六年級數(shù)學下冊 第5單元《數(shù)學廣角 （鴿巢問題）》鴿巢問題教案4 新人教版

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1、　數(shù)學廣角(2) 【教學內容】教材第70頁例3 【教材分析】 在上節(jié)課學習了簡單的“抽屜原理”，但“抽屜原理”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。 【學情分析】 “抽屜原理”的應用千變萬化，尤其是“抽屜原理”的逆用，學生對進行逆向思維可能會感到困難，對于“應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么”，學生可能會缺乏思考的方向，難以找到切入點。 【教學目標】 1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，解決實際問題。 2．經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學習方法。 【教學重難點】 重點：

2、引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”。 難點：找出“抽屜”有幾個，再應用“抽屜原理”進行反向推理。 【教學準備】多媒體課件、紅球和藍球各4個、盒子1個(不透明) 【激趣導入】 同學們，你們喜歡魔術嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？ 看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學們任意挑出5張。(讓5名學生抽牌)好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。 神奇吧！你們想不想表演一個呢？ 現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數(shù)相同呢？ 在學生抽的基礎上揭示課題。教師：這節(jié)課我們學習利用“抽屜原理”解決生活中的實

3、際問題。(板書課題：數(shù)學廣角(2)) 【探究新知】 1．教學例3 (1)課件出示例3題目：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？ (2)出示一個裝有4個紅球和4個藍球的不透明盒子。 (3)摸球： 師：同學們，猜猜老師盒子里放了什么？誰想上前來摸一摸呢？ 請一名學生上前摸出1個給大家看。 師：如果這位同學只摸1個球，可能是什么顏色的？(紅色或藍色)要想這位同學摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？請各小組的組長拿出老師叫大家準備的不透明的盒子和4個紅球、4個藍球，采取分工合作的方式在下面摸一摸，并把摸的結果記錄在下表中。 課件

4、出示空白表格，里面內容引導學生填寫。 摸出個數(shù) 可能出現(xiàn)的情況 2個 1紅1藍，2紅，2藍 3個 2紅1藍，2藍1紅，3紅，3藍 4個 2紅2藍，1紅3藍，1藍3紅，4紅，4藍 5個 …… 6個 …… (4)先在小組內交流自己的想法，驗證各自的猜想，老師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導。 (5)指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規(guī)律可循。 我們知道“只要分的物體個數(shù)比抽屜數(shù)多，就能保證一定有一個抽屜至少有2個物體”，由此推斷要保證一個抽屜至少有2個球，分的物體個數(shù)只要比抽屜數(shù)2多1就可以了，即2＋1＝3(個)。 師：為什么球的個數(shù)一定要比抽

5、屜數(shù)多？而且是多1呢？ 球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數(shù)多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數(shù)必須“至少”，所以摸3個球就夠了。 師：說得好！運用學過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結論是正確的。 板書：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色。或者說只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。 2．引導學生把具體問題轉化成“抽屜原理”。 師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜

6、測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來思考呢？ 思考：(1)摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？ (2)應該把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？ 學生討論，匯報結果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。 從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當b＝1

7、時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。 結論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。 【鞏固訓練】1．完成教材第70頁“做一做”第1題。 (1)學生獨立思考。(提示：把什么看作抽屜，有幾個抽屜？要分的東西是什么？) (2)同桌討論，匯報交流，教師點評。 2．完成教材第70頁“做一做”第2題。 (1)學生獨立思考。(提示把四種顏色看作四個抽屜。) (2)小組討論后匯報交流。 3．完成教材第71頁第4～6題。 【課堂小結】這節(jié)課你學到了什么知識？談談你的收獲和體驗。 【板書設計】 數(shù)學廣角(2) 只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色?；蛘哒f只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。