2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸專題 二次函數(shù)（含解析）

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1、二次函數(shù)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B在x軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C在第一象限，滿足ACB為直角，且恰使OCAOBC，拋物線yax28ax+12a（a0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)（1）求線段OB、OC的長(zhǎng)（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）yax28ax+12aa（x6）（x2），故OA2，OB6，OCAOBC，則，即：OC2OAOB，解得：CO2；（2）過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，OCAOBC，則，設(shè)AC2x，則BC2x，而AB4，故16（2x）2+（2x）2，解得：x

2、1，故AC2，BC2，SABCABCDACBC，解得：CD，故OD3，故點(diǎn)C（3，）；將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x4；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（6，0）、（3，）；則BC212，PB2（m6）2，PC2（m3）2+3，當(dāng)BCPB時(shí)，12（m6）2，解得：m6；當(dāng)BCPC時(shí)，同理可得：m6（舍去）或0；當(dāng)PBPC時(shí)，同理可得：m4，綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（6，0）或（0，0）或（4，0）2直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)；

3、當(dāng)PBA的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，在直線AB上是否存在點(diǎn)M，使得直線QM與直線BA的夾角是QAB的兩倍？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（0，2），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+2；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)N，設(shè)P（m，m2+m+2），點(diǎn)N（m，m+2），則：PBA的面積SPNOA4（m2+m+2+m2）m2+4m，當(dāng)m2時(shí)，S最大，此時(shí)，點(diǎn)P（2，5）；點(diǎn)P（2，5），則點(diǎn)Q（，5

4、），設(shè)點(diǎn)M（a，a+2）；（）若：QM1B2QAM1，則QM1AM1，則（a）2+（a3）2（a4）2+（a+2）2，解得：a，故點(diǎn)M1（，）；（）若QM2B2QAM1，則QM2BQM1B，QM1QM2，作QHAB于H，BQ的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)N，則tanBAO，則tanQNA2，故直線QH表達(dá)式中的k為2，設(shè)直線QH的表達(dá)式為：y2x+b，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入上式并解得：b2，故直線QH的表達(dá)式為：y2x+2，故H（0，2）與B重合，M2、M1關(guān)于B對(duì)稱，M2（，）；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，）或（，）3如圖已知直線yx+與拋物線yax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，拋物線yax2

5、+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，），交x軸正半軸于D點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB的面積最大時(shí)，求PAB的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上且位于其對(duì)稱軸右側(cè)，當(dāng)QMN與MAD相似時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）將點(diǎn)B（4，m）代入yx+，m，將點(diǎn)A（1，0），B（4，），C（0，）代入yax2+bx+c，解得a，b1，c，函數(shù)解析式為yx2x；（2）設(shè)P（n， n2n），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線yx+垂直的直線解析式為y2x+n2+n，直線yx+與其垂線的交點(diǎn)G（n2+n， n2+n+），GP（n2+3n+4），當(dāng)n

6、時(shí)，GP最大，此時(shí)PAB的面積最大，P（，），AB，PG，PAB的面積；（3）M（1，2），A（1，0），D（3，0），AM2，AB4，MD2，MAD是等腰直角三角形，QMN與MAD相似，QMN是等腰直角三角形，設(shè)N（t， t2t）如圖1，當(dāng)MQQN時(shí)，N（3，0）；如圖2，當(dāng)QNMN時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NRx軸，過(guò)點(diǎn)M作MSRN交于點(diǎn)S，QNMN，QNM90，MNSNMS（AAS）t1t2+t+，t，t1，t，N（，1）；如圖3，當(dāng)QNMQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)N作NSx軸，過(guò)點(diǎn)N作NRx軸，與過(guò)M點(diǎn)的垂線分別交于點(diǎn)S、R；QNMQ，MQN90，MQRQNS（AAS），SQQR2，t+21+t

7、2t，t5，N（5，6）；如圖4，當(dāng)MNNQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MRx軸，過(guò)點(diǎn)Q作QSx軸，過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線，與兩垂線交于點(diǎn)R、S；QNMN，MNQ90，MNRNQS（AAS），SQRN，t2tt1，t2，t1，t2+，N（2+，1+）；綜上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）拋物線的解析式為yax2+bx（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)（4，8）；拋物線的對(duì)稱軸為直線6；（2）如圖2：若拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式若點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

