高中數(shù)學(xué)人教版必修4全套教案

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第1，2課時(shí)1.1．1 任意角 教學(xué)目標(biāo) （一） 知識(shí)與技能目標(biāo) 理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念. （二） 過(guò)程與能力目標(biāo) 會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫． （三） 情感與態(tài)度目標(biāo) 1． 提高學(xué)生的推理能力；　　2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)：任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫． 教學(xué)過(guò)程 一、引入： 1．回顧角的定義 ①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角. ②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形． 二、新課： 1．角的有關(guān)概念： ①角的定義： 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形． 始邊 終邊 頂點(diǎn) A O B ②角的名稱： ③角的分類： 負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 ④注意： ⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”； ⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0； ⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角． ⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角． 例1．如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？ ⑵ B1 y ⑴ O x 45 B2 O x B3 y 30 60o 例2．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角． ⑴ 60； ⑵ 120； ⑶ 240； ⑷ 300； ⑸ 420； ⑹ 480； 答：分別為1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 終邊相同的角的表示： 所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β=α+k360，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和． 注意： ⑴ k∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差 360的整數(shù)倍； ⑷ 角α + k720 與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角． 例3．在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角． ⑴－120；⑵640 ；⑶－95012＇． 答：⑴240,第三象限角；⑵280,第四象限角；⑶12948＇,第二象限角； 例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0到360的角表示) ． 解:{α | α = 90+ n180,n∈Z}． 例5．寫出終邊在上的角的集合S,并把S中適合不等式－360≤β＜720的元素β寫出來(lái)． 4．課堂小結(jié) ①角的定義； ②角的分類： 負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 ③象限角； ④終邊相同的角的表示法． 5．課后作業(yè)： 練習(xí)第1-5題；　　習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，各是第幾象限角？ 解：角屬于第三象限， k360+180＜α＜k360+270(k∈Z) 因此，2k360+360＜2α＜2k360+540(k∈Z) 即(2k +1)360＜2α＜(2k +1)360+180(k∈Z) 故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角． 又k180+90＜＜k180+135(k∈Z) ． 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n360+90＜＜n360+135(n∈Z) ， 此時(shí)，屬于第二象限角 k為奇數(shù)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n360+270＜＜n360+315(n∈Z) ， 此時(shí)，屬于第四象限角 因此屬于第二或第四象限角． 第3課時(shí)1.1.2弧度制（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能目標(biāo) 理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)． （二）過(guò)程與能力目標(biāo) 能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題 （三）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn)：弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)：“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系． 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)角度制： 初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制． 二、新課： 1．引入： 由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？ 2．定義 我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略． 3．思考： （1）一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？ （2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)： ①半圓所對(duì)的圓心角為 ②整圓所對(duì)的圓心角為 ③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)． ④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)． ⑤零角的弧度數(shù)是零． ⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|= 4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： ①將角度化為弧度： ； ；；． ②將弧度化為角度： 5．常規(guī)寫法： ① 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)． ② 弧度與角度不能混用． 6．特殊角的弧度 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 0 7．弧長(zhǎng)公式 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積． 例1．把150化成弧度；把化成度 例2．計(jì)算：；． 例4．將下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式： ；． 例5．將下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限． ；． 解: (1) 是第三象限的角,所以它是第三象限角. 是第二象限角. 證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1的扇形面積為,又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為R, ∴扇形的圓心角大小為rad, ∴扇形面積． 證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時(shí)弧長(zhǎng)，∴． 可看出弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多． 7． 課堂小結(jié) ①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定義③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別． 8．課后作業(yè)： ①教材P9練習(xí)第1、2、3、6題 ②教材P10面7、8題及B2、3題． 第4課時(shí)1.2.1任意角的三角函數(shù)（三） 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1. 三角函數(shù)的定義 2. 誘導(dǎo)公式 練習(xí)1. D 練習(xí)2. B 練習(xí)3. C 二、講解新課： 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。 1．有向線段： 坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。 規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。 有向線段：帶有方向的線段。 2．三角函數(shù)線的定義： 設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)， 過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn). （Ⅱ） （Ⅰ） （Ⅲ） （Ⅳ） 由四個(gè)圖看出： 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有 ， ， 我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 說(shuō)明： （1） 三條有向線段的位置： 正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。 （2） 三條有向線段的方向： 正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。 （3） 三條有向線段的正負(fù)： 三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。 （4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。 4．例題分析： 例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。 （1）； （2）； （3）； （4）． 解：圖略。 例2. 例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍． 