2022春人教版數(shù)學(xué)六下第五單元《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》word單元教案計(jì)

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1、2022春人教版數(shù)學(xué)六下第五單元《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢 問題》word單元教案計(jì) 一、單元教材分析： 本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世

2、紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。 二、單元三維目標(biāo)導(dǎo)向： 1、知識(shí)與技能：（1）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)

3、合的思想。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。（2）理解知識(shí)的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。（3）感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。 三、單元教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。 四、單元學(xué)情分析 “鴿巢原理”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成

4、功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。 五、教法和學(xué)法 1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。 2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問題時(shí)，

5、能否將這個(gè)具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個(gè)過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。 3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原

6、理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過于要求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。 六、單元課時(shí)劃分：本單元計(jì)劃課時(shí)數(shù)：6課時(shí) 鴿巢問題…………………………………………………1課時(shí) “鴿巢問題”的具體應(yīng)用…………………………………1課時(shí) 練習(xí)課……………………………………………………1課時(shí) 單元測(cè)評(píng)………………………………………………… 2課時(shí) 試卷講評(píng)………………………………………………… 1課時(shí) 備 課

7、 教 師 吳安國(guó)、 白林虎、 蒙祥軍、平杰 授課教師 使用時(shí)間 第 周 學(xué)習(xí) 內(nèi)容 鴿巢問題 第 一 課時(shí) 課型 教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁(yè)例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)

8、的魅力。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。 教學(xué)過程： 一． 情境導(dǎo)入 二、 探究新知 1. 教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。 (1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。 (2) 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆

9、放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 (3) 探究證明。 方法一：用“枚舉法”證明。 方法二：用“分解法”證明。 把4分解成3個(gè)數(shù)。 由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。 方法三：用“假設(shè)法”證明。 通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。 （4） 認(rèn)識(shí)“鴿巢問題” ?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相

10、當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。 這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆…… 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。 （5） 歸納總結(jié)： 鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意

11、放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。 2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖） 思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？ 學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。 （1） 探究證明。 方法一：用數(shù)的分解法證明。 把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。 方法二：用假設(shè)法證

12、明。 把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。 （2） 得出結(jié)論。 通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。 學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。 （1） 用假設(shè)法分析。 ?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。 ?10÷3=3（本）......1（本），把10本

13、書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。 （2） 歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。 鴿巢原理（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。 三、鞏固練習(xí) 1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”第1題。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。 2、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流

14、、糾正。 四、課堂總結(jié) 板書設(shè)計(jì)：新 課標(biāo)第一網(wǎng) 教學(xué)反思： 備 課 教 師 吳安國(guó)、 白林虎、 蒙祥軍、平杰 授課教師 使用時(shí)間 第 周 學(xué)習(xí) 內(nèi)容 “鴿巢問題”的具體應(yīng)用 第 二 課時(shí) 課型 教學(xué)內(nèi)容：教材第70-71頁(yè)例3，及“做一做”的第2題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的3-4題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：

15、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。 教學(xué)過程： 一、情境導(dǎo)入 二、探究新知 1、 教學(xué)例3（出示例3的情境圖）. 出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，少要摸出幾個(gè)球？ 學(xué)生通過“猜測(cè)驗(yàn)證→分

16、析推理”的學(xué)習(xí)過程解決問題。 （1） 猜測(cè)驗(yàn)證。 ? 猜測(cè)1：只摸2個(gè)球 只要舉出一個(gè)反例就可以推翻這種猜測(cè)。 就能保證這2個(gè)球 驗(yàn) 證 如：這兩個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能 同色。 滿足條件。 ? 猜測(cè)2：摸出5個(gè)球， 把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個(gè)“鴿巢”，因?yàn)? 肯定有2個(gè)球是同 驗(yàn) 證 5÷2=2...1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3 色的。 個(gè)球是同色的，因此摸出5個(gè)球是沒必要的。

17、? 猜測(cè)1：摸出3個(gè)球， 把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個(gè)“鴿巢”，因?yàn)? 至少有2個(gè)球是同 驗(yàn) 證 3÷2=1...1，所以摸出3個(gè)球時(shí)，至少有3 色的。 2個(gè)是同色的。 綜上所述，摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。 （2）分析推理。 根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球，分的無圖個(gè)數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1。現(xiàn)在把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的個(gè)數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個(gè)同色的，至少

18、要摸出3個(gè)球。 2、 趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有2個(gè)顏色一樣的球？ 學(xué)生獨(dú)立思考解決問題，集體交流。 3、 歸納總結(jié)： 運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法： （1） 分析題意； （2） 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。 （3） 根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。 三、鞏固練習(xí) 1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”的第2題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。） 2、完成教材第71頁(yè)的練習(xí)十三的第3-4題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。） 3、課外拓展延伸題：一個(gè)布袋里有紅色、黑色、藍(lán)色的襪子各8只。每次

19、從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右） 四、課堂總結(jié) 板書設(shè)計(jì)：新 課標(biāo)第一網(wǎng) 教學(xué)反思： 備 課 教 師 吳安國(guó)、 白林虎、 蒙祥軍、平杰 授課教師 使用時(shí)間 第 周 學(xué)習(xí)內(nèi)容 練習(xí)課 第 三 課時(shí) 課型 教學(xué)內(nèi)容：教材71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”熟練解

