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1、
因式分解
一、選擇題
1.下列各式中，不含因式a+1的是（?? ）
A.?2a2+2a?????????????????????????????B.?a2+2a+1?????????????????????????????C.?a2﹣1?????????????????????????????D.?
2.下列因式分解錯誤的是（? ?）
A.?2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）??????????B.?x2+2x+1=（x+1）2
C.?x2y﹣xy2=xy（x﹣y）?????????????????????????
2、???????????????D.?x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
3.下列因式分解中，正確的個數為（?? ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A.?3個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?1個???????????????????????????????????????D.?0個
4.若x=1， ，則x2+4xy+4y2的值是（?? ）
3、
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
5.化簡:(a+1)2-(a-1)2=(?? )
A.?2????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?4a?????????????????
4、???????????????????????D.?2a2+2
6.下列因式分解正確的是( ??)
A.?(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2???????????????????????????????????????B.?a2-9b2=(a+9b)(a-9b)
C.?4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)???????????????????????????????????????D.?-x2-y2=(x-y)(x+y)
7.若代數式x2+ax可以分解因式，則常數a不可以?。???）
A.?﹣1????????????????
5、??????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
8.下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是(???? ).
A.?a2b2－1???????????????????????????B.?4－0.25a2???????????????????????????C.?－a2－b2???????????????????????????D.?－x2+1
9.分解因式x2y﹣y3
6、結果正確的是（ ??).
A.?y(x+y)2?????????????????????????B.?y(x-y)2??????????? ?????????????????????????C.?y(x2-y2)?????????????????????????D.?y(x+y)(x-y)
10.邊長為a、b的長方形周長為12,面積為10,則 的值為(??? )
A.?120????????????????????????????????????????B.?60???????????????????????????????????????
7、?C.?80????????????????????????????????????????D.?40
11.如果2x2+mx﹣2可因式分解為（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（?? ）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?﹣3?????????????????????????????????????????D.?3
12.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（?? ）
A.????
8、??????B.??????????C.??????????D.?
二、填空題
13.分解因式：x2﹣16=________．
14.兩個多項式①a2+2ab+b2 ， ②a2﹣b2的公因式是________
15.分解因式：x2﹣2x+1=________．
16.甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），則a+b=________
17.把多項式x3 -25x分解因式的結果是________.
18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），則a=____
9、____
19.把多項式 分解因式的結果是________.
20.已知 ， 則代數式 的值是________
21.當a=3，a﹣b=1時，代數式a2﹣ab的值是________．
22.若a2﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a2=________．
三、解答題
23.把下列各式分解因式:
（1）x2(a-1)+y2(1-a);
（2）18(m+n)2-8(m-n)2;
（3）x2-y2-z2+2yz.
24.計算??????
（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多項式4a
10、2b＋4ab2－4a－4b的值
（2）已知x2-3x-1=0,求代數式3-3 x2+9x的值？
25.下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（?? ）
A.?提取公因式???????????B.?平方差公式???????????C.?兩數和的完全平方公式?????
11、??????D.?兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底________．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果________．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．
26.對于多項式x3-5x2+x+10,我們把x=2代入此多項式,發(fā)現x=2能使多項式x3-5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多項式,能使多項式的值為0,則多項式中一定含有因式(x-a),于是我們可以把多項式寫成:x3-5x2+
12、x+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多項式x3-5x2+x+10因式分解).
（1）求式子中m,n的值;
（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”,用“試根法”分解因式x3+5x2+8x+4.
答案解析
一、選擇題
1.【答案】D
【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本選項不符合題意；
B、a2+2a+1=（a+1）2 ， 故本選項不符合題意；
C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本選項不符合題意；
D、 = ，故本選項符合題意．
故
13、答案為：D．
【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式；把各個選項因式分解，找出不含因式a+1的選項.
2.【答案】A
【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合題意；
B、原式=（x+1）2 ， 不符合題意；
C、原式=xy（x﹣y），不符合題意；
D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合題意，
故答案為：A．
【分析】根據因式分解的定義，將一個多項式化為幾個整式的積的恒等變形就是因式分解，然后利用整式的乘法將變形的右邊利用整式的乘
14、法法則得出結果，和左邊進行比較即可得出答案。
3.【答案】C
【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯誤；
②x2+4x+4=（x+2）2；正確；
③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原題錯誤；
故正確的有1個．
故答案為：C．
【分析】第一個中的第一項的指數是3，第三項不是y的平方，所以不符合完全平方式的條件；第三個應該是（x+y）（y-x）.
4.【答案】B
【解析】 ：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4．故答案為：B【分析】根據完全平方公式a22ab+b2=（ab）2 ， 分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2 ， 把x
15、、y的值代入，求出代數式的值.
5.【答案】C
【解析】 ： (a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a. 選C【分析】根據平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可.
6.【答案】C
【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2 ， 不是兩數積的形式的形式，不符合因式分解特點，故此選項不符合題意；
B、原式應該為：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此選項不符合題意；
C、4x6-1=（2x3+1）（2x3-1），故此選項符合題意；
D、原式應該為：2xy-x2-y2=-（x-y）2
16、 ， 故此選項不符合題意；故答案為：C
【分析】根據因式分解的定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式，再根據平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.
