浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)學(xué)思想與開放探索問題 第33講 選擇、填空題常用解法問題講解篇

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1、 第33講　選擇、填空題常用解法問題 (建議該講放第5講后教學(xué)) 內(nèi)容 特性 1.選擇題的基本特點：絕大部分選擇題屬于低、中檔題，且一般按由易到難的順序排列；在“形成適當(dāng)梯度”、“用學(xué)過的知識解決沒有見過的問題”、“活用方法和應(yīng)變能力”、“知識的交匯”上不斷出現(xiàn)新穎題． 2．填空題主要考查基礎(chǔ)知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數(shù)是教材例題、習(xí)題的改編或綜合，體現(xiàn)了對通性通法的考查． 解題 策略 (1)直接法，直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論． (2)代入法，由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案

2、，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)．當(dāng)遇到定量命題時，常用此法． (3)特殊化法，用合適的特殊元素(如特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、圖形的特殊位置、特殊點、特殊模型等)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答. 解題 策略 (4)排除(篩選)法，對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而得出正確的結(jié)論． (5)圖解法，借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法．圖解法是解選擇題、填空題常用方法之一． (6)動手操作法，與剪、折和度量操作有關(guān)或者有些

3、關(guān)于圖形變換的試題，處理時要根據(jù)剪、折順序動手實踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達到快速求解的目的. 基本思想 解選擇、填空題的基本原則：小題不可大做． 基本方法 解選擇、填空題的基本思路： (1)直接從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果； (2)從題干和選擇支聯(lián)合考慮； (3)從選擇支出發(fā)探求滿足題干的條件. 類型一　直接法 　(1)(2016·眉山)若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?　　) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2

4、)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4 (2)(2016·蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A＝∠D，CD＝3，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　　　. 【解后感悟】(1)本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式；(2)本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵．求出∠D＝30°是解題的突破

5、口．這二題直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論． 1．(1)(2016·攀枝花)化簡＋的結(jié)果是(　　) A．m＋n B．n－m C．m－n D．－m－n (2)(2016·南京)如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為　　　　　　　　cm. 類型二　代入法 　(1)(2016·麗水)在直角坐標(biāo)系中，點M，N在同一個正比例函數(shù)圖象上的是(　　) A．M(2，－3)，N(－4，6) B．M(－2，3)，N(4，

6、6) C．M(－2，－3)，N(4，－6) D．M(2，3)，N(－4，6) (2)(2016·菏澤)已知m是關(guān)于x的方程x2－2x－3＝0的一個根，則2m2－4m＝　　　　　　　　. 【解后感悟】(1)可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案；(2)由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，兩種方法稱為驗證法(也稱代入法)． 2．(1)(2016·臺灣)x＝－3，y＝1為下列哪一個二元一次方程式的解？(　　) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6 (2)(2016·

7、綏化模擬)拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點(－2，3)，則3b－6a＝　　　　　　　　. 類型三　特殊化法 　(1)(2016·金華)一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA＝4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要(　　) A. 米2 B.米2 C.米2 D．(4＋4tanθ)米2 (2)(2016·湖州)已知四個有理數(shù)a，b，x，y同時滿足以下關(guān)系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來是　　　　　　　　. 【解后感悟

8、】用合適的特殊元素(如特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、圖形的特殊位置、特殊點、特殊模型等)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答． 3．(1)(2017·紹興模擬)當(dāng)0＜x＜1時，x，，x2的大小順序是(　　) A.＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D.＜x2＜x (2)(2016·宿遷模擬)如圖，有一矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝17，將此矩形紙片折疊，使頂點A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB，AD(包括端點)，設(shè)BA′＝x，則x的取值范圍是　　　　　　　　. 類型四　排除(篩選)法 　(2017·衢州模擬

9、)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是(　　) 【解后感悟】對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而得出正確的結(jié)論． 4．(1)(2015·溫州)若關(guān)于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有兩個相等實數(shù)根，則c的值是(　　) A．－1 B．1 C．－4 D．4 (2)(2016·自貢模擬)已知關(guān)于x的方程2x＋4＝m－x的解為負數(shù)，則m的取值范圍是(　　) A．m< B．m>

10、 C．m＜4 D．m＞4 類型五　圖解法 　(1)(2016·金華)足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在(　　) A． 點C B．點D或點E C．線段DE(異于端點)上一點 D．線段CD(異于端點)上一點 (2) (2016·瀘州模擬)如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a(x－m)2＋n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點(C

11、在D的左側(cè))，點C的橫坐標(biāo)最小值為－3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為　　　　　　　　. 【解后感悟】借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇和解法．(1)①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置；(2)先畫圖探究，再判斷、解答． 5．(1)(2017·溫州模擬)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B，C為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結(jié)論

