重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第3節(jié) 反比例函數(shù)練習(xí)

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1、 第3節(jié)　反比例函數(shù) (必考，每年1道，4～13分) 玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(2008～2017年)　 命題點(diǎn)1　反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題(10年5考) 　與四邊形結(jié)合(10年4考) 1. (2015重慶A卷12題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1.反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為(　　) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 第1題圖 2. (2015重慶B卷12題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)

2、，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC＝60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，3)，反比例函數(shù)y＝的圖象與菱形對角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)DB⊥x軸時，k的值是(　　) A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 第2題圖 3. (2013重慶B卷12題4分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、 y軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四邊形DAMN與△MON面

3、積相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，＋1)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第3題圖 4. (2013重慶A卷18題4分)如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.點(diǎn)D在邊AB上，將四邊形ODBC沿直線OD翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)B′和點(diǎn)C′處，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B′，則這個反比例函數(shù)的解析式為__________． 第4題圖 命題點(diǎn)2　(1

4、0年10考，近2年連續(xù)考查，與三角函數(shù)結(jié)合考查5次) 類型一　與幾何圖形結(jié)合(10年2考) 5. (2014重慶A卷12題4分)如圖，反比例函數(shù)y＝－在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為－1、－3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 第5題圖 6. (2014重慶B卷12題4分)如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)．過點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G(0，－2)．則

5、點(diǎn)F的坐標(biāo)是(　　) A. (，0) 　B. (，0) 　C. (，0) 　 D. (，0) 　　　 第6題圖 類型二　與一次函數(shù)結(jié)合 點(diǎn)坐標(biāo)已知 7. (2008重慶24題10分)已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)． (1)求該反比例函數(shù)的解析式； (2)求直線BC的解析式． 第7題圖 8. (2010重慶22題10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn) A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，若S△AOB＝4

6、. (1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式； (2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積． 第8題圖 點(diǎn)坐標(biāo)未知——與三角函數(shù)相結(jié)合 9. (2016重慶B卷22題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m，－4)，連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)連接OB，求△AOB的面積． 第9題圖 10. (2017重慶B卷22題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a

7、≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC＝4，cos∠ACH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，n)． (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)求△BCH的面積． 　第10題圖 11. (2016重慶A卷22題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)

8、． (1)求△AHO的周長； (2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 　第11題圖 12. (2012重慶22題10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，－2)，tan∠BOC＝. (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)在x軸上有一點(diǎn)E(O點(diǎn)除外)，使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)． 第12題圖

9、 13. (2017重慶A卷22題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx＋n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM＝OM，OB＝2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4. (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)連接MC，求四邊形MBOC的面積． 第13題圖 拓展訓(xùn)練　 1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A、B兩

10、點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D.已知CD＝3，tan∠BCD＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－1)． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)連接AD，求△ADB的面積． 第1題圖 2. 如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，直線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B(1，a)，射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D. (1)求k的值； (2)求∠DAC的度數(shù)及直線AC的解析式． 第2題圖 答案 1. D　【解析】∵當(dāng)y＝3時，即3＝，解得x＝1，∴A(1，3)；當(dāng)y＝1時，即1

11、＝，解得x＝3，∴B(3，1)．如解圖，過點(diǎn)A作AE∥y軸交CB的延長線于點(diǎn)E，則AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴AB＝＝2， 第1題解圖 ∴在菱形ABCD中，BC＝AB＝2，∴S菱形ABCD＝BC×AE＝2×2＝4. 2. D　【解析】如解圖，連接BC，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E點(diǎn)．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C(m，3)，∴CE＝3，∵sin60°＝，∴OC＝＝＝6，∴OB＝6. 第2題解圖 ∵在菱形ABOC中，∠AOB＝∠BOC＝30°，tan30°＝，∴BD＝BO·tan3

