《2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題08 四邊形（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題08 四邊形（含解析）（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題08 四邊形必考點(diǎn)1 一、多邊形 1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。 2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。 4、多邊形的對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 5、多邊形的周長(zhǎng)：多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。 6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長(zhǎng)，如果多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線所得直線的問(wèn)旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。 說(shuō)明：一個(gè)多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說(shuō)的多邊形，如果不特別聲明，都是
2、指凸多邊形。 7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。 8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角。 注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。 9、n邊形的對(duì)角線共有條。 說(shuō)明：利用上述公式，可以由一個(gè)多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對(duì)角線的條數(shù)，也可以由一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。 10、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于（n2）180。 11、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360?！镜淅?】（2019湖北中考真題）若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）ABCD【答案】C【解析】正多
3、邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個(gè)外角故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中【舉一反三】1. （2019福建中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D6【答案】B【解析】解：3603610，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識(shí)記的內(nèi)容2（2019湖南中考真題）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【答案】D【解析】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得
4、n8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.3（2019北京中考真題）正十邊形的外角和為（ ）A180B360C720D1440【答案】B【解析】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60，所以正十邊形的外角和等于360，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度必考點(diǎn)2 平行四邊形 1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等。 3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。 4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的
5、平行線段相等。 5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 6、平行四邊形判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 7、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 8、平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 9、平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說(shuō)明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 （2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法?！镜淅?】（2019四川中考真題）如圖，中，對(duì)角線、相交于
6、點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為28，則的周長(zhǎng)為（ ）A28B24C21D14【答案】D【解析】解：四邊形是平行四邊形，平行四邊形的周長(zhǎng)為28，是線段的中垂線，的周長(zhǎng)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.【舉一反三】1（2019山東初二期末）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則ABO的周長(zhǎng)是（ ）A10B14C20D22【答案】B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周長(zhǎng)是：14故選B【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)
7、掌握要熟練，找到等值代換即可求解2（2019廣西中考真題）如圖，在中，全等三角形的對(duì)數(shù)共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【答案】C【解析】解：四邊形是平行四邊形，；，；，；（）；同理可得出（）；，；（）；同理可得：（）因此本題共有4對(duì)全等三角形故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時(shí)候是直接給的，有時(shí)候是根據(jù)已知條件推出的，還有時(shí)是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題時(shí)要全面考慮3（2019海南中考真題）如圖，在中，將沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處若，則的周長(zhǎng)為（）A12B15C18D21【答案】C【解析】由折疊可得，又，由折疊可得，是等邊三角
8、形，的周長(zhǎng)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等必考點(diǎn)3 矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。 1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長(zhǎng)方形） 2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。 3矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形
9、是矩形。 說(shuō)明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線相等（這是判定定理1） 法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理2）【典例3】（2019江蘇中考真題）下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A內(nèi)角和為360B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直【答案】C【解析】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確D、對(duì)角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛
10、】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】1（2019廣西初二期末）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則ABE和BCF的周長(zhǎng)之和為（ ）A3B4C6D8【答案】C【解析】將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C處，折痕為EF，由折疊特性可得，CD=BC=AB，F(xiàn)CB=EAB=90，EBC=ABC=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE和BCF中，BAEBCF（ASA），ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，AB
11、E和BCF的周長(zhǎng)=2ABE的周長(zhǎng)=23=6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等2（2019遼寧中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8則DF的長(zhǎng)為（）A2B4C3D2【答案】C【解析】解：連接交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形是矩形，折疊矩形使與重合時(shí)，則Rt AOF Rt ADC，即：，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵3（2019四川中考真題）如圖，在矩
12、形中，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是( )A1BC2D【答案】B【解析】如圖：連接，四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵必考點(diǎn)4 菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。 1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。 3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 5、菱形
13、判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說(shuō)明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線互相垂直。（這是判定定理2） 法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）【典例4】（2019四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為( )ABCD【答案】D【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，四邊形為菱形，OBAC，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1（2019四川中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱
14、形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).則等于（ ）ABCD【答案】A【解析】B=30，AB=，AEBCAE=，BE=BF=3，EC=-，則CF=3-又CGAB解得CG=.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線段成比例，圖形的翻折，解本題的關(guān)鍵是通過(guò)利用菱形對(duì)邊平行發(fā)現(xiàn)與要求線段CG與其他線段成比例的關(guān)系.2（2019四川中考模擬）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DAB=60，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（ ）A1BC2D【答案】C【解析】菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB是等邊三角形，AD=BD=AB=2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)3（2019黑
15、龍江中考真題）如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，、交于點(diǎn)，連接，則（）ABCD【答案】A【解析】矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，設(shè)，如圖，過(guò)點(diǎn)作直線交線段延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，四邊形是菱形與垂直平分，四邊形是平行四邊形，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于作輔助線必考點(diǎn)5 正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直
16、角，四條邊都相等。 3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 4、正方形判定定理互：兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。 注意：要判定四邊形是正方形的方法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對(duì)角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1） 方法三：第一步證出對(duì)角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）【典例4】（2019四川中考真題）下列命題是真命題的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相
