內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練24 平行四邊形練習(xí)

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1、 課時訓(xùn)練(二十四)　 平行四邊形 |夯實基礎(chǔ)| 1.如圖24-7,在?ABCD中,M是BC延長線上的一點,若∠A=135°,則∠MCD的度數(shù)是 (　　) 圖24-7 A.45° B.55° C.65° D.75° 2.如圖24-8,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知AD=8,BD=12,AC=6,則△OBC的周長為 (　　) 圖24-8 A.13 B.17 C.20 D.26 3.[2018·瀘州] 如圖24-9,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB的中點,且AE+EO=4,則?ABCD的周長為(　　) 圖24-

2、9 A.20 B.16 C.12 D.8 4.[2016·株洲] 如圖24-10,已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于點O,E是BC的中點,以下說法錯誤的是 (　　) 圖24-10 A.OE=12DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE 5.A,B,C是同一平面內(nèi)不在同一條直線上的三個點,D是該平面上的一點,若A,B,C,D恰為一平行四邊形的四個頂點,則可選擇的點D有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,給出下列四個條件:①

3、AD∥BC,②AD=BC,③OA=OC,④OB=OD.從中任選兩個條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 (　　) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 7.[2016·青山區(qū)二模] 如圖24-11,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E,F分別為PB,PC的中點,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2,若S=2,則S1+S2等于(　　) 圖24-11 A.12 B.6 C.8 D.4 8.[2016·包頭樣題] 如圖24-12,在?ABCD中,AC與BD交于點O,E為AB上一點,且AE=2EB,連接CE交BD于點F,則

4、S△BEF與S△COF的比值為 (　　) 圖24-12 A.1∶3 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶4 9.[2017·連云港] 如圖24-13,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F.若∠EAF=56°,則∠B=　　　　°.? 圖24-13 10.[2016·十堰] 如圖24-14,在?ABCD中,AB=213 cm,AD=4 cm,AC⊥BC,則△DBC比△ABC的周長長　　　　cm.? 圖24-14 11.[2018·淄博] 在如圖24-15所示的?ABCD中,AB=2,AD=3,將△ACD沿對角線AC折疊,點D落在△ABC所在

5、平面內(nèi)的點E處,且AE過BC的中點O,則△ADE的周長等于　　　　.? 圖24-15 12.[2018· 衡陽] 如圖24-16,?ABCD的對角線相交于點O,且AD≠CD,過點O作OM⊥AC,交AD于點M.如果△CDM的周長為8,那么?ABCD的周長是　　　　.? 圖24-16 13.[2018·臨沂] 如圖24-17,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,則BD=　　　　.? 圖24-17 14.如圖24-18,在?ABCD中,連接BD,AD⊥BD,AD=4,sinA=34,則?ABCD的面積是　　　　.? 圖24-18 15.如圖24-19,在

6、?ABCD中,E為AD的中點,BE,CD的延長線相交于點F.若△DEF的面積為1,則?ABCD的面積等于　　　　.? 圖24-19 16.[2015·東河區(qū)一模] 如圖24-20,在?ABCD中,點E在AB上,CE,BD相交于點F.若AE∶BE=4∶3且BF=3,則BD=　　　　.? 圖24-20 17.?ABCD的周長為64 cm,兩組對邊的距離分別為3 cm和5 cm,則這個平行四邊形的面積為　　　　cm2.? 18.如圖24-21,在?ABCD中,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,∠EAF=45°,若AE+AF=22,則?ABCD的周長為　　　　.? 圖24-2

7、1 19.[2018·包頭] 如圖24-22,在?ABCD中,AC是一條對角線,EF∥BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為　　　　.? 圖24-22 20.[2016·包頭樣題] 如圖24-23,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的序號)? ①∠DCF=12∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF. 圖24-23 21.如圖24-24,在?ABCD中,E是

8、BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F. (1)求證:AB=FC; (2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF. 圖24-24 22.[2017·畢節(jié)] 如圖24-25,在?ABCD中,過點A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F為BE上一點,且∠AFE=∠D. (1)求證:△ABF∽△BEC; (2)若AD=5,AB=8,sinD=45,求AF的長. 圖24-25 |拓展提升| 23.[2017·綏化] 如圖24-26,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于

9、點O,E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①AFFD=12,②S△BCE=36,③S△ABE=12,④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是 (　　) 圖24-26 A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③ 24.如圖24-27,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=12BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②S?ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=14BC.其中成立的有 (　　) 圖24-27 A.1個　 B.2個 C.3個 D

