六年級數(shù)學下冊 第4單元《比例》3 比例的應用（用正比例解決問題）教案 新人教版

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1、《用正比例解決問題》教學設計 一、教學目標 （一）知識與技能 在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。 （二）過程與方法 通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 （三）情感態(tài)度和價值觀 主動參與數(shù)學活動，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，樹立學習數(shù)學的信心。 【目標解析】本節(jié)課的主要內(nèi)容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經(jīng)接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答，通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學生的后續(xù)學習打下基礎做好準備。同

2、時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。 二、教學重難點 教學重點：使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系，并能利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題 教學難點：利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式。 三、教學準備 課件。 四、教學過程 （一）復習回顧 1．說說正比例、反比例的相同點和不同點。 2．判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？ （1）已知?A÷B＝C。 當A一定時，B和C（ ）比例； 當B一定時，A和C（ ）比例； 當C一定時，A和B（ ）比例。 （2）購買課本的單價一定時，總價和數(shù)量的關系。 （3）總路程一定時，速

3、度和時間的關系。 【設計意圖】 通過比較和判斷，讓學生加深對正比例、反比例意義的理解，使學生體會到數(shù)學在生活中的運用，同時為新知的學習做好準備。 （二）探究新知，培養(yǎng)能力 1．提出問題。 教師：看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了，這節(jié)課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。 課件出示教材第61頁例5。 思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？ 教師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？ 2．解決問題。 （1）學生嘗試解答。 （2）交流解答方法，并說說自己的想法。 教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？ 預設1： 28÷8×10 =3.5×

4、10 =35（元） （先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢） 預設2： 10÷8×28 =1.25×28 =35（元） （也可以先求出用水量的倍數(shù)關系，再求總價） 教師：誰和這位同學的方法一樣？ 【設計意圖】用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。 3．激勵引新。 教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題） 課件出示以下問題，讓學生思考和討論： （1）題目中相關聯(lián)的兩種量是（? ?? ? ）和(? ?? ?)

5、，說說變化情況。 （2）（? ? ）一定，（? ? ）和（? ???）成（? ???）比例關系。 （3）用關系式表示是（? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ）。 （4）集體交流、反饋。 板書： 教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。 （5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）。 學生獨立完成，教師巡視。 反饋學生解題情況。 解：設李奶奶家上個月的水費是x元。? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 28 ：8 ＝x：10 或 (??)? ? ? ?? ?8x＝28×10 ? ?

6、? ??x＝280÷8 ? ?? ??x＝35 答：李奶奶家上個月的水費是35元。 （6）將答案代入到比例式中進行檢驗。 教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？ （7）學生交流，匯報。 【設計意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”是課標的教學理念，為此讓學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力。 4．變式練習。 教師： 剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到

7、了什么問題呢？（出現(xiàn)下面的練習） 張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？ ??（1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？ ??（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視） ??（3）集體訂正，請學生說一說是怎樣想的。 5．概括總結。 教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。 學生討論交流，匯報。 ? ?（1）分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。 ? ?（2）判斷它們是否是正比例關系。 ? ?（3）根據(jù)正比例

8、的意義列出比例。 ? ?（4）最后解比例。 ? ?（5）檢驗作答。 教師總結：同學們不但會解決問題，而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關系，判斷相關聯(lián)的兩種量成什么關系，根據(jù)問題中的等量關系列出方程，解方程并檢驗作答。 【設計意圖】本著“以學生發(fā)展為本”的理念，圍繞生活中的水費問題，讓學生經(jīng)歷“嘗試──理解──總結”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學生解決問題的能力有一個提升。 （三）鞏固練習 ? ? 1．只列式不計算。 （1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。 （189：3=x：9） （2）小明買了4支圓

9、珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。 （x：3=6：4） 2．用正比例解決問題。 （1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米，這棵樹有多高？? （2）小紅計劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計算，還要跳多少分鐘才能完成計劃？? ?? ?? ?? ? 【設計意圖】通過即時練習鞏固，增強學生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學生解決問題的能力。 （四）課堂小結，拓展延伸 同學們，誰來說說，上了這節(jié)課，你收獲了什么？ 【設計意圖】課堂總結，引導學生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。