浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 統(tǒng)計與概率 第30講 數(shù)據(jù)的收集與整理講解篇

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1、 第30講　數(shù)據(jù)的收集與整理 1．統(tǒng)計方法 考試內(nèi)容 考試 要求 調(diào)查方式 優(yōu)點 不足 b 全面調(diào)查 可靠、真實 花費時間長，浪費人力、物力、具有破壞性 抽樣調(diào)查 省時、省力、 破壞性小 樣本選取不當(dāng)時，會增大估計總體的誤差 2.用樣本估計總體 考試內(nèi)容 考試 要求 總體 所要考查對象的____________________稱為總體. b 個體 組成總體的____________________稱為個體. 樣本 總體中被抽取出來的 稱為樣本． 樣本容量 樣本中所包含的個體的

2、 叫做樣本容量． 統(tǒng)計的基本思想 利用樣本特征去估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想．注意樣本的選取要有足夠的代表性． c 3.頻數(shù) 考試內(nèi)容 考試 要求 頻數(shù) 定義 統(tǒng)計時，落在各小組的數(shù)據(jù)的____________________. a 規(guī)律 各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù) ． 頻數(shù) 分布 直方 圖　 能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況．繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟： ①計算最大值與最小值的差； ②決定組距與組數(shù)(一般取5～12組)； ③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小

3、數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點； ④列頻數(shù)分布表； ⑤用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖． c 4.四種常見統(tǒng)計圖 考試內(nèi)容 考試 要求 條形圖 能清楚地表示每個項目的具體____________________. b c 扇形圖 能直觀地反映部分占總體的____________________. 折線圖 能清楚地反映數(shù)據(jù)的 ． 直方圖 能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各小組的 ． 考試內(nèi)容 考試 要求

4、 基本思想 統(tǒng)計的基本思想：樣本估計總體．利用樣本特征去估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本必須具有代表性、容量合適． c 基本方法 統(tǒng)計方法：全面調(diào)查，抽樣調(diào)查． 1．(2015·臺州)在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是(　　) A．了解我省中學(xué)生的視力情況 B．了解九(1)班學(xué)生校服的尺碼情況 C．檢測一批電燈泡的使用壽命 D．調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率 2． (2017·溫州)某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有(　　) A．75人

5、 B．100人 C．125人 D．200人 3．(2016·麗水)某校對全體學(xué)生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學(xué)生，各年級的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是(　　) 年級 七年級 八年級 九年級 合格人數(shù) 270 262 254 A.七年級的合格率最高 B．八年級的學(xué)生人數(shù)為262名 C．八年級的合格率高于全校的合格率 D．九年級的合格人數(shù)最少 4．(2015·嘉興)質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，

6、由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是(　　) A．5 B．100 C．500 D．10000 【問題】四川雅安發(fā)生地震后，某校九(1)班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動，積極向災(zāi)區(qū)捐款．如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計圖． (1)寫出一條你從圖中所獲得的信息：______________； (2)整理數(shù)據(jù)時要用哪些統(tǒng)計圖，它們有哪些特點？ (3)從統(tǒng)計圖中獲取信息要注意哪些？ 【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理統(tǒng)計圖以及各種統(tǒng)計圖表示的特點，從統(tǒng)計圖中獲取信息． 類型一　全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 　為了解中學(xué)生

7、獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個選項(五項中必選且只能選一項)的調(diào)查問卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式是______，圖中的a的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． 全面調(diào)查，26　 B．全面調(diào)查，24 C．抽樣調(diào)查，26　 D．抽樣調(diào)查，24 【解后感悟】①解條形統(tǒng)計圖的問題，一般都需要將各個條形所代表的數(shù)目標(biāo)示在條形的上方，然后用總數(shù)減去部

8、分之和，即可求某個條形代表的數(shù)目． ②全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但收集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確．調(diào)查范圍的大小是相對而言的，類似的問題應(yīng)聯(lián)系實際才不會出錯． 1．(2016·重慶)下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)的是(　　) A．對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查 B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 C．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查 D．對某校九年級(1)班同學(xué)的身高情況的調(diào)查 類型二　總體、樣本、個體及樣本容量 　今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)

9、成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是(　　) A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近4萬名考生是總體 C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量 【解后感悟】本題是總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位． 2．(1)(2015·聊城)電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象．某校為了了解學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生