10、.4個 25.[2018·青山區(qū)二模] 如圖24-28,在平行四邊形ABCD中,∠DAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,∠ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結(jié)論中錯誤的是 (　　) 圖24-28 A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE 26.[2018·通遼] 如圖24-29,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交AB于點E,∠BCD=60°,AD=12AB,連接OE.下列結(jié)論:①S?ABCD=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE

11、.其中正確的有 (　　) 圖24-29 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 27.[2018·撫順] 如圖24-30,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于點D,∠FAC=12∠ABC,且∠FAC在AC下方.點P,Q分別是射線BD,AF上的動點,且點P不與點B重合,點Q不與點A重合.連接CQ,過點P作PE⊥CQ于點E,連接DE. (1)若∠ABC=60°,BP=AQ. ①如圖(a),當(dāng)點P在線段BD上運(yùn)動時,請直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系; ②如圖(b),當(dāng)點P運(yùn)動到線段BD的延長線上時,試判斷①中的結(jié)論是否成立,并說明理由. (2)若∠AB

12、C=2α≠60°,請直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時,能使(1)①的結(jié)論仍然成立(用含α的三角函數(shù)表示). 圖24-30 參考答案 1.A　2.B　3.B　4.D　5.C　6.B　7.C　8.A 9.56　[解析] 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,由垂直的性質(zhì)可求得∠C=360°-90°-90°-56°=124°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得∠B=56°. 10.4 11.10　[解析] 由AD∥CB,AC平分∠DAE可得OA=OC.∵O為BC的中點,∴OB=OC=OA,∴∠B=∠BAO.∵∠B=∠D,∠D=∠E,∴∠BAO=∠E,∴EC∥AB,∴D,C,E在同一

13、條直線上,從而可得AE=AD=3,ED=4,∴△ADE的周長為10. 12.16　[解析] 在?ABCD中,AD=BC,AB=CD. ∵O為AC的中點,OM⊥AC, ∴MO為AC的垂直平分線,∴MC=MA, ∴△CDM的周長=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8, ∴平行四邊形ABCD的周長=2(AD+CD)=16. 13.413　[解析] 如圖,過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E,則四邊形ACED為矩形,∴DE=AC,CE=AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6.∵AC⊥BC,∴AC=102-62=8=DE.∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD

14、=122+82=413. 14.4877　[解析] 因為AD⊥BD,所以在Rt△ADB中,sinA=DBAB=34.設(shè)DB=3x,AB=4x.因為AB2=DB2+AD2,所以16x2=9x2+16,所以x=477,所以BD=1277,所以?ABCD的面積=4×1277=4877. 15.4 16.10 17.60 18.8 19.52　[解析] 由3AE=2EB,得AEEB=23.由EF∥BC易證得△AEF∽△ABC,所以S△AEFS△ABC=425.又因為S△AEF=1,所以S△ABC=254.因為AC是?ABCD的對角線,所以S△ADC=254.又因為AFFC=AEEB=2

15、3,所以S△ADF=25S△ADC=25×254=52. 20.①②④ 21.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DF(平行四邊形的兩組對邊分別平行), ∴∠BAE=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). ∵E是BC的中點,∴BE=CE. 在△AEB和△FEC中,∠BAE=∠F,∠AEB=∠FEC,BE=CE, ∴△AEB≌△FEC(AAS), ∴AB=FC(全等三角形的對應(yīng)邊相等). (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD(平行四邊形的對邊相等). ∵AB=FC,DF=CD+FC, ∴DF=2FC,∴DF=2AB. ∵AD=2AB, ∴AD=

16、DF. ∵△AEB≌△FEC, ∴AE=FE(全等三角形的對應(yīng)邊相等), ∴DE⊥AF(等腰三角形三線合一). 22.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC. ∵∠AFE+∠AFB=180°,∠AFE=∠D, ∴∠AFB=∠C, ∴△ABF∽△BEC. (2)∵AE⊥DC,sinD=45, ∴AE=AD·sinD=5×45=4, ∴BE=AE2+AB2=42+82=45. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴BC=AD=5. ∵△ABF∽△BEC, ∴AFBC=ABBE,即AF5=84