20、決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、指導(dǎo)練習(xí) （一）基礎(chǔ)練習(xí)題 1、填一填： （1）水東小學(xué)六年級(jí)有30名學(xué)生是二月份（按28天計(jì)算）出生的，六年級(jí)至少有（

21、）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3個(gè)同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進(jìn)16個(gè)球，那么一定有1個(gè)同學(xué)至少投進(jìn)了（ ）個(gè)球。 （3）把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有（ ）只雞要放進(jìn)同1個(gè)雞籠里。 （4）某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（ ）本書，才可以保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書。 學(xué)生獨(dú)立思考解答，集體交流糾正。 2、 解決問題。 （1）（易錯(cuò)題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？ （2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？ （3）把

22、16支鉛筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里，可以保證至少有1個(gè)鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？ （二）拓展延伸題 1、把27個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個(gè)，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進(jìn)4個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 2、 一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是

23、黃的，這時(shí)再取一只一定是藍(lán)色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 3、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)樽罡叻质?00分，最低分是75分，所以學(xué)生可能得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 三、鞏固練習(xí) 完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。） 四、課堂總結(jié) 板書設(shè)計(jì)：新 課標(biāo)第一網(wǎng) 附送

24、： 比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元：比例的意義和基本性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，知道比例的各部分名稱，能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。 過程與方法：通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀：感受生活處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)事物之間的相對(duì)聯(lián)系和辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究精神。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：比例的意義和基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。 【教學(xué)準(zhǔn)備】課件。 【教學(xué)過程】 一、趣味導(dǎo)入，復(fù)習(xí)鋪墊 師：一

25、個(gè)偵探，只要發(fā)現(xiàn)了罪犯的腳印，就可估計(jì)出罪犯身材大約的高度，這是為什么呢？?像這些生活中的例子，實(shí)際上就是用這些有趣的比有著很大的關(guān)系。 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識(shí)，誰(shuí)能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。 二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知 1、教學(xué)比例的意義。 （1）出示P40主題圖，學(xué)習(xí)比例的意義。 ?每面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比分別是多少？指名分別寫出四面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比。 ???? 5:???? 2.4:1.6??? 60:40????? 15:10 每面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值有什么關(guān)系？（都相等）那么，是否可以用等號(hào)將這些比連起來呢？（學(xué)生動(dòng)手寫后匯報(bào)）

26、 5: =2.4:1.6??? 60:40=15:10????? 2.4:1.6=60:40 像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 比例也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式 “從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必須具備什么條件？因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比的比值是不是相等。 （2）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。 教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？ 引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)

27、上進(jìn)行對(duì)比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。 （3）鞏固練習(xí)。 ①用手勢(shì)判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。 學(xué)生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。直接把能組成比例的兩個(gè)比寫在練習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對(duì)做得不對(duì)的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對(duì)不對(duì)。 ③給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例（不要求舉全）。對(duì)于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。 2、教學(xué)比例的基本性質(zhì) （1）教學(xué)比例各部分的名稱。 教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？看看什

28、么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。 指名讓學(xué)生指出板書中的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。 （2）教學(xué)比例的基本性質(zhì)。 教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來研究。（在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書： 兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4×40＝96 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是 1.6×60＝96 “你發(fā)現(xiàn)了什么？”（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）板書：2.4×40＝1.6×60 “是不是所有的比例都是這樣的呢？”讓學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過的比例式。 通過計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的規(guī)律，誰(shuí)能用一句話把這個(gè)規(guī)律說出來

29、？ 最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。 “如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？” 學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。 3．鞏固練習(xí)。 前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過計(jì)算它們的比值來判斷的。學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個(gè)比能不能成比例。 （1）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷6:15和8:20、0.5 : 0.4 和2 : 2.5 能不能組成比例。 （2）3×40 = 20×6能改寫成比例嗎？ 學(xué)生討論交

30、流后指名匯報(bào) 三、鞏固深化，拓展思維 1、填空 （1）在a:7=9:b中，（ ）是內(nèi)項(xiàng)，( ）是 外項(xiàng)，a×b=( )。 （2）在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是18，其中一個(gè)外 項(xiàng)是2，另一個(gè)外項(xiàng)是（ ）。 （3）如果5a=3b，那么， a:b=( ) b:a=( ) 四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？ 五、板書設(shè)計(jì) 2022春人教版數(shù)學(xué)六下第四單元《比例 比例的意 義和基本性質(zhì)》word教學(xué)設(shè)計(jì) 表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例。 2.4∶1.6 = 60:40 ???└內(nèi)項(xiàng)┘? └--外項(xiàng)--┘ 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積——比例的基本性質(zhì) 人教實(shí)驗(yàn)版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) <<比例的意義和基本性質(zhì)>>教學(xué)設(shè)計(jì) 教師：郭 小 慧 學(xué)校：姚店小學(xué) 時(shí)間：xx. 4