10、進(jìn)行調(diào)查．在這次調(diào)查中，樣本是(　　) A．2400名學(xué)生 B．100名學(xué)生 C．所抽取的100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況 D．每一名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況 (2)(2015·賀州)某校在一次期末考試中，隨機(jī)抽取八年級30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，其中3名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上，據(jù)此估計該校八年級630名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上的學(xué)生約有____________________名． 類型三　頻數(shù) 　(2017·杭州)為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行跳高測試，并把測試成績繪

11、制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)． 某校九年級50名學(xué)生跳高測試成績的頻數(shù)表 組別(m) 頻數(shù) 1.09～1.19 8 1.19～1.29 12 1.29～1.39 a 1.39～1.49 10 (1)求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整； (2)該年級共有500名學(xué)生，估計該年級學(xué)生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數(shù)． 　　 　　 　　　　 【解后感悟】解決問題的關(guān)鍵是獲取頻數(shù)分布直方圖的信息，必須觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 3．(2017·湖州)為積極創(chuàng)建

12、全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進(jìn)行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖(圖2不完整)： 請根據(jù)所給信息，解答下列問題： (1)第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？ (2)請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整； (3)通過宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少．經(jīng)對這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？ 類型四　統(tǒng)計圖(表)的應(yīng)用 　(2015·溫州)某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最

13、少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有(　　) A．25人 B．35人 C．40人 D．100人 【解后感悟】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　(2016·金華)為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖．若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是　　　　　　　　mg/L. 【解后感悟】本題是折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．本題考查算術(shù)平

14、均數(shù)、折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　(2017·舟山)小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計．當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2. 根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下面的問題： (1)當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多少？相?yīng)月份的用電量各是多少？ (2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系； (3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測今年該社區(qū)的年用電量？請簡要說明理由． 【解后感悟】本題關(guān)鍵是根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖整理出有關(guān)信息，進(jìn)行分析作出判斷；條形統(tǒng)計

15、圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)． 　(2017·寧波)大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進(jìn)行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣，通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為80%，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出)： (1)求實驗中“寧港”品種魚苗的數(shù)量； (2)求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； (3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請說明理由． 　　　　　　

16、 【解后感悟】利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，才能作出正確的判斷和解決問題． 4．(1)老師對某班全體學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后進(jìn)行了一次水平測試，考分以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分為“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級，成績見下表．下列說法錯誤的是(　　) 成績 培訓(xùn)前 培訓(xùn)后 不合格 40 10 合格 8 25 優(yōu)秀 2 15 A.培訓(xùn)前“不合格”的學(xué)生占80% B．培訓(xùn)前成績“合格”的學(xué)生是“優(yōu)秀”學(xué)生的4倍 C．培訓(xùn)后80%的學(xué)生成績達(dá)到了“合格”以上 D．培訓(xùn)后優(yōu)秀率提高了30% (2)(2016·安徽)

17、自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有(　　) 組別 月用水量x(單位：噸) A 0≤x<3 B 3≤x<6 C 6≤x<9 D 9≤x<12 E x≥12 　 A．18戶 B．20戶 C．22戶 D．24戶 5． 某校體育組為了了解學(xué)生喜歡的體育項目，從全校同學(xué)中隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，每位同學(xué)從乒乓球、籃球、羽毛球、排

18、球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以下統(tǒng)計圖，解答下列問題： (1)這次被調(diào)查的共有多少名同學(xué)？并補全條形統(tǒng)計圖． (2)若全校有1200名同學(xué)，估計全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學(xué)？ 　　　　　　 【實際應(yīng)用題】 本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖． 根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： (1)本次測試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？ (2)本次測試的平均分是多少分？ (3)通過一段時間的訓(xùn)練，體育組對該班學(xué)生的跳繩項目進(jìn)行了第二次測試，測得成績的最低分

19、為3分，且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？ 【方法與對策】此題運用了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)和二元一次方程組的解法，掌握平均數(shù)的計算公式以及二元一次方程組的解法，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。祟愵}的亮點是結(jié)合二元一次方程組設(shè)置問題，是中考命題的趨勢． 【不能正確獲取頻數(shù)分布直方圖的信息】 某班48名學(xué)生，在一次語文測試中分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖．如圖所示，從左到右的