答案：（1）；（2）； 三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí) 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．三角函數(shù)線的定義； 2．會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線； 3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。 五、課后作業(yè)： 作業(yè)4 第5，6課時(shí)1.2.1任意角的三角函數(shù)（1） 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義； 2.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值； 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。 能力目標(biāo)：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義； （2）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)； （3）通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問(wèn)題的能力。 德育目標(biāo)：（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式； （2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái). 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？ 在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 ． 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。 二、講解新課： 1．三角函數(shù)定義 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么 （1）比值叫做α的正弦，記作，即； （2）比值叫做α的余弦，記作，即； （3）比值叫做α的正切，記作，即； （4）比值叫做α的余切，記作，即； 說(shuō)明：①α的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，α的終邊沒(méi)有表明α一定是正角或負(fù)角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置； ②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角α，四個(gè)比值不以點(diǎn)在α的終邊上的位置的改變而改變大??； ③當(dāng)時(shí)，α的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于， 所以無(wú)意義；同理當(dāng)時(shí)，無(wú)意義； ④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值α，比值、、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)， 正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。 函 數(shù) 定 義 域 值 域 2．三角函數(shù)的定義域、值域 注意： (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合. (2) α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無(wú)關(guān). (3)sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“α”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣. (4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別: 銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程. (5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶. 3．例題分析 例1．求下列各角的四個(gè)三角函數(shù)值： （通過(guò)本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值） （1）； （2）； （3）． 解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ， ， 不存在。 （2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ， ， 不存在， （3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ， 不存在， ， 例2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求α的四個(gè)函數(shù)值。 解：因?yàn)?，所以，于? ； ； ； ． 例3．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)，求α的四個(gè)三角函數(shù)值。 解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以， 當(dāng)；； 當(dāng)； ； ． 4．三角函數(shù)的符號(hào) 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知： ①正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）； ②余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）； ③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）． 說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 練習(xí)： 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1）； （2）； （3）； （4）． 例4．求證：若且，則角是第三象限角，反之也成立。 5．誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有： ， ，其中． ， 這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問(wèn)題． 例5．求下列三角函數(shù)的值：（1）， （2）， 例6．求函數(shù)的值域 解： 定義域：cosx0 ∴x的終邊不在x軸上 又∵tanx0 ∴x的終邊不在y軸上 ∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時(shí)， cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………, |cosx|=-cosx |tanx|=-tanx ∴y=-2 …………ⅢⅣ………, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx ∴y=0 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域、值域；3．三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。 五、鞏固與練習(xí) 1、教材P15面練習(xí)； 2、作業(yè)P20面習(xí)題1．２A組第1、2、3（1）（2）（3）題及P21面第9題的（1）、（3）題。 第7，8課時(shí)4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)： 1.能根據(jù)三角函數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系； 2.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。 能力目標(biāo)： 牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力； 教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式變式應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．任意角的三角函數(shù)定義： 設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為 ，那么：，，， 2．當(dāng)角α分別在不同的象限時(shí)，sinα、cosα、tgα的符號(hào)分別是怎樣的？ 3．背景：如果，A為第一象限角，如何求角A的其它三角函數(shù)值； 4．問(wèn)題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角α的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？ 二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： （板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系） 1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系： （1）商數(shù)關(guān)系： （2）平方關(guān)系： 說(shuō)明： ①注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，如等； ②對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如： ， ， 等。 2．例題分析： 一、求值問(wèn)題 例1．（1）已知，并且是第二象限角，求． （2）已知，求． 解：（1）∵，∴ 又∵是第二象限角， ∴，即有，從而 （2）∵， ∴， 又∵， ∴在第二或三象限角。 當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，； 當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，． 總結(jié)： 1. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。 2. 解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。 例2．已知為非零實(shí)數(shù)，用表示． 解：∵，， ∴，即有， 又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。 當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而， ； 當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而， ． 