浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第27講 圖形與變換 第1課時(shí) 圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱講解篇

《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第27講 圖形與變換 第1課時(shí) 圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱講解篇》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第27講 圖形與變換 第1課時(shí) 圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱講解篇（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第27講　圖形與變換 第1課時(shí)　圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱 1．軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 考試內(nèi)容 考試 要求 軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形 a 定義 把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是 ，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)． 如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全 ，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的 ． 區(qū)別 軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系． 軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形． 軸對(duì)稱 的性質(zhì) 1.對(duì)稱點(diǎn)的連

2、線被對(duì)稱軸____________________； 2．對(duì)應(yīng)線段____________________； 3．對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線段的交點(diǎn)在____________________上； 4．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形 ． c 2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 考試內(nèi)容 考試 要求 中心對(duì)稱 中心對(duì)稱圖形 a 定義 把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后，如果與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做其對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)． 把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后，能與其自身重合，那么這

3、個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 ． 區(qū)別 中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系． 中心對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形． 中心對(duì) 稱的性 質(zhì)　　 1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)____________________，而且被對(duì)稱中心____________________； 2．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形 ． c 考試內(nèi)容 考試 要求 基本 思想 轉(zhuǎn)化思想：有關(guān)幾條線段之和最短的問(wèn)題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解決． c 1． (2016·

4、紹興)我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 2．(2016·湖州)為了迎接杭州G20峰會(huì)，某校開(kāi)展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng)，下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 3． (2017·衢州)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于(　　) A.

5、 B. C. D. 4．(2017·麗水)如圖，由6個(gè)小正方形組成的2×3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形并涂黑，則黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是____________________． 【問(wèn)題】給出下列圖形． (1)這些圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是________； (2)畫(huà)出平行四邊形ABCD關(guān)于DC所在直線對(duì)稱的平行四邊形A1B1C1D1； (3)通過(guò)(1)、(2)解題體驗(yàn)，你想到哪些知識(shí)和方法？ 　　　 　　【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

6、稱圖形；軸對(duì)稱和中心對(duì)稱以及畫(huà)圖． 類型一　軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 　(1)(2015·無(wú)錫)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 　　A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓 (2)(2017·山東模擬)如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)_______． 【解后感悟】(1)軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖形折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

7、度后重合；(2)解答的關(guān)鍵是菱形是中心對(duì)稱圖形，并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半． 1． (1)如圖，△ABC中，AB＝AC，△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，連結(jié)AE，BF，當(dāng)∠ACB為_(kāi)_______度時(shí)，四邊形ABFE為矩形(　　) A．90° B．30° C．60° D．45° (2) (2015·陽(yáng)谷模擬)若∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連結(jié)OP1，OP2，則下列結(jié)論最準(zhǔn)確的是(　　) A．OP1⊥OP2

8、 B．OP1＝OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 (3) (2017·溫州模擬)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有　　　　　　　　種． 類型二　網(wǎng)格、平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換 　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： (1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； (2)畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，

9、并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 【解后感悟】本題運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可． 2．(1)(2015·杭州模擬)如下圖均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)分別在四個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形． (2)(2017·寧波)在4×4的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． ①在圖1中畫(huà)出與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形(畫(huà)出一個(gè)即可)； ②將圖2中的△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形． (3)(201

10、5·南昌)如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)； (2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)． 　　　　　　 類型三　軸對(duì)稱變換解決折疊問(wèn)題 　(1)(2016·齊齊哈爾)如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連結(jié)MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為　　　　　　　　. 【解后感悟】此題運(yùn)用菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形． (2

11、)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE＝BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點(diǎn)G，連結(jié)DG，B′G. 求證：①∠1＝∠2； ②DG＝B′G. 【解后感悟】本題運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的證明等知識(shí)，首先折疊問(wèn)題是一種常見(jiàn)題型，折疊前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，也就是說(shuō)折疊變換就是全等變換．另外本題考查了一種常見(jiàn)的解題思路，證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等，可以證明它們所在的兩個(gè)三角形全等． 3. (1)(2015·莆田)數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展以下折紙活動(dòng)： ①對(duì)折矩形A