17、5,∴AF=25. 23.D　[解析] 因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AD∥BC,△AEF∽△CEB,所以AFBC=AEEC=13,AD=BC,所以AF=12FD,故①正確;S△AEFS△BCE=(AFBC)2=19,所以S△BCE=36,故②正確;因為△ABE底邊AE上的高與△BCE底邊CE上的高相等,所以它們的面積之比等于底的比,所以有S△ABES△BCE=AECE=13,所以S△ABE=12,故③正確;由已知條件不能證明△AEF∽△ACD,故④不正確.故選D. 24.C　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°. ∵AE平分

18、∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°, ∴△ABE是等邊三角形,∴AE=AB=BE,∠AEB=60°. ∵AB=12BC,∴BE=12BC, ∴CE=BE=AE,∴∠ACB=30°,∴∠CAD=30°,故①正確. 由∠BAD=120°,∠CAD=30°,易得∠BAC=90°, ∴S?ABCD=AB·AC,故②正確. 在Rt△OAB中,OB為斜邊,AB為直角邊, ∴AB

19、20°. ∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ADE=60°=∠DAE, ∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE=DE,∠AED=60°. ∵AD=12AB,∴AE=12AB,∴AE=BE=DE,∴∠BDE=∠ABD=30°, ∴∠ADB=90°, ∴S?ABCD=AD·BD,故①正確; ∵∠CDE=60°,∠BDE=30°, ∴∠CDB=30°, ∴DB平分∠CDE,故②正確; ∵AO=12AC,DE=AE=12AB,AC>AB,∴AO>DE,故③錯誤; ∵AE=BE,DO=BO,∴OE=12AD,且OE∥AD, ∴S△ADF=4S△OFE. 又∵S△AFE≠S△OFE,

20、∴S△ADF+S△AFE≠5S△OFE, 即S△ADE≠5S△OFE, 故④錯誤. 綜上所述,選B. 27.解:(1)①DE∥AQ,DE=12AQ.理由如下: 連接CP,PQ. ∵AB=BC,BD⊥AC,∠FAC=12∠ABC,∠ABC=60°, ∴△ABC為等邊三角形,AD=CD,∠CBP=∠ABD=∠CAQ=30°, ∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°. 在△AQC和△BPC中, AQ=BP,∠CAQ=∠CBP,AC=BC, ∴△AQC≌△BPC, ∴CQ=CP,∠ACQ=∠BCP, ∴∠PCQ=∠ACB=60°, ∴△PQC為等邊三角形. ∵PE⊥CQ

21、, ∴E是CQ的中點. 又∵D是AC的中點, ∴DE∥AQ,DE=12AQ. ②成立.理由如下: 連接CP,PQ. ∵AB=BC,BD⊥AC,∠FAC=12∠ABC,∠ABC=60°, ∴△ABC為等邊三角形,AD=CD,∠CBP=∠ABD=∠CAQ=30°, ∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°. 在△AQC和△BPC中, AQ=BP,∠CAQ=∠CBP,AC=BC, ∴△AQC≌△BPC, ∴CQ=CP,∠ACQ=∠BCP, ∴∠PCQ=∠ACB=60°, ∴△PQC為等邊三角形. ∵PE⊥CQ, ∴E是CQ的中點. 又∵D是AC的中點, ∴DE是△

22、ACQ的中位線, ∴DE∥AQ,DE=12AQ. (2)∵∠ABC=2α≠60°,AB=BC,BD⊥AC,∠FAC=12∠ABC, ∴∠ABD=∠CAQ=α,∠ABD+∠BAC=90°, 即∠BAQ=∠BAC+∠CAQ=90°. ∵DE∥AQ,DE=12AQ, ∴E是CQ的中點,PE是線段CQ的垂直平分線. 連接CP,PQ,AP. ∵AB=BC,BD⊥AC, ∴BP是線段AC的垂直平分線, ∴PC=PQ=PA,即△APQ為等腰三角形. 過點P作PM⊥AQ交AQ于點M,則AM=12AQ,∠PMA=90°, ∴AB∥PM. 過點M作MN∥BP交AB于點N, 則四邊形NBPM是平行四邊形, ∴BP=MN,∠ANM=∠ABP=α. 在Rt△ANM中,sin∠ANM=sinα=AMMN=12AQBP=AQ2BP, ∴AQ=2BP·sinα. 故當(dāng)線段BP和線段AQ滿足AQ=2BP·sinα?xí)r,能使(1)①的結(jié)論仍然成立. 16