浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第26講 三視圖與展開圖講解篇

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1、 第26講　三視圖與展開圖 1．三視圖 考試內(nèi)容 考試 要求 三視圖 正視圖 從正面得到的，由前向后觀察物體的視圖叫做正視圖，正視圖反映物體的長和高. b 左視圖 從側(cè)面得到的，由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高. 俯視圖 從水平面得到的，由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長和寬． 畫物體 的三視 圖　　 畫“三視圖”原則 (1)正視圖和俯視圖要長對正；正視圖和左視圖要高平齊；左視圖和俯視圖要寬相等； (2)虛實(shí)：在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線． 2.立體圖形的展

2、開與折疊 考試內(nèi)容 考試 要求 圓錐的 側(cè)面展 開圖　 圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型． b 直棱柱 側(cè)面展 開圖　 直棱柱側(cè)面展開圖是矩形，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型． 正方體 的平面 展開圖 一個(gè)立體圖形沿不同的棱剪開就得到不同的平面圖形． 考試內(nèi)容 考試 要求 基本 思想 轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，如物體的包裝等． b 1．(2017·衢州)如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是(　　) 第1題圖 第2題圖 2．(201

3、7·麗水)如圖是底面為正方形的長方體，下面有關(guān)它的三個(gè)視圖的說法正確的是(　　) A．俯視圖與主視圖相同 B．左視圖與主視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖都相同 3．(2017·寧波)如圖所示的幾何體的俯視圖為(　　) 4．(2017·金華)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是(　　) A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．立方體 【問題】如圖，下列四個(gè)幾何體是水平放置． (1)這四個(gè)幾何體中，主視圖與其他三個(gè)不相同的是________；

4、(2)圖(1)的直三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，高為4，則此直三棱柱的側(cè)面展開圖的面積________； (3)圖(2)的圓柱，底面半徑為2，高為4，則此圓柱左視圖的面積________； (4)通過(1)(2)(3)的解答，請你聯(lián)想三視圖和立體圖形展開圖的相關(guān)知識(shí)、方法． 【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理簡單幾何體的三視圖、展開圖． 類型一　判斷(畫)幾何體的三視圖 　下列幾何體中，俯視圖相同的是(　　) A．①②　 B．①③　 C．②③　 D．②④ 　【解后感悟】掌握從不同方向看物體的方法

5、和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案． 1． (1)(2016·湖州)由六個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是(　　) (2)(2017·黔西南州)下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) (3) (2017·臺(tái)州)如圖所示的工件是由兩個(gè)長方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是(　　) 類型二　由三視圖判斷原幾何體的形狀 　(2016·黃石)某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是(　

6、　) A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球 【解后感悟】由三視圖確定幾何體，往往需要把三個(gè)視圖組合起來、空間想象綜合考慮；掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵． 2． (1)(2015·桂林)下列四個(gè)物體的俯視圖與如圖給出視圖一致的是(　　　　　　　　) (2) (2017·嘉興模擬)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是(　　) A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱柱 (3)(2015·隨州)如圖是一個(gè)長方體的三視圖(單位：

7、cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長方體的體積是　　　　　　　　cm3. 類型三　立體圖形的展開與折疊 　如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是(　　) 【解后感悟】常見幾何體的展開與折疊：①棱柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別關(guān)注正方體的表面展開圖；②圓柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形組成的；③圓錐的平面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形組成的． 3． (1)(2017·漳州模擬)如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是(　　) (2)(2015·廣州)如圖是一個(gè)

8、幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是(　　　　　　　　) (3)如圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是(　　) A．0 B．1 C. D. (4)(2016·十堰)如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，則該圓錐的高為(　　) A．10cm B．15cm

9、 C．10cm D．20cm 類型四　幾何體的綜合運(yùn)用 　學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表： 碟子的個(gè)數(shù) 碟子的高度(單位：cm) 1 2 2 2＋1.5 3 2＋3 4 2＋4.5 … … (1)當(dāng)桌子上放有x(個(gè))碟子時(shí)，請寫出此時(shí)碟子的高度(用含x的式子表示)； (2)分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度． 　　　　　　 【解后感悟】從問題中獲取信息(讀表)，找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度之間的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵

10、． 4． (1)(2017·湖州)如圖是按1∶10的比例畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是(　　) A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2 (2) 如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為　　　　　　　　　cm. 【課本改變題】教材母題－－浙教版九下第76頁例題 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(　　) A．18 B．

11、54 C．108 D．216 【方法與對策】由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．這類題是中考熱點(diǎn)題型，平時(shí)學(xué)習(xí)中也要注意平面圖形和空間圖形的轉(zhuǎn)化． 【分不清三視圖中的實(shí)線與虛線】 一個(gè)空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是(　　) 參考答案 第26講　三視圖與展開圖 【考題體驗(yàn)】 1．D　2.B　3.D　4.B 【知識(shí)引擎】 【解析】(1)圖(1)的主視圖為長方形；圖(2)的主視圖為長方形；圖(3)的主視圖為長方形；圖(4)的主視圖為三角形．故主視圖與其他三個(gè)不相同的是圖(4)．　(2

12、)側(cè)面展開圖是矩形，側(cè)面積為6×4＝24.　 (3)左視圖的面積為4×4＝16.　 (4)畫三視圖，根據(jù)三視圖描述簡單幾何體，直棱柱，圓錐側(cè)面展開圖等 【例題精析】 例1?、冖鄣母┮晥D都是圓，有圓心，故選C. 例2　∵如圖所示幾何體的主視圖和左視圖分別是長方形和圓，∴該幾何體可能是圓柱體．故選C. 例3　B　 例4 (1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm　(2)由三視圖可知共有12個(gè)碟子，∴疊成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)． 【變式拓展】 1．(1)A　(2)D　(3)A　2.(1)C　(2)D　(3)24 3．(1)A　(2)A　(3)B　(4)D　4.(1)D　(2)20 【熱點(diǎn)題型】 【分析與解】由三視圖可看出：該幾何體是一個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長為6，高是2，所以該幾何體的體積＝6××62×2＝108.故選C. 【錯(cuò)誤警示】A 9