12、是(　　) A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ (2) (2016·德州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線l1，l2，過點(1，0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2017的坐標(biāo)為　　　　　　　　. 類型六　動手操作法 　(1)取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線(虛線)剪開，把剪下的①這部分展開，平鋪在桌面上．若平鋪的這

13、個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為________． (2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________． 【解后感悟】剪、折、畫和度量操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點題型，只憑想象不好確定，處理時要根據(jù)剪、折順序動手實踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達到快速求解的目的．本題(1)(2)都可以這樣得到． 6．(1)(2015·河北)一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是(　　) (2)(2016·深圳)如圖，在平行四邊形ABCD中

14、，AB＝3，BC＝5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連結(jié)BM并延長交AD于點E，則DE的長為　　　　　　　　. 【探索研究題】 (1) (2016·河北)圖示為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是(　　) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心 (2)(2016·鄂州)如圖，AB＝6，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，∠1＝120°，P是直線l上一點．當(dāng)△APB為直角三角形時，AP＝　　　　　　　　. 【方法與對

15、策】本題通過觀察、猜想和動手操作，嘗試往問題方向轉(zhuǎn)化，借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇結(jié)果，往往能達到快速求解的目的． 【不能正確地畫出圖形而出錯】 (2015·濟南)如圖，拋物線y＝－2x2＋8x－6與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記做C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D.若直線y＝x＋m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是(　　) A．－2＜m＜ B．－3＜m＜－ C．－3＜m＜－2 D．－3＜m＜－ 第四篇　綜合與實踐 第七章　數(shù)學(xué)思想與開放探索問題 第33講　選擇

16、、填空題常用解法問題 【例題精析】 例1　(1)C　(2)　例2　(1)A　(2)6　例3　(1)D　(2)y＜a＜b＜x　例4　C　 例5　(1)C　(2)當(dāng)點C橫坐標(biāo)為－3時，拋物線頂點為A(1，4)，對稱軸為直線x＝1，此時D點橫坐標(biāo)為5，則CD＝8；當(dāng)拋物線頂點為B(4，4)時，拋物線對稱軸為直線x＝4，且CD＝8，故C(0，0)，D(8，0)．由于此時D點橫坐標(biāo)最大，故點D的橫坐標(biāo)最大值為8.故答案為：8.　 例6　(1)作OB⊥AD，根據(jù)已知可以畫出圖形，∵根據(jù)折疊方式可得：AB＝AD，CD＝CE，∠OAB＝60°，AO等于正六邊形的邊長，∴∠BOA＝30°，∴2AB＝A

17、O，＝tan60°＝，∴BO∶AM＝∶2.即DE∶DF＝∶2.故答案為：∶2. (2)(5，2)　2 【變式拓展】 1． (1)A　(2)13　 2. (1)A　(2)－　 3.(1)C　(2)2≤x≤8　 4.(1)B　(2)C　 5.(1)B　(2)(21008，21009)　 6.(1)C (2)2 【熱點題型】 【分析與解】(1)通過觀察、測量點O到△ABC(△ACD)三邊距離或到三個頂點距離是否相等，來確定是誰的內(nèi)心或外心．故選B；　(2)通過觀察、聯(lián)想知道直角的不明確，故用數(shù)形結(jié)合來畫圖探究、計算解決．分以下情況討論：①在Rt△AP1B中，∵∠1＝

18、120°，OP1＝OB，∴∠OBP1＝∠OP1B＝30°，∴AP1＝AB＝×6＝3；②在Rt△AP2B中，∵∠1＝120°，OP2＝OB，∴∠P2BO＝∠OP2B＝60°，∴AP2＝sin∠OBP2×6＝×6＝3；③P3B為以B為切點的⊙O的切線，∵∠1＝120°，OP1＝OB，∴∠P2BO＝∠OP2B＝60°，∴∠P2OB＝60°，在Rt△OP3B中，∴BP3＝tan∠P3OB×3＝×3＝3；在Rt△AP3B中，AP3＝＝＝3；④P4B為以A為切點的⊙O的切線，∵∠1＝120°，OP1＝OA，∴∠P1AO＝∠OP1A＝60°，∴∠P4OA＝60°，在Rt△OP4A中，∴AP4＝tan∠P4OA×3＝×3＝3.綜上，當(dāng)△APB為直角三角形時，AP＝3或3或3. 【錯誤警示】D．令y＝－2x2＋8x－6＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或3，則點A(1，0)，B(3，0)，由于將C1向右平移2個長度單位得C2，則C2解析式為y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5)，當(dāng)y＝x＋m1與C2相切時，令y＝x＋m1＝－2(x－4)2＋2，即2x2－15x＋30＋m1＝0，Δ＝－8m1－15＝0，解得m1＝－，當(dāng)y＝x＋m2過點B時，即0＝3＋m2，m2＝－3，當(dāng)－3＜m＜－時，直線y＝x＋m與C1，C2共有3個不同的交點，故選D. 9