8、P作PEAB交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F交拋物線于點(diǎn)G當(dāng)線段EG最長(zhǎng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若a1，且拋物線與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4，8）；函數(shù)的對(duì)稱軸為：x（4+8）6；故答案為：（4，8）；6；（2）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：a，b4，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x；由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y2x+16；設(shè)點(diǎn)E（x，2x+16），則點(diǎn)G（x，x2+4x），EGx2+4x（2x+16）x2+6x16，當(dāng)x6時(shí)，EG由最大值為：2，此時(shí)點(diǎn)E（2，4）；（3）若a1，則拋物線的表達(dá)式為：yx2+bx，當(dāng)拋物

9、線過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)D時(shí)，拋物線與矩形有一個(gè)交點(diǎn)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：016+4b，解得：b4，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b9，故b的取值范圍為：b4或b95如圖，直線yx1與拋物線yx2+6x5相交于A、D兩點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)為C，連結(jié)AC（1）求A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接PA、PD當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）聯(lián)立方程組，解得，A（1，0），D（4，3），（2）過(guò)P作PEx軸，與AD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；過(guò)點(diǎn)D作DPAC，與拋物線

10、交于點(diǎn)P，則PDACAD，yx2+6x5（x3）2+4，C（3，4），設(shè)AC的解析式為：ykx+b（k0），A（1，0），AC的解析式為：y2x2，設(shè)DE的解析式為：y2x+n，把D（4，3）代入，得38+n，n5，DE的解析式為：y2x5，聯(lián)立方程組，解得，此時(shí)P（0，5），當(dāng)P點(diǎn)在直線AD上方時(shí)，延長(zhǎng)DP，與y軸交于點(diǎn)F，過(guò)F作FGAC，F(xiàn)G與AD交于點(diǎn)G，則FGDCADPDA，F(xiàn)GFD，設(shè)F（0，m），AC的解析式為：y2x2，F(xiàn)G的解析式為：y2x+m，聯(lián)立方程組，解得，G（m1，m2），F(xiàn)G，F(xiàn)D，F(xiàn)GFD，m5或1，F(xiàn)在AD上方，m1，m1，F(xiàn)（0，1），設(shè)DF的解析式為：yqx+

11、1（q0），把D（4，3）代入，得4q+13，q，DF的解析式為：yx+1，聯(lián)立方程組，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或6綜合與探究如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知點(diǎn)C（0，4），AOCCOB，且，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（異于A，B）（1）求拋物線和直線AC的表達(dá)式（2）若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFAB，與AC交于點(diǎn)E，垂足為F當(dāng)PEEF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得由B，C，P，M四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1），則OA4OC8，故點(diǎn)A（8，0）；

12、AOCCOB，則ABC為直角三角形，則CO2OAOB，解得：OB2，故點(diǎn)B（2，0）；則拋物線的表達(dá)式為：ya（x2）（x+8），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2x+4；由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可得直線AC的表達(dá)式為：yx+4；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，x2x+4），則點(diǎn)E（x， x+4），PEEF，即x2x+4x4x+4；解得：x8（舍去）或2，故點(diǎn)P（2，6）；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n），nm2m+4，點(diǎn)M（s，0），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，4）；當(dāng)BC是邊時(shí)，點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到C，同樣點(diǎn)P（M）向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到M（P），即

13、m2s，n+40或m+2s，n40，解得：m6或3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（6，4）或（3，4）或（3，4）；當(dāng)BC是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：2m+s，n4，故點(diǎn)P（6，4）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（6，4）或（3，4）或（3，4）7如圖1，拋物線yx2+mx+4m與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）和點(diǎn)B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且x1，x2滿足x12+x2220，若對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)（1）求拋物線的解析式（2）如圖2，若點(diǎn)P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AP、BP為斜邊，在直線AB的同側(cè)作等腰直角三角形APM和BPN，試確定MPN最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）

