲線運動受到的合力總是指向曲線凹的一側(cè)，但和速度永遠不可能達到平行的方向，所以合力可能沿著F3的方向、F4的方向，不可能沿著F1的方向、F2的方向，C、D正確，A、B錯誤．] 2．(2016·全國Ⅰ卷)(多選)一質(zhì)點做勻速直線運動．現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則( ) A．質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同 B．質(zhì)

9、點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直 C．質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同 D．質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變 BC　[質(zhì)點原來做勻速直線運動，說明所受合外力為0，當對其施加一恒力后，恒力的方向與原來運動的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點可能做直線運動，也可能做曲線運動，但加速度的方向一定與該恒力的方向相同，選項B、C正確．] 小船渡河問題 1．船的實際運動 是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動． 2．小船渡河時間 只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)． 3．三種速度 v船(船在靜水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的實際速度)． 4

10、．兩個極值、三種情況 渡河時間最短 當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，當船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船＜v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于 [多維探究] 考向1　水速不均勻的小船渡河問題 1．一小船渡河，已知河水的流速與距河岸的距離的變化關(guān)系如圖4-1-5甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，則( ) 【導(dǎo)學(xué)號：84370150】 甲 乙 圖4-1

11、-5 A．船渡河的最短時間為75 s B．要使船以最短時間渡河，船在河水中航行的軌跡是一條直線 C．要使船以最短路程渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直 D．要使船以最短時間渡河，船在河水中的速度是5 m/s A　[當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，t＝＝ s＝75 s，故A正確；船在沿河岸方向上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，兩運動的合運動是曲線運動，故B錯誤；要使船以最短路程渡河，必須是小船合速度始終與河岸垂直，故C錯誤；根據(jù)速度的合成可知，船在河水正中間時速度最大，為5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D錯誤．] 考向2　避險求極值問題 2．(201

12、8·河北石家莊一模)如圖4-1-6所示，一條小船位于200 m寬的河正中A點處，從這里向下游100 m處有一危險區(qū)，當時水流速度為4 m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是( ) 圖4-1-6 A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s C　[要使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，則有合運動的最大位移為 m＝200 m．可知小船能安全到達河岸的合速度方向，設(shè)此速度與水流速度的夾角為θ，如圖所示，即有tan θ＝＝，所以θ＝30°；又已知水流速度，則可得小船在靜水中最小速度為v船＝v水 sin θ＝×4 m/s＝2 m/s，故

13、選C．] 考向3　最短時間與最短航程的分析 3．有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行速度分別為v1和v2，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同．則甲、乙兩船渡河所用時間之比為( ) 【導(dǎo)學(xué)號：84370151】 A． B． C． D． [題眼點撥]?、佟白疃虝r間”對應(yīng)船頭正對河岸；②“最短航程”對應(yīng)船頭斜向上游． C　[當v1與河岸垂直時，甲船渡河時間最短；乙船船頭斜向上游開去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只船到達對岸的地點相同(此地點并不在河正對岸)，可見乙船在靜水中速度v2比水的流速v

14、0要小，要滿足題意，則如圖所示． 設(shè)河寬為d，甲用時t1＝，乙用時t2＝． 則＝ ① cos θ＝ ② tan θ＝ ③ 由②③式得＝sin θ， 將此式代入①式得＝．] 一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2．5 m/s．若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ 解析：(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，小船的運動軌跡如圖甲所示． 甲 此時渡河時間最短，為t＝＝ s＝

15、36 s，渡河合速度v＝＝ m/s，渡河位移x＝vt＝90 m． (2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合速度方向垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸方向成某一夾角α，小船的運動軌跡如圖乙所示， 乙 有v2cos α＝v1 合速度v合＝v2sin α 解得α＝60°，v合＝ m/s 所以當船頭偏向上游與河岸成60°角時航程最短． 最短航程x′＝d＝180 m 渡河時間t′＝＝ s＝24 s． 答案：(1)船頭垂直于河岸　36 s　90 m　(2)船頭偏向上游與河岸成60°角　24 s　180 m [反思總結(jié)]　分析“渡河”問題的技巧 (1) (2)關(guān)鍵 正確區(qū)分分運動和合運動

16、，船的劃行方向也就是船頭指向，是分運動．船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致． 繩(桿)端關(guān)聯(lián)速度分解問題 “關(guān)聯(lián)速度”常見情景示例 情景圖示 (注：A沿斜面下滑) 分解圖示 定量結(jié)論 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 vAcos α＝vBcos β vBsin α＝vAcos α 基本思路 定合速度(物體實際運動)―→分析運動規(guī)律―→定分速度方向―→平行四邊形定則求解 [母題](多選)如圖4-1-7所示，人在岸上拉船，不計繩與輪之間的摩擦，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，

17、當輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時( ) 圖4-1-7 A．人拉繩行走的速度為vcos θ B．人拉繩行走的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 [題眼點撥]?、佟安挥嬂K與輪間摩擦”說明人的拉力大小等于繩對船的拉力；②“船的速度為v”可知船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪轉(zhuǎn)動． AC　[將船的速度進行分解如圖所示，人拉繩行走的速度v人＝vcos θ，A對，B錯；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，得a＝，C對，D錯．] [母題遷移]

18、遷移1　繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 1．某人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，人以速度v0勻速向下拉繩，當物體A到達如圖4-1-8所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：84370152】 圖4-1-8 A． B． C．v0cos θ D．v0sin θ [題眼點撥]　“人以速度v0勻速向下拉繩”，說明物體A沿繩的速度大小不變． A　[將A的速度以運動效果分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖所示，拉繩的速度等于A沿繩方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則得，實際速度v＝，選項A正確．] 如圖所示，細繩一端固定在天花

19、板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為( ) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D． A　[由題意可知，線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著線方向的運動，二是垂直線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsin θ；而線的速度即為小球上升的速度，故A正確．] 遷移2　桿關(guān)聯(lián)物體速度的分解 2．如圖4-1-

20、9所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)．將其放在一個直角形光滑槽中，已知當輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度為vA，則此時B球的速度vB的大小為( ) 圖4-1-9 A．vA B．vA/sin α C．vA/tan α D．vAcos α C　[A球以vA的速度沿斜槽滑下時，可分解為一個使桿壓縮的分運動，設(shè)其速度為vA1，一個使桿繞B點轉(zhuǎn)動的分運動，設(shè)其速度為vA2，而B球沿槽上滑的運動為合運動，設(shè)其速度為vB，可分解為一個使桿伸長的分運動，設(shè)其速度為vB1，vB1＝vA1，一個使桿轉(zhuǎn)動的分運動，設(shè)其速度為vB2．由圖可知：vB1＝vBsin α＝vA1＝vAcos α，則vB＝vA/tan α．] 12