浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)課后練習(xí)29 銳角三角函數(shù)與解直角三角形作業(yè)本

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1、 課后練習(xí)29　銳角三角函數(shù)與解直角三角形 A組 1．(2017·金華)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是(　　) A. B. C. D. 2．如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，則(　　) A．點(diǎn)B到AO的距離為sin54° B．點(diǎn)B到AO的距離為tan36° C．點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54° D．點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54° 第2題圖 3．如圖是某水庫(kù)大壩橫斷面示意圖．其中AB、CD分別表示水庫(kù)上下底

2、面的水平線，∠ABC＝120°，BC的長(zhǎng)是50m，則水庫(kù)大壩的高度h是(　　) A．25m　 B．25m　 C．25m　 D.m 第3題圖 第4題圖 4．(2015·聊城)湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線．某校數(shù)學(xué)興趣小組用測(cè)量?jī)x器測(cè)量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測(cè)得橋塔頂部A的仰角為41.5°(如圖)．已知測(cè)量?jī)x器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為(　　) A．34米

3、 B．38米 C．45米 D．50米 5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，則?ABCD的面積是(　　) A.absinα B．a(chǎn)bsinα C．a(chǎn)bcosα D.abcosα 第5題圖 6．(2017·寧波)如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了____________________米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 第6題圖 7．計(jì)算：

4、(1)tan45°＋cos45°； 　　　　　　　　 (2)sin30°＋cos30°·tan60°. 　　　　　　　　 8．(2016·邵陽(yáng))如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為40cm，與水面所形成的夾角∠OAM為75°，由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73)． 第8題圖 　　　　　　　　 B組 9．為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行

5、車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB＝75°，如圖2. (1)求車架檔AD的長(zhǎng)； (2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離． (結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321) 第9題圖 　　　　　　　　 10．釣魚島自古以來就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國(guó)釣魚島附近海域有兩艘自西向

6、東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．(結(jié)果保留根號(hào)) 第10題圖 11．(2015·昆明)如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之間有一景觀池，小南在A點(diǎn)測(cè)得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°，在C點(diǎn)測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°(點(diǎn)B、E、D在同一直線上)，求兩幢建筑物之間的距離BD(結(jié)果精確到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

7、 第11題圖 　　　　　　　　 12．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1∶，AB＝10米，AE＝15米．(i＝1∶是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比) (1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH； (2)求廣告牌CD的高度． (測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 第12題圖 　　　　　　　　 13．九(1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測(cè)量．

8、(1)如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到∠CDB＝38°，求護(hù)墻與地面的傾斜角α的度數(shù)； (2)如圖2，第二小組用皮尺量得EF為16米(E為護(hù)墻上的端點(diǎn))，EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度； (3)如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度(精確到0.1米)． 備用數(shù)據(jù)：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，≈1.732，≈1.414. 第13題圖 　　　　　　　　

9、 C組 14．(2017·舟山)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15cm(點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上)． (1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？ (2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？ (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，結(jié)果精確到0.1cm) 第14題圖

10、 參考答案 課后練習(xí)29　銳角三角函數(shù)與解直角三角形 A組 1．A　2.C　3.A　4.C　5.A　6.280 7．(1)2；　(2)2. 8．在直角三角形ACO中，sin75°＝＝≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°＝＝＝，解得BC≈67.3.答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm. B組 9． (1)AD＝＝75cm，∴車架檔AD的長(zhǎng)為75cm； (2)過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，距離EF＝AEsin75°＝(45＋20)sin75°≈62.7835≈63cm，∴車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是63cm.

11、 第9題圖 10．首先過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，則可求得∠ACB的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可求得20海里． 11．由題意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7(m)．答：兩幢建筑物之間的距離BD約為36.7m. 12．(1)過B作BG⊥DE

12、于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5.0米； (2)由(1)得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH＋AE＝5＋15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5＋15.Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15.∴CD＝CG＋GE－DE＝5＋15＋5－15＝20－10≈2.7m.答：廣告牌CD高約2.7米． 第12題圖 13．(1)∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.　(2)設(shè)EF的中點(diǎn)為M，過M作MN⊥BF，垂足為點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，∵M(jìn)N∥EH，MN＝

13、1.9，∴EH＝2MN＝3.8(米)，∴E點(diǎn)離地面FB的高度是3.8米． (3)延長(zhǎng)AE交PB于點(diǎn)C，設(shè)AE＝x，則AC＝x＋3.8，∵∠APB＝45°，∴PC＝AC＝x＋3.8，∵PQ＝4，∴CQ＝x＋3.8－4＝x－0.2，∵tan∠AQC＝＝tan60°＝，∴＝，x＝≈5.7，∴AE≈5.7(米)．答：旗桿AE的高度約是5.7米． 　 第13題圖 C組 14．(1)過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166，F(xiàn)G＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN＋FM≈144.5，∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm.　 (2)過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于H.∵AB＝48，O為AB中點(diǎn)，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66·sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100·cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，∴他應(yīng)向前9.5cm. 第14題圖 8