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1、2021-2022年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 等量代換法
例1 已知：△+○=24，
○=△+△+△，
求△=？○=？
解：將兩個等式編號：
△+○=24 （1）
○=△+△+△ （2）
將（1）式中的○用（2）式中的3個△代替
得△+△+△+△+=24
∴△=24÷4=6，
又○=6+6+6=18。
例2 已知：（見下圖）
求：一個□等于幾個○。
解：由已知的天平圖改寫成等式：
2×△=6×○ （1）
3×□=3×△ （2）
由（1）式得：△=3×○ （3）
由（2）式得：□=△ （4）
2、 將（3）式代入（4）式得：□=3×○，
即一個□等于3個○。
例3 已知：（見下圖）
求：最大的球的重量是多少克？
解：由圖（1）得：3●=2●+48，
所以●=48（克）。
由圖（2）得：3○=2●，
即：3○=2×48，
所以○=2×48÷3=32（克）。
由圖（3）得：○=4○=4×32=128（克）。
例4 一支鋼筆的價錢是一支活動鉛筆價錢的5倍。問買30支活動鉛筆的錢能買幾支鋼筆？
解：方法1：列出下列等式：
1支鋼筆=5支鉛筆 （1）
改寫30支鉛筆=6×5支鉛筆 （2）
把（1）式代入（2
3、）式得：
30支鉛筆=6×1支鋼筆=6支鋼筆。
方法2：用字母x代表1支鋼筆的價錢，
用字母y代表1支鉛筆的價錢，
依題意可列出等式：
x=5y
因為30y=6×5y
用x代替5y
得30y=6x。
說明：x＝1×x省略了1和“×”號，即表示1個x；5y=5×y，省略了“×”號，即表示5個y。
例5 已知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量。問多少個李子的重量等于1個桃子的重量？
解：由題意列等式：
13李=2蘋+1桃 （1）
4李+1蘋=1桃 （2）
把（
4、2）式代入（1）式得：
13李=2蘋+4李+1蘋
即 9李=3蘋；
即 3李=1蘋 （3）
把（3）式代入（2）式得
4李+3李=1桃
即 7李=1桃
即 7個李子重量等于1個桃子的重量。
例6 如果魚尾重4公斤，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。問這條魚有多少公斤重？
解：依題意列出下列等式：
尾=4 （1）
頭=尾+身÷2 （2）
身=頭+尾 （3）
由于等式左右兩邊同乘以一個數(shù)，結(jié)果仍相等所以把（2）式兩邊同乘以2得：
2頭=2尾+身 （4）
把（3）式代入（4）式
5、得：
2頭=2尾+頭+尾
即：頭=3尾=3×4=12（公斤）
身=頭+尾=12+4=16（公斤）
全魚=頭+身+尾=12+16+4=32（公斤）。
附送：
2021-2022年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 簡單判斷
知識要點：三個小朋友比誰的紅花多：小明比小紅多，小麗比小紅少，你知道他們誰的紅花多嗎？
在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這類問題，所有這些問題的解決，需要我們認真的審題，仔細的分析，進行合理的推理，做出正確的判斷，
最終找到問題的答案。
[ 例1 ]? 桌上有3盤梨，請根據(jù)小貓小狗說的話，猜一猜，哪一盤梨最多？哪一盤梨最少？
第一盤比第三盤多3只
6、
第三盤比第二盤少5只
分析：由圖知道，小狗說：“第三盤比第二盤少5只”也可以說成“第二盤比第三盤多5只”，再根據(jù)小貓說的話，“第一盤比第三盤多3只”就可知道，第一盤、第二盤都比第三盤多，也就是第三盤最少。接著想，與第三盤比，第一盤多3只，第二盤多5只，這樣就可知道第二盤梨最多。第二盤＞第一盤＞第三盤，因此第二盤梨最多，第三盤梨最少。
[ 例2 ]明明、紅紅和林林一起比身高。比的結(jié)果如下：
⑴明明比紅紅高；
⑵明明比林林矮；
⑶林林比紅紅高。
請你想一想，最高的是誰？最矮的是誰？
分析：從“明明比紅紅高，林林比紅紅高”這兩句話可以知道紅紅最矮
7、。又從“明明比林林矮” 這句話可以知道明明是最高的。所以明明最高，紅紅最矮。
[ 例3 ]小云、小量、小華三個好朋友的爸爸，一位是工人，一位是醫(yī)生，一位是教師。請根據(jù)下面三句話，猜一猜他們的爸爸各是誰？
⑴小云的爸爸不是工人；
⑵小量的爸爸不是醫(yī)生；
⑶小云的爸爸和小量的爸爸在聽一位當教師的爸爸講故事。
分析：從“小云的爸爸和小量的爸爸在聽一位當教師的爸爸講故事”這句話中推想出小云的爸爸和小量的爸爸不可能是教師，這樣就可知道，小華的爸爸一定是教師，其余兩個人的爸爸，一位是工人，一位是醫(yī)生，從“小云的爸爸不是工人”可知，小云的爸爸一定是醫(yī)生。這樣也就可知道小量的爸爸是工人。
[ 例4 ]? 4輛汽車進行四場比賽，每場比賽結(jié)果如下：
⑴1號汽車比2號汽車跑得快；
⑵2號汽車比3號汽車跑得快；
⑶3號汽車比4號汽車跑得慢；
⑷4號汽車比1號汽車跑得快，
哪輛汽車跑得最快？
分析：從“1號汽車比2號汽車跑得快，2號汽車又比3號汽車跑得快” 這句話中我們可以推想出1號汽車比2號汽車、3號汽車都快。又從“4號汽車比1號汽車跑得快” 這樣我們就可以知道4號汽車車跑得最快。
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