14、是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)ax1a+2，x2時(shí)，均有y1y2，求a的取值范圍解：（1）x1+x22m，x1x28m，則x12+x22（x1+x2）22x1x220，即（2m）216m20，解得：m5（舍去）或1；故拋物線的表達(dá)式為：yx2x4；（2）令y0，則x2或4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（4，0），則AB6；設(shè)：APa，則PN6a，MPN180MPANPB90；SMPNPNPMa（6a）a（6a）（a3）2+；當(dāng)a3時(shí)，SMPN最大，此時(shí)OP1，故點(diǎn)P（1，0）；（3）函數(shù)的對(duì)稱軸為x1，如圖，x2.5和x關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)均為，由圖象看，a且a+2，解得：a8如圖，在平面

15、直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別（1，0），（3，0），（3，4），以A為頂點(diǎn)的拋物線yax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸，交對(duì)角線AC于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）求拋物線的解析式；（2）若PN分ACD的面積為1：2的兩部分，求t的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H為線段PE上一點(diǎn)若以C，Q，N，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求t的值解：（1）四邊形ABCD為矩形，且B（1，0），C（3，0），D（3，4），A（1，4），設(shè)拋物線的解析式為y

16、a（x1）2+4，將C（3，0）代入ya（x1）2+4，得04a+4，解得a1，拋物線的解析式為y（x1）2+4x2+2x+3；（2）PEx軸，DCx軸，PEDC，APNADC，PN分ACD的面積為1：2的兩部分，或，當(dāng)時(shí)，AD2，AP，t的值為2；當(dāng)時(shí)，AD2，AP，t的值為2，綜上所述，t的值為或；（3）如圖21，當(dāng)CN為菱形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P，N的橫坐標(biāo)均為，設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將A（1，4），C（3，0）代入ykx+b，得，解得，直線AC的表達(dá)式為y2x+6，將點(diǎn)N的橫坐標(biāo)代入y2x+6，得，即EN4t，由菱形CQNH可得，CQNHtCH，可得EH（4t）t42t，在RtCH

17、E中，CE2+EH2CH2，解得，t1，t24（舍）；如圖22，當(dāng)CN為菱形的邊時(shí)，由菱形CQHN可得，CQCNt，在RtCNE中，NE2+CE2CN2，（4t）2+（2t）2t2，解得，t1208，t220+8（舍）；綜上所述，t的值為或9如圖1，過(guò)原點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)A，拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ACD面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)A滿足以點(diǎn)O、A、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為菱形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解

18、：（1）設(shè)拋物線解析式為ya（xh）2+k，（a0）頂點(diǎn)，又圖象過(guò)原點(diǎn)，解出：，即；（2）令y0，即，解得：x10，x24，A（4，0），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點(diǎn)A（4，0），代入，得，解得，直線AC的解析式為yx+4，過(guò)點(diǎn)D作DFy軸交AC于點(diǎn)F，設(shè)，則，當(dāng)m3時(shí)，SACD有最大值，當(dāng)m3時(shí)，；（3）CBOCBA90，OBAB2，OAOCAC4，AOC為等邊三角形，如圖31，當(dāng)點(diǎn)P在C時(shí)，OAACCAOA，四邊形ACAO是菱形，；作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，OCACAAOA，四邊形OCAA是菱形，點(diǎn)P是AOA的角平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，記為P2，OBP290，OB

19、2，OP22BP2，OBP290，OB2，OP22BP2，設(shè)BP2x，OP22x，又，（2x）222+x2，解得或，；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或10已知二次函數(shù)與x軸交于A、B（A在B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC（1）如圖1，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)PBC面積最大時(shí)，點(diǎn)M、N分別為x、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PN、MN，求PMN的周長(zhǎng)最小值；（2）如圖2，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線y，使得y交x軸于點(diǎn)H、B（H在B的左側(cè)）將CHB繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至CHB拋物線y的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)S，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K，使得以O(shè)、C、K、S為