例3、已知，求 解： 強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式 注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式； 2 “化1法” 可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值； 小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是： （1）盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低； （2）盡量使分母不含三角函數(shù)式； （3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出來(lái)； （4）能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形， 二、化簡(jiǎn) 練習(xí)1．化簡(jiǎn)． 解：原式． 練習(xí)2． 三、證明恒等式 例4．求證：． 證法一：由題義知，所以． ∴左邊=右邊． ∴原式成立． 證法二：由題義知，所以． 又∵， ∴． 證法三：由題義知，所以． ， ∴． 總結(jié)：證明恒等式的過(guò)程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程，證明時(shí)常用的方法有：（1）從一邊開(kāi)始，證明它等于另一邊； （2）證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子； （3）證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件； 2．根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值； 五、課后作業(yè)：作業(yè)第 五 課時(shí) 第9，10課時(shí)1．3誘導(dǎo)公式（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能目標(biāo) ⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． ⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力． （二）過(guò)程與能力目標(biāo) （1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五． （2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明． （三）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn) 掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式． 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)： 誘導(dǎo)公式（一） 誘導(dǎo)公式（二） 誘導(dǎo)公式（三） 誘導(dǎo)公式（四） 對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ： ① ②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為： 總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 練習(xí)1：1、2、3、4。 2：例2：化簡(jiǎn) 二、新課講授： 1、誘導(dǎo)公式（五） 2、誘導(dǎo)公式（六） 總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限 例1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)： 練習(xí)3：求下列函數(shù)值： 例2．證明：（1） （2） 例3．化簡(jiǎn)： 解： 小結(jié)： ①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖： 公式一或二或四 任意負(fù)角的 三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 00~3600間角 的三角函數(shù) 00~900間角 的三角函數(shù) 查表 求值 公式一或三 ②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣： 負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了. 練習(xí)4：教材P28頁(yè)7． 三．課堂小結(jié) ①熟記誘導(dǎo)公式五、六； ②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限； ③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)． 四．課后作業(yè)： ①閱讀教材；②練習(xí)冊(cè)． 第11，12課時(shí)1．3誘導(dǎo)公式（二） 教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能目標(biāo) ⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． ⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力． （二）過(guò)程與能力目標(biāo) （1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五． （2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明． （三）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn) 掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式． 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)： 誘導(dǎo)公式（一） 誘導(dǎo)公式（二） 誘導(dǎo)公式（三） 誘導(dǎo)公式（四） sin(p－a)=sina cos(p －a)=－cosa tan (p－a)=－tana 誘導(dǎo)公式(五) 誘導(dǎo)公式（六） 二、新課講授： 練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)： 練習(xí)2：求下列函數(shù)值： 例1．證明：（1） （2） 例2．化簡(jiǎn)： 解： 例4. 小結(jié)： ①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖： 公式一或二或四 任意負(fù)角的 三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 00~3600間角 的三角函數(shù) 00~900間角 的三角函數(shù) 查表 求值 公式一或三 ②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣： 負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了. 練習(xí)3：7． 化簡(jiǎn): 例5. 三．課堂小結(jié) ①熟記誘導(dǎo)公式五、六； ②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限； ③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)． 四．課后作業(yè)： ①閱讀教材； ②練習(xí)冊(cè)——誘導(dǎo)公式. 第13，14課時(shí)1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀； （2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象； （3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題； 能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； （2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標(biāo)：通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1． 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。 2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y） P與原點(diǎn)的距離r() 則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有 ， 向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線． 二、講解新課： 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)． （1）函數(shù)y=sinx的圖象 第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）. 第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）. 第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象． 根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象. 把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？ 根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁(yè)“平移曲線” ） 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0) 余弦函數(shù)y=cosx x[0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1) 只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握． 優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以 3、講解范例： 例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖 (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 （2）y=-COSx 探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到 （1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象； （2）y=sin(x- π/3)的圖象？ 小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。 探究３． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝-cosx ， ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。 探究４． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象， 再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。 