20、小長方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2，則由圖可知其分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是多少？ 參考答案 第30講　數(shù)據(jù)的收集與整理 【考點概要】 2．全體　每一個對象　一部分　數(shù)目　3.個數(shù)　總數(shù) 4.數(shù)目　百分比　變化趨勢　分布情況 【考題體驗】 1．B　2.D　3.D　4.C 【知識引擎】 【解析】(1)能得到的信息較多，答案不唯一．如：讀圖可得各組的人數(shù)分別為：20、5、10、15，加起來等于50，該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動(只要與統(tǒng)計圖中所提供的信息相符即可得分)．　(2)統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖；各種統(tǒng)計圖的特點：條形

21、統(tǒng)計圖能夠顯示每組數(shù)據(jù)的具體值，也易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；折線統(tǒng)計圖不僅能確切表示出各部分的具體值，還能顯示出各個數(shù)據(jù)的變化趨勢；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；頻數(shù)分布直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況．　(3)從統(tǒng)計圖中獲取信息時，應(yīng)認(rèn)真觀察圖形，并聯(lián)系所給圖形及數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，整理獲取的數(shù)據(jù)，將其代入相關(guān)公式進(jìn)行計算，分析所得結(jié)果，并作出合理、科學(xué)、有效的決策． 【例題精析】 例1　∵題中已知條件中說是“隨機(jī)抽取”，∴是抽樣調(diào)查，又由50－(6＋10＋6＋4)＝24，∴答案選D. 例2　A．1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故本選項錯誤；B.4

22、萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故本選項錯誤；C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故本選項正確；D.1000是樣本容量，故本選項錯誤；故選C.　例3　(1)a＝50－8－12－10＝20. (2)該年級學(xué)生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數(shù)是：500×＝300(人)．　例4　參加興趣小組的總?cè)藬?shù)：25÷25%＝100(人)，參加乒乓球小組的人數(shù)：100×(1－25%－35%)＝40(人)，故選C. 例5　由題意可得，第3次檢測得到的氨氮含量是：1.5×6－(1.6＋2＋1.5＋1.4＋1.5)＝9－8＝1mg/L，故答案為：1.　例6　(1)由統(tǒng)計圖可知：月平均氣溫最高值為30.6℃，

23、最低值為5.8℃；相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時和110千瓦時．　(2)當(dāng)氣溫較高或較低時，用電量較多；當(dāng)氣溫適宜時，用電量較少；　(3)能，因為中位數(shù)刻畫了中間水平．　例7　(1)根據(jù)題意得：300×(1－30%－25%－25%)＝60(尾)，則實驗中“寧港”品種魚苗有60尾；　(2)根據(jù)題意得：300×30%×80%＝72(尾)，則實驗中“甬岱”品種魚苗有72尾成活，補全條形統(tǒng)計圖： (3)“寧港”品種魚苗的成活率為×100%＝85%；“御龍”品種魚苗的成活率為×100%≈74.7%；“象山港”品種魚苗的成活率為×100%＝80%，則“寧港”品種魚苗的成活率最高，應(yīng)選“寧港”

24、品種進(jìn)行推廣． 【變式拓展】 1． D　 2. (1)C　(2)63　 3.(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可得：第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是8次；這20天，行人交通違章6次的有5天；(2)根據(jù)折線圖可得交通違章次數(shù)是8次的天數(shù)是5. (3)第一次調(diào)查，平均每天行人的交通違章次數(shù)是 ＝7(次).7－4＝3次． 答：通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)3次行人的交通違章． 4.(1)D　(2)D　5.(1)這次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：30÷15%＝200(人)，跳繩人數(shù)：200－70－40－30－12＝48(人)，如圖所示： (2)×100%×1200＝312(人)．答：全校有12

25、00名同學(xué)，估計全校最喜歡籃球和排球的共有312名同學(xué)． 【熱點題型】 【分析與解】(1)根據(jù)題意得：得4分的學(xué)生有50×50%＝25(人)，答：得4分的學(xué)生有25人；　(2)根據(jù)題意得：平均分＝＝3.7(分)；　(3)先設(shè)第二次測試中得4分的學(xué)生有x人，得5分的學(xué)生有y人，再根據(jù)成績的最低分為3分，得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程組，求出x，y的值即可．設(shè)第二次測試中得4分的學(xué)生有x人，得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)題意得：解得： 答：第二次測試中得4分的學(xué)生有15人，得5分的學(xué)生有30人． 【錯誤警示】 設(shè)第一小組的頻數(shù)為a，其他小組的頻數(shù)分別為3a，6a，4a，2a.由已知得a＋3a＋6a＋4a＋2a＝48，解得a＝3，故6a＝18，即分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是18. 14