20、頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）如圖1，A（2，0），B（8，0），C（0，4），直線BC的解析式為，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交線段BC于點(diǎn)Q，設(shè)，0m8，P（4，6）作P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2，連接P1P2交x軸、y軸分別為M，N，此時(shí)PMN的周長(zhǎng)最小，其周長(zhǎng)等于線段P1P2的長(zhǎng)；P1（4，6），P2（4，6），（2）如圖2中，E（0，4），平移后的拋物線經(jīng)過(guò)E，B，拋物線的解析式為yx2+bx4，把B（8，0）代入得到b4，平移后的拋物線的解析式為yx+4x4（x2）（x8），令y0，得到x2或8，H（2，0），CHB繞

21、點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至CHB，C（6，2），當(dāng)OCCS時(shí)，可得菱形OCS1K1，菱形OCS2K2，OCCS2，可得S1（5，2），S2（5，2+），點(diǎn)C向左平移一個(gè)單位，向下平移得到S1，點(diǎn)O向左平移一個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到K1，K1（1，），同法可得K2（1，），當(dāng)OCOS時(shí)，可得菱形OCK3S3，菱形OCK4S4，同法可得K3（11，2），K4（11，2+），當(dāng)OC是菱形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)S5（5，m），則有52+m212+（2m）2，解得m5，S5（5，5），點(diǎn)O向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到S5，C向上平移5個(gè)單位，向左平移5個(gè)單位得到K5，K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)

22、K的坐標(biāo)為（1，）或（1，）或（11，2）或（11，2+）或（1，7）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，若點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0m3），連接CD、BD、BC、AC，當(dāng)BCD的面積等于AOC面積的2倍時(shí)，求m的值；（3）若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+

23、2中，得：，解得：，拋物線解析式為；（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸平行線交BC于點(diǎn)E，把x0代入中，得：y2，C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），又B（3，0）直線BC的解析式為，由SBCD2SAOC得：，整理得：m23m+20解得：m11，m220m3m的值為1或2；（3）存在，理由：設(shè)：點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（m，n），nx2+x+2，點(diǎn)N（1，s），點(diǎn)B（3，0）、C（0，2），當(dāng)BC是平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到B，同樣點(diǎn)M（N）向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位N（M），故：m+31，n2s或m31，n+2s，解得：m2或4，故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（2，）或（4，）；當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)

24、公式得：m+13，n+32，解得：m2，故點(diǎn)M（2，2）；綜上，M的坐標(biāo)為：（2，2）或（2，）或（4，）12已知拋物線yax22ax+3與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），且AB4，與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，證明：對(duì)于任意給定的一點(diǎn)P（0，b）（b3），存在過(guò)點(diǎn)P的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，使得PMMN成立；（3）將該拋物線在0x4間的部分記為圖象G，將圖象G在直線yt上方的部分沿yt翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象，記這個(gè)函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若mn6，求t的取值范圍解：（1）拋物線yax22ax+3的對(duì)稱軸為x1，又AB4，由對(duì)稱性得A（1，

25、0）、B（3，0） 把A（1，0）代入yax22ax+3，得a+2a+30，a1拋物線的解析式為yx2+2x+3（2）如圖，過(guò)M作GHx軸，PGx軸，NHx軸，由PMMN，則PMGNMH（AAS），PGNH，MGMH設(shè)M（m，m2+2m+3），則N（2m，4m2+4m+3），P（0，b），GMMH，yG+yH2yM，即b+（4m2+4m+3）2（m2+2m+3），2m2b3，b3，關(guān)于m的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此即說(shuō)明了點(diǎn)M、N存在，并使得PMMN證畢；（3）圖象翻折前后如右圖所示，其頂點(diǎn)分別為D（1，4）、D（1，2t4）當(dāng)D在點(diǎn)H（4，5）上方時(shí)，2t45，t，此時(shí)，mt，n5，mn

26、6，t+56，t1，t1；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)H（4，5）下方時(shí)，同理可得：t，mt，n2t4，由mn6，得t（2t4）6，t2，2t綜上所述，t的取值范圍為：2t113如圖，拋物線yax2+bx2的對(duì)稱軸是直線x1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD4PE時(shí)：求點(diǎn)D、P、E的坐標(biāo)；求四邊形POBE的面積（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直