12、BCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平； ②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN. 觀察，探究可以得到∠ABM的度數(shù)是(　　　　　　　　) A．25° B．30° C．36° D．45° (2) (2016·河南)如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3.點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為　　　　　　　　. 類型四　軸

13、對(duì)稱變換解決最小值問(wèn)題 　(2015·內(nèi)江)如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個(gè)最小值為(　　) A. B．2 C．2 D. 【解后感悟】此題主要運(yùn)用了軸對(duì)稱求最短路線以及正方形、等邊三角形的性質(zhì)，把線段PD與PE長(zhǎng)度之和轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵． 4．(2016·百色)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD＋C

14、D的最小值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．2＋ 【探索研究題】 (2017·臺(tái)州)如圖，矩形EFGH四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時(shí)，則為(　　) A. B．2 C. D．4 【方法與對(duì)策】利用菱形的翻折變換(折疊問(wèn)題)為背景給出問(wèn)題的信息，借助基本圖形，即陰影部分是菱形，揭示數(shù)

15、量關(guān)系，設(shè)AB＝4y，BE＝x，從而得出陰影部分邊長(zhǎng)為4y－2x，再由重疊部分面積是菱形ABCD面積的，可得陰影部分邊長(zhǎng)為＝y(tǒng)，根據(jù)4y－2x＝y(tǒng)，求出x，從而得出答案． 【對(duì)稱圖形的概念理解不透】 以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(　　) A．等邊三角形　 B．矩形 C．等腰梯形　 D．平行四邊形 參考答案 第27講　圖形與變換 第1課時(shí)　圖形軸對(duì)稱與中心對(duì)稱 【考點(diǎn)概要】 1．重合　對(duì)稱軸　重合　對(duì)稱軸　垂直平分　相等　對(duì)稱軸　全等　2.180°　180°　對(duì)稱中心　對(duì)稱中心 平分　全等 【考

16、題體驗(yàn)】 1．B　2.D　3.B　4. 【知識(shí)引擎】 【解析】(1)①　(2) (3)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形以及對(duì)稱變換畫(huà)圖． 【例題精析】 例1　(1)A　(2)12　 例2　(1)如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2，－4)； (2)如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)(－2，4)． 例3　 (1)如圖，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴EC＝MC－ME＝－1.故答案為：－1.　(2)證明：①由

17、折疊知，∠1＝∠CEF，又由平行四邊形的性質(zhì)知，CD∥AB，∴∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2. ②由折疊知，BF＝B′F，又∵DE＝BF，∴DE＝B′F，由①知∠1＝∠2，∴GE＝GF，又由平行四邊形的性質(zhì)知，CD∥AB，∴∠DEF＝∠EFB，由折疊知，∠EFB＝∠EFB′，∴∠DEF＝∠EFB′，即∠DEG＋∠1＝∠GFB′＋∠2，∴∠DEG＝∠GFB′，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G. 　例4　由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P.∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PD＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE最?。哒叫蜛BCD的面積為12，∴AB＝2.又∵△ABE是等邊三角形，∴B

18、E＝AB＝2.故所求最小值為2.故選B. 【變式拓展】 1．(1)C　(2)D　(3)3 2．(1) (2)①畫(huà)出下列其中一個(gè)即可． ② (3) ①根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，∵D1，D的坐標(biāo)分別是(0，3)，(0，2)，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0，2.5)．?、凇逜，D的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)都是：4－2＝2，∴B，C的坐標(biāo)分別是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐標(biāo)是(0，3)，A1的坐標(biāo)是(0，1)，∴B1，C1的坐標(biāo)分別是(2，1)，(2，3)，綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．　 3. (1)B　(2)或　 4.A 【熱點(diǎn)題型】 【分析與解】依題可得陰影部分是菱形．∴設(shè)BE＝x，AB＝4y.∴陰影部分邊長(zhǎng)為4y－2x.又∵重疊部分面積是菱形ABCD面積的，∴陰影部分邊長(zhǎng)為＝y(tǒng).∴4y－2x＝y(tǒng).∴x＝y(tǒng)，∴AE＝(4－)y＝y(tǒng)，∴＝＝.故答案為A. 【錯(cuò)誤警示】B　等邊三角形只是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形也只是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選B. 11