探究５． 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。 小結(jié)：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。 例2　分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習(xí) 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點(diǎn)法 2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系 五、課后作業(yè)：練習(xí)1，2 第15課時(shí)1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：要求能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義； 能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性 教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．問(wèn)題：（1）今天是星期一，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？…… （2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？ 2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律： 自變量 – – 函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下： （觀察圖象） 1 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的； 2 規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2kp,kZ重復(fù)出現(xiàn)） 3 這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說(shuō)明 結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。 文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得； 符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有． 也即：（1）當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； （2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。 余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 二、講解新課： 1．周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？ （2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因?yàn)椋海? 2、說(shuō)明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM, 且若T>0則定義域無(wú)上界；T<0則定義域無(wú)下界； 2“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)） 3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期） y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為； 判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒(méi)有最小正周期） 3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： ① ②（3），． 解：（1）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． （2）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． （3）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． 練習(xí)1。求下列三角函數(shù)的周期： 1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+) 解：1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z) f [(x+2)p+ ]=f (x+) ∴周期T=2p 2令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)] 即：f (x+p)=f (x) ∴T=p 3令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p) =3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 思考：從上例的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？ 說(shuō)明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期； （2）若，如：①； ②； ③，． 則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期 思考： 求下列函數(shù)的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= y x o 1 -1 p 2p 3p -p ∴T為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p ∴T=2p 2 T=p 作圖 三、鞏固與練習(xí)1，2，3 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期 五、課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)——正弦函數(shù)圖象和性質(zhì) 第16課時(shí)1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二) 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性； 能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性； 教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程： 一、 復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？ 二、講解新課： 1. 奇偶性 請(qǐng)觀察正、余弦函數(shù)圖形，說(shuō)出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？ (1)余弦函數(shù)的圖形：當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。 例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。 (2)正弦函數(shù)的圖形：觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？ 這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 也就是說(shuō)，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。 2.單調(diào)性：從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出： 當(dāng)x∈［－，］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1. 當(dāng)x∈［，］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1. 結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1. 余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1； 在每一個(gè)［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1. 3.有關(guān)對(duì)稱軸：觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對(duì)稱軸為x= k∈Z y=cosx的對(duì)稱軸為x= k∈Z 練習(xí)1.寫出對(duì)稱軸；2.的一條對(duì)稱軸是（ C ） (A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線 4.例題講解 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) (2) 例2 函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對(duì)稱軸是 ；對(duì)稱中心是 . 例3．不通過(guò)求值，指出下列各式大于0還是小于0； ① ② 思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？ 練習(xí)2：練習(xí) 三、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) 1． 單調(diào)性2． 奇偶性3． 周期性 五、課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)。 第17，18課時(shí)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象； 2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法； 2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 問(wèn)題：1、正弦曲線是怎樣畫的？ 2、練習(xí)：畫出下列各角的正切線： 下面我們來(lái)作正切函數(shù)的圖象． 二、講解新課： 1．正切函數(shù)的定義域是什么？ 2．正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ， ∴是的一個(gè)周期。 是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來(lái)判斷。 3．作，的圖象 說(shuō)明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是； （2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù) ，且的圖象，稱“正切曲線”。 y 0 （3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的。 4．