17、垂直的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D四邊相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可【舉一反三】1（2019山東中考真題）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置若四邊形AECF的面積為20，DE=
18、2，則AE的長(zhǎng)為（ ）A4BC6D【答案】D【解析】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置四邊形的面積等于正方形的面積等于20，中，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng) 邊關(guān)系是解題關(guān)鍵2（2019遼寧中考真題）如圖，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，即，菱形是正方形；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定
19、理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵1（2019遼寧中考真題）如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60，按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了（）A24mB32mC40mD48m【答案】D【解析】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則60n360，解得n6，故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了：8648（m）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)2（2019廣東中考真題）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G
20、，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）AEH=HGB四邊形EFGH是平行四邊形CACBDD的面積是的面積的2倍【答案】B【解析】解：因?yàn)镋、H為OA、OD的中點(diǎn)，所以，EH2，同理，HG1，所以，A錯(cuò)誤；EHAD，EH，F(xiàn)GBC，F(xiàn)G，因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，ADBC，且ADBC，所以，EHFG，且EHFG，所以，四邊形EFGH是平行四邊形， B正確。AC與BD不一定垂直，C錯(cuò)誤；由相似三角形的面積比等于相似比的平方，知：ABC的面積是EFO的面積的4倍，D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3（2019廣西中
21、考模擬）如圖，ABCD中，BC=BD，C=74，則ADB的度數(shù)是（ ）A16B22C32D68【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由BC=BD可得C=BDC=74，進(jìn)而可求出ADB=10674=32故選C考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì)4（2019廣西中考真題）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件是（ ）ABCD【答案】B【解析】在中，分別是的中點(diǎn)，是的中位線，A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到
22、四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半5（2019四川中考真題）四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列四組條件中，一定能判定四邊形為平行四邊形的是()AB，C，D【答案】B【解析】A.只有一組對(duì)邊平行無(wú)法判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；B. ，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定，故正確；C. ，一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤
23、；D. 對(duì)角線互相垂直不能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6（2019山東中考真題）如圖，是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是( )ABCD【答案】C【解析】四邊形是平行四邊形，為平行四邊形，故A正確；，在與中，四邊形為平行四邊形，故B正確；，,，同理，不能判定四邊形為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；，四邊形為平行四邊形，故D正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵7（2019湖北中考真題）如圖，在ABC
24、中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，已知ADE=65，則CFE的度數(shù)為（ ）A60B65C70D75【答案】B【解析】點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE/BC，EF/AB，ADE=B，B=CFE，ADE=65，CFE=ADE=65，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8（2019湖北中考真題）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)邊相等B對(duì)角相等C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相平分【答案】C【解析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等矩形的對(duì)
25、角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等故選C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)如，矩形的對(duì)角線相等9（2019遼寧中考真題）如圖，直線是矩形的對(duì)稱軸，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在線段與的交點(diǎn)處，則線段的長(zhǎng)是（）A8BCD10【答案】A【解析】解：四邊形是矩形，由題意得：，由折疊的性質(zhì)得：，在中，；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)與特點(diǎn).10（2019山東中考真題）如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是（ ）A2B4CD【答案】D【解析】解：點(diǎn)
26、P為DF的中點(diǎn)，當(dāng)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2因此可得當(dāng)C點(diǎn)和F點(diǎn)重合時(shí)，BP1P1P2時(shí)使PB最小為BP1.當(dāng)C和F重合時(shí)，P1點(diǎn)是CD的中點(diǎn) 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，要使PB最小，就必須使得DF最長(zhǎng).11（2019黑龍江中考真題）下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A四邊相等的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等【答案】C【解析】解：A四邊相等的四邊形是菱形；正確；B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等；不正確；D菱形的鄰邊相等；正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的
27、判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵12（2019內(nèi)蒙古中考真題）如圖，菱形周長(zhǎng)為20，對(duì)角線相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）A25B3C4D5【答案】A【解析】解：四邊形為菱形，且為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握中位線的定義是解題關(guān)鍵.13（2019西藏中考真題）如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）ABCD【答案】A【解析】設(shè)中邊上的高是，動(dòng)點(diǎn)在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)就是所求的最短距離，在中，即的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，
28、凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)14（2018江蘇中考真題）如圖，五邊形是正五邊形，若，則_【答案】72【解析】延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15（2019湖南中考真題）如圖所示，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_度【答案】66【解析】解：五邊形為正五邊形，度，是的角平分線，度，故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，
29、題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理16（2019江蘇中考真題）如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_.【答案】【解析】連接FC，M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，F(xiàn)C=2MN，四邊形ABCD，四邊形EFGB是正方形，F(xiàn)GB=90，ABG=ABC=90，F(xiàn)G=BE=5，BC=AB=7，GBC=ABG+ABC=180，即G、B、C三點(diǎn)共線，GC=GB+BC=5+7=12，F(xiàn)C=13，MN=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定
30、理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17（2019湖南中考真題）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE50m，則AB的長(zhǎng)是_m【答案】100【解析】點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=250=100米故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵18（2019廣西中考真題）如圖，與相交于點(diǎn)，則線段AB，AC，BD之間的等量關(guān)系式為_(kāi)【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)作，截取，連接，如圖所示：則四邊形
31、是平行四邊形，為等邊三角形，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)建等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.19（2019貴州中考真題）如圖，在中，且，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為_(kāi)【答案】【解析】解：，且，四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，的面積，的最小值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，本題屬于中考常考題型20（2019內(nèi)蒙古中
32、考真題）如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且平分，則的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【解析】解：四邊形是矩形，平分，且，（），且，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵21（2019遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，AP，當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí)，直線AP的解析式為_(kāi)【答案】y2x+8【解析】解：四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)A，C關(guān)于直線OB對(duì)稱，連接CD交OB于P，連接PA，PD，則此時(shí)，PD+AP的值最小，OCOAAB4，C（0，4），A（4，0），D為AB的中點(diǎn)，ADAB2，D（4，2），設(shè)直線CD的解析式為：ykx+b，直線CD的解析式為：yx+4，直線OB的解析式為yx，解得：xy，P（，），設(shè)直線AP的解析式為：ymx+n，解得：，直線AP的解析式為y2x+8，故答案為：y2x+8【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確的找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵
2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題08 四邊形（含解析）