12、0°＝6×＝2，∴D(－6，2)，∴k＝(－6)×2＝－12. 3. C　【解析】逐個分析如下： 序號 逐個分析 正誤 ① S△CON＝S△MOA＝k，∴OC·CN＝OA·AM，又∵OC＝OA, ∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°，∴△OCN≌△OAM(SAS) √ ② 由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，則△ONM是等邊三角形，∠NOM＝60°，題目中沒有給出可以得到此結(jié)論的條件 × ③ 根據(jù)①的結(jié)論，設(shè)正方形的邊長為a，CN＝AM＝b，則S四邊形DAMN＝(a＋b)(a－b)＝ a2－b2，S△MON＝a2－ab－ab－(a－b)2＝a2

13、－b2, ∴S四邊形DAMN＝ S△MON √ ④ 如解圖，延長BA到點(diǎn)E，使AE＝CN，連接OE，則△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC ，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°－∠MON＝45°，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM(SAS)，∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，在Rt△NMB中，BN＝BM＝＝，∴AB＝＋1, ∴C(0, ＋1) √ 第3題解圖 4. y＝－　【解析】∵四邊形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折疊的性質(zhì)知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB為等邊三

14、角形，如解圖，∴DB＝BC＝2，∴點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，∴點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱．易求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)，故點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3，－)，∴經(jīng)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)的解析式為y＝－. 第4題解圖 5. C　【解析】∵點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是－1、－3，代入到反比例函數(shù)解析式中，可得A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6、2，∴A(－1，6)，B(－3，2)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得，解得，則直線AB的解析式為y＝2x＋8，令y＝0，解得x＝－4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，0)，∴OC＝4，S△AOC＝OC·|yA|＝×4×6＝12.

15、6. C　【解析】∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，2)，∴正方形ABCD的邊長為2，即BC＝2.∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，)，點(diǎn)E在邊CD上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m＋2，)．把A(m，2)和E(m＋2，)代入y＝，得，解得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，)．∵點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，－2)，設(shè)直線GE的解析式為y＝ax＋b(a≠0)，代入G、E的坐標(biāo)，可得，解得，∴直線GE的解析式為y＝x－2.∵點(diǎn)F在直線GE上，且點(diǎn)F在x軸上，令y＝0，求得x＝，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)． 7. 解：(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y＝(k≠0)， ∵點(diǎn)A(1，3)在該反比例函數(shù)的圖象上， ∴3＝， 解得k＝3，

16、 故所求反比例函數(shù)的解析式為y＝；(5分) (2)設(shè)直線BC的解析式為y＝k1x＋b(k1≠0)， ∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B(m ，1)， ∴1＝，解得m＝3， 故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1), 將B、C代入直線BC解析式，得，解得 ， ∴直線BC的解析式為y＝x－2.(10分) 8. 解：(1)由A(－2，0)，得OA＝2， ∵點(diǎn)B(2，n)在第一象限內(nèi)，S△AOB＝4， ∴OA·n＝4， ∴n＝4， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，4)．(3分) 設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y＝(a≠0)， 將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得4＝， 解得a＝8， ∴反比例函數(shù)的

17、解析式為y＝，(5分) 設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得 ，解得， ∴直線AB的解析式為y＝x＋2；(8分) (2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，OC＝2， ∴S△OCB＝×OC·|xB|＝×2×2＝2.(10分) 9. 解：(1)如解圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E， ∵AO＝5，sin∠AOC＝， ∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×＝3， OE＝＝4， ∴A(－4，3)，(3分) 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，解得k＝－12， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－

18、，(5分) 第9題解圖 (2)把B(m，－4)代入y＝－中，解得m＝3， ∴B(3，－4)． 設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得，解得， ∴直線AB的解析式為y＝－x－1，(8分) 則直線AB與y軸的交點(diǎn)為D(0，－1)， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×1×4＋×1×3＝.(10分) 10. 解：(1)∵AH⊥x軸于點(diǎn)H， ∴∠AHC＝90°， ∴CH＝AC·cos∠ACH＝4×＝4， ∴AH＝＝8. 又∵點(diǎn)O是CH的中點(diǎn)， ∴CO＝OH＝CH＝2， ∴點(diǎn)C(2，0)，H(－2，0)，A(－2，8)，