7.【答案】B
【解析】 ：∵代數式x2+ax可以分解因式，
∴常數a不可以取0．
故答案為：B．
【分析】根據因式分解的定義，就是將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，從而可知x2+ax能分解因式的話，必須是多項式，故a≠0,從而得出答案。
8.【答案】C
【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12 ， 可以利用平方差公式分解因式，故A不符合題意；
B、4－0．25a2=22-（0.5a）2 ， 可
17、以利用平方差公式分解因式，故B不符合題意；
C、－a2－b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合題意；
D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合題意；
故答案為：C【分析】平方差公式的特點：多項式含有兩項，兩項的符號相反，兩項的絕對值都能寫出平方形式，對各選項逐一判斷即可。
9.【答案】D
【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)
故答案為：D
【分析】觀察此多項式的特點，有公因式y(tǒng)，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。
10.【答案】B
【解析】 ：∵邊長為a、b的長方形周長為12,面積為10,
18、
∴2（a+b）=12，ab=10
∴a+b=6
∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60
【分析】根據已知求出a+b、ab的值，再將a2b+ab2 分解因式，然后整體代入求值即可。
11.【答案】C
【解析】 ：∵2x2+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x2﹣3x﹣2，
∴m=﹣3．
故答案為：C．
【分析】根據多項式的乘法運算，把（2x+1）（x﹣2）展開，再根據對應項的系數相等進行求解即可.
12.【答案】D
【解析】 A、是一個二元一次方程組，故A不符合題意;?
B、是單項式乘法的逆用,故B不符合題意;
C是多項式乘以多項式的乘法運算,
19、故C不符合題意;
D是將一個多項式變形為兩個整式的積，故D符合題意
【分析】根據因式分解的定義，把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，即可得出結論。
二、填空題
13.【答案】(x＋4)(x－4)
【解析】 ：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=42 ， 利用平方差公式分解可得.
14.【答案】a+b．
【解析】 ：①a2+2ab+b2=（a+b）2；
②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
故多項式①a2+2ab+b2 ， ②a2﹣b2的公因式是a+b．
故答案為：a+b．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡和展開得到（a+b）2和（a+b）
20、（a﹣b），答案就很顯然了.
15.【答案】（x﹣1）2
【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分別即可。
16.【答案】15
【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看錯了b，但a是正確的，
他分解結果為（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案為：15．
【分析】由題意分析a，b是相互獨立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數項，a決定因式含x的一次項系數；利用多項式相乘的法則展開，再根據對應項系數相等即可
21、求出a、b的值.
17.【答案】
【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為：x（x+5）（x-5）
【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。
18.【答案】3
【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），
∴a=3．
故答案為：3．
【分析】本題考查的是平方差公式，因為，所以可知a=3.
19.【答案】
【解析】 ：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2 ． 故答案為：3a（a﹣2）2 ．
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解
22、到每一個因式都不能再分解為止。
20.【答案】15
【解析】 =（a+b）（a-b）=3×5=15.
故答案為：15.
【分析】根據平方差公式分解因式，再利用整體代入法即可得出答案。
21.【答案】3
【解析】
當 時，原式=3×1=3．
故答案為：3．
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整體代入即可算出代數式的值。
22.【答案】-3
【解析】 ∵ ?即 ?
∴原式 ?
故答案為： ?
【分析】根據已知方程，可得出a2?2a=4， 再將代數式轉化為5?2(a2?2a），再整體代入求值即可。
三、解答題
23.【答案】（1）解：原式=x2(
23、a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y)
（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2]
=2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2}
=2[(3m+3n)2-(2m-2n)2]
=2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)]
=2(5m+n)(m+5n)
（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2
=(x+y-z)(x-y+z)
【解析】【分析】（1）觀察多項式的特點，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。
（2）觀察此多項式的特點，有公因數2，因此提取公因數后
24、，將另一個因式寫成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。
（3）此多項式有4項，沒有公因式，因此采用分組分解法，后三項可構造完全平方公式，因此將后三項結合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。
24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）
?=（4 ab-4）（a＋b）
=4（ab-1）（a＋b）
當a＋b＝－3，ab＝5時，
原式=4 （5-1） （-3）
=4 4 （-3）
=-48?
（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）
當x2-3x-1=0，
原式=-3 0
=0
【解析】【分析】（1）將代數式提取公因式4（a+
25、b），轉化為4（ab-1）（a＋b），再整體代入求值即可。
（2）將代數式提取公因數-3，轉化為-3（x2-3x-1），再整體代入求值即可。
25.【答案】（1）C
（2）不徹底；
（3）解：設x2﹣2x=y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y2+2y+1，
=（y+1）2 ，
=（x2﹣2x+1）2 ，
=（x﹣1）4
【解析】【解答】（2）該式還可以繼續(xù)因式分解，（x2﹣4x+4）2==(x-2)4
【分析】運用換元法把x2﹣2x=y，再根據完全平方公式a22ab+b2=（ab）2分解.
26.【答案】（1）解：∵x3
26、-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)
分別令x=0,x=1,
10=-2n，15=1+m+n
解之：m=-3,n=-5
（2）解：當x=-1時，x3+5x2+8x+4=0
x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)
分別令x=0,x=1,
4=b，18=2（1+a+b）
解之：a=4,b=4,
∴x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2
【解析】【分析】（1）根據題意將x=0和x=1分別代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立關于m、n的方程組，求解即可。
（2）根據題意可知當當x=-1時，x3+5x2+8x+4=0，原式可轉化為x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，將x=0和x=1分別代入x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，建立關于a、b的方程組，求解即可分解因式。
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2018年中考數學專題復習卷 因式分解（含解析）