27、接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）拋物線yax2+bx2的對(duì)稱軸是直線x1，A（2，0）在拋物線上，x1，解得：a，b，拋物線解析式為yx2x2；（2）令yx2x20，（x4）（x+2）0，解得：x12，x24，當(dāng)x0時(shí)，y2，由B（4，0），C（0，2），得，直線BC的表達(dá)式為：yx2設(shè)D（m，0），DPy軸，E（m， m2），P（m， m2m2），OD4PE，m4（m2m2m+2），m5，m0（舍去），D（5，0），P（5，），E（5，），四邊形POBE的面積SOPDSEBD51；（3）存在，設(shè)M（n， n2），以BD為對(duì)角線，如圖1，四邊形BNDM是菱形，MN垂直平分BD，

28、n4+，M（，），M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，N（，）；以BD為邊，如圖2，四邊形BDMN是菱形，MNBD，MNBDMD1，過(guò)M作MHx軸于H，MH2+DH2DM2，即（n2）2+（n5）212，n14（不合題意），n25.6，N（4.6，），同理（n2）2+（4n）21，n14+（不合題意，舍去），n24，N（5，），以BD為邊，如圖3，過(guò)M作MHx軸于H，MH2+BH2BM2，即（n2）2+（n4）212，n14+，n24（不合題意，舍去），N（5+，），綜上所述，點(diǎn)N坐標(biāo)為：（）或 （，）或（5，）或 （5+，）14如圖，矩形OABC中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3

29、），拋物線yx2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與直線AB交于點(diǎn)D，與x軸交于C，E兩點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接DP、DQ、PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）當(dāng)t為何值時(shí)，DPQ的面積最?。渴欠翊嬖谀骋粫r(shí)刻t，使DPQ為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)C（4，0），將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，解得：b，c3，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+3；（2）yx2+x+3（x4

30、）（x+2），故點(diǎn)E（2，0）；拋物線的對(duì)稱軸為：x1，則點(diǎn)D（2，3），由題意得：點(diǎn)Q（t，3t），點(diǎn)P（4，t），DPQ的面積SABC（SADQ+SPQC+SBPD）34 2t+2（3t）+（5）tt22t0，故DPQ的面積有最小值，此時(shí)，t；點(diǎn)D（2，3），點(diǎn)Q（t，3t），點(diǎn)P（4，t），（）當(dāng)PQ是斜邊時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QMAB于點(diǎn)M，則MQt，MD2t，BD422，PB3t，則tanMQDtanBDP，即，解得：t（舍去）；（）當(dāng)PD為斜邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交AB于點(diǎn)N，交過(guò)點(diǎn)P于x軸的平行線于點(diǎn)M，則ND2t，QNt，MP4t，QM3tt32t，同理可得：，解得：t或；（

31、）當(dāng)QD為斜邊時(shí)，同理可得：故t；綜上，t或或或15如圖，已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D）重合（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P作PEy軸于點(diǎn)E，求PBE面積的最大值及取得最大值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）二次函數(shù)yax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）所以二次函數(shù)

32、的解析式為：yx2+2x+3yx2+2x+3（x1）2+4D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）設(shè)BD的解析式為ykx+b過(guò)點(diǎn)B（3，0），D（1，4）解得BD的解析式為y2x+6設(shè)P（m，2m+6），PEy軸于點(diǎn)E，PEm，BPE的PE邊上的高h(yuǎn)2m+6，SBPEPEhm（2m+6）m2+3m，a10，當(dāng)m時(shí)BPE的面積取得最大值為，當(dāng)m時(shí)，y2+63，P的坐標(biāo)是（，3）；（3）設(shè)點(diǎn)M（s，0），點(diǎn)N（m，n），nm2+2m+3，當(dāng)BP是邊時(shí)，點(diǎn)P向右平移個(gè)單位向下平移3個(gè)單位得到B，同理點(diǎn)M（N）向右平移個(gè)單位向下平移3個(gè)單位得到N（M），即sm，03n，解得：s或或；當(dāng)PB為對(duì)角線時(shí)，m+s3+，n3，解得：s或，故：M點(diǎn)的坐標(biāo)為：；