19、把A(－2，8)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝(k≠0)中，解得k＝－16， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－；(4分) 把A(－2，8)，C(2，0)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax＋b(a≠0)中， 得，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋4；(7分) (2)將B(4，n)代入y＝－中， 解得n＝－4， ∴S△BCH＝·CH·|yB|＝×4×4＝8.(10分) 11. 解：(1)∵AH⊥y軸， ∴∠AHO＝90°， ∴tan∠AOH＝＝，∵OH＝3， ∴AH＝4， ∴AO＝＝＝5， ∴C△AOH＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12；(5分) (2)由(1)易知A(－4，3

20、)， 把A(－4，3)代入反比例函數(shù)y＝(k≠0)中，解得k＝－12， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－，(7分) 把B(m，－2)代入反比例函數(shù)y＝－中，解得m＝6， ∴B(6，－2)，(8分) 把A(－4，3)、B(6，－2)代入一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)中， 得， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為 y＝－x＋1.(10分) 12. 解：(1)如解圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D. 第12題解圖 ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，－2)， ∴BD＝2. 在Rt△BDO中，tan∠BOC＝， ∵tan∠BOC＝＝， ∴OD＝5. 又∵點(diǎn)B在第三象限， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－5，－

21、2)． 將B(－5，－2)代入y＝(k≠0)， 得k＝10， ∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝；(4分) 將點(diǎn)A(2，m)代入y＝，得m＝5， ∴A(2，5)． 將A(2，5)和B(－5，－2)分別代入y＝ax＋b(a≠0)中， 得，解得， ∴該一次函數(shù)的解析式為y＝x＋3；(7分) (2)在y＝x＋3中，令y＝0， 解得x＝－3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)， ∴OC＝3.(8分) 又∵在x軸上有一點(diǎn)E(O點(diǎn)除外)，使S△BCE＝S△BCO， ∴CE＝OC＝3，(9分) ∴OE＝6， ∴E的坐標(biāo)為(－6，0)．(10分) 13. 解：(1)∵BM⊥x軸，垂足為M

22、， ∴∠BMO＝90°， ∵BM＝OM，OB＝2， ∴BM＝OM＝2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，－2)， 將點(diǎn)B(－2，－2)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(k≠0)中， 解得k＝4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；(3分) ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4， ∴x＝＝1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)， 將點(diǎn)A(1，4)、B(－2，－2)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝mx＋n(m≠0)中， ∴，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x＋2；(7分) (2)在一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x＋2中，令x＝0，解得y＝2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)， ∴OC＝2， ∴S四邊形MBO

23、C＝S△MBO＋S△OCM ＝OM·BM＋OM·OC ＝×2×2＋×2×2 ＝4.(10分) 拓展訓(xùn)練 1. 解：(1)∵BD⊥y軸， ∴∠CDB＝90°，在Rt△BCD中， ∵CD＝3，tan∠BCD＝， ∴BD＝2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－1)， ∴m＝2，OD＝1，OC＝2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)， 將點(diǎn)B(2，－1)、C(0，2)代入y＝ax＋b(a≠0)中，得，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋2， 將點(diǎn)B(2，－1)代入y＝(k≠0)中， 得－1＝，解得k＝－2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－； (2)∵BD＝2，C

24、D＝3， ∴S△BCD＝·DB·CD＝3， 聯(lián)立反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式可得，解得或， ∴A(－，3)， ∴S△ADC＝×3×＝1， ∴S△ADB＝S△ADC＋S△BCD＝1＋3＝4. 2. 解：(1)由反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，得k＝2×1＝2， (2)作BH⊥AD于H，如解圖， 第2題解圖 由k＝2可知，反比例函數(shù)解析式為y＝， 把B(1，a)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝，得a＝2， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)． ∴AH＝2－1，BH＝2－1， ∴△ABH為等腰直角三角形， ∴∠BAD＝45°， 又∵∠BAC＝75°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAH＝30°， ∴tan∠DAC＝tan30°＝. ∵AD⊥y軸， ∴OD＝1，AD＝2， ∵tan∠DAC＝＝， ∴CD＝2，∴OC＝1. ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)， 設(shè)直線AC的解析式為：y＝mx＋n(m≠0)， 把A(2，1)，C(0，－1)代入，解得m＝，n＝－1， ∴直線AC的解析式為y＝x－1. 18