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1、空間兩點間的距離公式;)()()(|),(),(A212212212222111zzyyxxABABABzyxBzyx則已知在空間直角坐標系中，或dA,B2)12(2)12(2)12(zzyyxx第1頁/共20頁練習1、 求下列兩點間的距離：（1）A(1, 1, 0), B(1, 1, 1);（2）C(3, 1, 5), D(0, 2, 3);122第2頁/共20頁點到直線的距離因為直線和直線外一點確定一個平面，所以空間點到直線的距離問題就是空間中某一個平面內(nèi)點到直線的距離問題。第3頁/共20頁lPAsA.,外一定點是直線的直線平行于向量是過點設lAsPl,AAlAAldAA設垂足為則點 到直
2、線 的距離 等于線段。第4頁/共20頁lPAsA,|0的長度等于線段上的投影的大小在而向量APsPAsPA202|sPAPAd的距離到直線所以根據(jù)勾股定理有點l第5頁/共20頁空間一點A到直線l的距離的算法框圖如下在直線l上任取一點P確定直線l的方向向量s計算向量PA計算向量PA在向量s上的投影PAs計算點A到直線l的距離d第6頁/共20頁ABCDOxyzA1B1C1D1例1、如圖，在空間直角坐標系中有長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=1，BC=2，AA1=3，求點B到直線A1C的距離。解：因為AB=1，BC=2，AA1=3所以A1(0,0,3),C(1,2,0),B(1,0,0)第7頁
3、/共20頁ABCDOxyzA1B1C1D1;144|)4(111CACABCCABC上的投影在求);0 , 2 , 0()0 , 2 , 1 ()0 , 0 , 1 ()3(1BCCCAB的向量上一點直線到求點);0 , 2 , 1 ()2(1CCA上一點找到直線);3, 2 , 1 () 1 (11CACA的方向向量計算直線第8頁/共20頁21121|)5(CACABCBCdCAB的距離到直線求點ABCDOxyzA1B1C1D17352141642 357。第9頁/共20頁練習2、 已知點A(1,-1,2),直線l過原點O，且平行于向量(0,2,1).求點A到直線l的距離d.606|) 1
4、, 2 , 0()2 , 1, 1 (22ssOAOAdsOA第10頁/共20頁點到平面的距離設是過點P垂直于向量 n 的平面, A是平面外一定點.APA1n設AA1,垂足為A1 ,則點A到平面的距離d 等于AA1的長度,第11頁/共20頁APA1n的距離到平面所以點.0nPAd,|10的長度等于線段上的投影的大小在而向量AAnPAnPA第12頁/共20頁空間一點A到平面的距離的算法框圖如下在平面上任取一點P找到平面的法向量 n計算向量PA計算向量PA在向量n上的投影PAn0計算點A到平面的距離d第13頁/共20頁例2、如圖，在空間直角坐標系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)證明
5、AC1是平面A1BD的法向量；(2)求點C1到平面A1BD的距離.ABCDOxyzA1B1C1D1解：據(jù)題意有A1(0,0,1), B(1,0,0)D(0,1,0), C1(1,1,1)第14頁/共20頁ABCDOxyzA1B1C1D1;,1111的法向量是平面即平面所以BDAACBDAAC ,1111DAACBAAC從而, 0) 1, 1 , 0() 1 , 1 , 1 (, 0) 1, 0 , 1 () 1 , 1 , 1 (1111DAACBAAC所以) 1, 1 , 0(),1, 0 , 1 (),1 , 1 , 1 () 1 (111DABAAC因為第15頁/共20頁ABCDOxyzA1B1C1D133232|11111ACACBCBDAC的距離為到平面所以點),1 , 1 , 0()2(1BC因為第16頁/共20頁練習3、 已知點M(-1,2,3),平面經(jīng)過點 A(1,2,0),B(-2,0,1),C(0,2,2). 求點M到平面的距離。)3, 0 , 2(),2 , 5, 4(),2 , 0 , 1(),1 , 2, 3(MAnACAB的一個法向量為得到平面.1552452|nnMA求點M到平面的距離第17頁/共20頁lPAsA的距離到直線點l202|sPAPAd第18頁/共20頁APA1n的距離到平面點.0nPAd第19頁/共20頁感謝您的觀看！第20頁/共20頁
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