正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得： （1）定義域：； （2）值域：R 觀察：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，。 （3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)； （5）單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。 5.講解范例：例1比較與的大小 解：，，內(nèi)單調(diào)遞增 例2：求下列函數(shù)的周期： （1） 答：。（2）答：。 說(shuō)明：函數(shù)的周期． 例3：求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、單調(diào)性， 解：1、由得，定義域?yàn)? 2、值域?yàn)镽，周期， 3、在上為增。 練習(xí)1：求函數(shù)的定義域、周期性、單調(diào)性。 解：定義域： 值域：R 在上是增函數(shù)練習(xí)2：教材2、3、4、5、6題 解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜ 在x∈ R，且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z) 思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？ 解：由 得 ，利用圖象知，所求定義域?yàn)? 0 0 T A ， 亦可利用單位圓求解。 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1.因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開(kāi)，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。 2.作正切函數(shù)的圖象，是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期（-π/2，π/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象，再將它沿x軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是π個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)圖象。 五、作業(yè)：練習(xí)冊(cè)。 第19，20課時(shí)1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) （1）了解三種變換的有關(guān)概念； （2）能進(jìn)行三種變換綜合應(yīng)用； （3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h的圖像信息． 過(guò)程與能力目標(biāo)：能運(yùn)用多種變換綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息解題． 情感與態(tài)度目標(biāo)：　滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點(diǎn)． 重點(diǎn)：處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息． 難點(diǎn)：處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí) 1. 如何由y=sinx的圖象得到函數(shù) 函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)： A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，稱為“振幅”. T： f ： 稱為“相位” . x=0時(shí)的相位，稱為“初相”. 三、應(yīng)用 例1、教材P54面的例2。 解析：由圖象可知A=2， 解：由函數(shù)圖象可知 解1：以點(diǎn)N為第一個(gè)零點(diǎn)，則 解2：以點(diǎn)為第一個(gè)零點(diǎn)，則 解析式為將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得 解由已知解得 又 又為“五點(diǎn)法”作圖得第二個(gè)點(diǎn)，則有所求函數(shù)的解析式為 四、課堂小結(jié)： 五、課后作業(yè) 1.閱讀教材第53～55頁(yè)； 2.教材第56頁(yè)第3、4題． 第21，22課時(shí)2.1.1 向量物理背景與概念及向量幾何表示 教學(xué)目標(biāo)： ? 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. ? 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. ? 通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 教學(xué)思路： 一、情景設(shè)置： A B C D 如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫圖） 結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了. 分析：老鼠逃竄路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上 都是有方向、有長(zhǎng)短的量. 引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？ 二、新課學(xué)習(xí)： （一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。 （二）（教材P74面的四個(gè)圖制作成幻燈片）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（7個(gè)問(wèn)題一次出現(xiàn)） 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒(méi)有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？ 4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？ 5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？ 6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？ 7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？ 這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ A(起點(diǎn)) B （終點(diǎn)） a （三）探究學(xué)習(xí) 1、數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??； 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. 2.向量的表示方法： ①用有向線段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示； ③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；④向量的大小―長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量； （2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. 4、零向量、單位向量概念： ①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作. 的方向是任意的. 與0的含義與書寫區(qū)別. ②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量. 說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 5、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說(shuō)明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量平行，記作. （四）理解和鞏固： 例1 .判斷： （1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （3）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3題 三、小結(jié) ： 1、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向. 2、平面向量的概念和向量的幾何表示； 3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。 四、課后作業(yè)： 單元檢測(cè)卷。 第23課時(shí)2.1.2 相等向量與共線向量 教學(xué)目標(biāo)： 掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相等向量、共線向量的概念， 教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 教學(xué)思路： 一、情景設(shè)置： (一)、復(fù)習(xí) 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒(méi)有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？ 4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？ 5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？ 6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？ 7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？ 這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ (二)、新課學(xué)習(xí) 1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？ 2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？ 三、探究學(xué)習(xí) 1、相等向量定義： 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說(shuō)明：（1）向量與相等，記作＝；（2）零向量與零向量相等； （3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān). 2、共線向量與平行向量關(guān)系： 平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）. 說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系； （2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. 四、理解和鞏固： 例1．如圖，設(shè)O是正六邊形ABC