高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點十八 概率 Word版含解析

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1、考點十八概率一、選擇題1同時拋擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是()A“至少有1枚正面”與“最多有1枚正面”B“最多有1枚正面”與“恰有2枚正面”C“至多有1枚正面”與“至少有2枚正面”D“至少有2枚正面”與“恰有1枚正面”答案C解析兩個事件是對立事件必須滿足兩個條件：不同時發(fā)生，兩個事件的概率之和等于1.故選C.2隨機向邊長為10，10，12的三角形中投一點M，則點M到三個頂點的距離都不小于的概率是()A. B. C. D.答案C解析分別以三角形的三個頂點為圓心，為半徑作圓，則在三角形內(nèi)部，且在三圓外部的區(qū)域即為與三角形三個頂點距離不小于的部分，故所求概率P1，故選C.3(2019四川成都七中

2、5月模擬)據(jù)孫子算經(jīng)中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為：男、子、伯、侯、公，共五級若給有巨大貢獻的2人進行封爵，則兩人不被封同一等級的概率為()A. B. C. D.答案C解析由題意知，基本事件的總數(shù)有25種情形，兩人被封同一等級的方法種數(shù)有男、子、伯、侯、公，共5種情形，故所求事件的概率為1.4. (2019晉冀魯豫中原名校第三次聯(lián)考)1876年4月1日，加菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖的直角梯形ABCD中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”，可以簡潔明了地推證出勾股定理.1881年加菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來

3、，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、易懂的證明，就把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”如圖，設(shè)BEC15，在梯形ABCD中隨機取一點，則此點取自等腰直角CDE中(陰影部分)的概率是()A. B. C. D.答案C解析在直角BCE中，accos15，bcsin15，則P，故選C.5(2019山西晉城三模)在0,20中任取一實數(shù)作為x，則使得不等式log (x1)4成立的概率為()A. B. C. D.答案B解析log (x1)4log (x1)log160x1161x|b|的概率是()A. B. C. D.答案C解析ma(2m，2m)，若|ma|b|，則 ，得m.所以|ma|b|的概率是P.故選C.2(2

4、019全國卷)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A. B. C. D.答案D解析設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫“”的情況)共有12種，故所求概率為.故選D.3一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)yx，yz時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合1,2,3,4中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A. B. C. D.答案B解析從集合1,2,3,4中取出三個不相同的數(shù)組

5、成一個三位數(shù)共有24個結(jié)果：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，且這24種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的其中是“凸數(shù)”的是132,142,143,231,241,243,341,342，共8個結(jié)果，所以這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為，故選B.4. 下圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為()A8 B9 C10 D12答案B解析根據(jù)面積之

6、比與點數(shù)之比相等的關(guān)系，得黑色部分的面積S449，故選B.5(2019河南鄭州第三次質(zhì)檢)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：先請高二年級n名同學(xué)每人在小卡片上隨機寫下一個實數(shù)對(x，y)(0x1,0y1)；若卡片上的x，y能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；統(tǒng)計上交的卡片數(shù)，記為m；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)n，m估計的值那么可以估計的值約為()A. B. C. D.答案C解析由題意，實數(shù)對(x，y)(0x1,0y1)，即面積為1.且卡片上的x，y能與1構(gòu)成銳角三角形，即滿足x2y21，且所以面積為1，所以x，y

7、能與1構(gòu)成銳角三角形的概率為1，由題，n張卡片上交m張，即1，故選C.6(2019湖南師大附中模擬三)若即時起10分鐘內(nèi)，305路公交車和202路公交車由南往北等可能進入二里半公交站，則這兩路公交車進站時間的間隔不超過2分鐘的概率為()A0.18 B0.32 C0.36 D0.64答案C解析設(shè)305路車和202路車的進站時間分別為x，y，設(shè)所有基本事件為W：“進站時間的間隔不超過2分鐘”為事件A，則A(x，y)|0x10，0y10，|xy|2，畫出不等式表示的區(qū)域如圖中陰影區(qū)域，則S10108836，則P(A)0.36，故選C.7. (2019北京師大附中模擬三)剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)

8、之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形(即圖中陰影部分)，構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是()A2 B4 C. D.答案B解析設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為S弓形r2r2sinr2r2.所求的概率為P4，故選B.8在圓x2y24上任取一點，則該點到直線xy20的距離d0,1的概率為()A. B. C. D.答案C解析圓心(0,0)到直線xy20的距離為2，所以該直線與圓相切設(shè)切點為D，如圖，作與直線xy20平行的直線交圓于點A，B，且O到直線AB的距離

9、OC1，而OA2，所以AOB.所以劣弧的長度為2，而圓的周長為4，所以在圓x2y24上任取一點，該點到直線xy20的距離d0,1的概率為.二、填空題9給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是_答案解析給三人打電話的不同順序有6種等可能的結(jié)果，其中第一個給甲打電話的結(jié)果有2種，故所求概率為P.10袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球，若摸出紅球，得2分，摸出黑球，得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率是_答案解析所有基本事件為(紅，紅，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，(紅，黑，黑)，(黑，紅，黑)

10、，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)，共計8個，這8種情況發(fā)生的可能性是相等的可求對立事件“總分少于4分”即“三黑”的概率為，所以所求概率P1.11從區(qū)間2,2中隨機選取一個實數(shù)a，則函數(shù)f(x)4xa2x11有零點的概率是_答案解析令t2x，函數(shù)有零點就等價于方程t22at10有正根，進而可得a1，又a2,2，所以函數(shù)有零點的實數(shù)a應(yīng)滿足a1,2，故P.12某人在微信群中發(fā)了一個7元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是_答案解析設(shè)甲、乙、丙分別領(lǐng)到x元、y元、z元，記為(x，y，z)則基本事件有：(1,1,5)，(1

11、,5,1)，(5,1,1)，(1,2,4)，(1,4,2)，(2,1,4)，(2,4,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(2,2,3)，(2,3,2)，(3,2,2)，(3,3,1)，(3,1,3)，(1,3,3)，共15種，這15種情況發(fā)生的可能性是相等的其中“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”所含的基本事件有：(5,1,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(3,2,2)，(3,3,1)，(3,1,3)，共6種，所以所求概率P.三、解答題13(2019湖南長郡中學(xué)模擬) 據(jù)了解，大學(xué)英語四級改革的一項重要內(nèi)容就是總分改為710分，每個考生會有一個成績，不再頒發(fā)“合格證”這也意味著，不再有“

12、及格”一說大學(xué)英語四級考試成績在425分及以上的考生可以報考大學(xué)英語六級考試，英語四級成績在550分及以上的考生可以報考口語如圖是從某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)40人的英語四級成績中隨機抽取8人的成績的莖葉圖：(1)根據(jù)這8人的英語四級成績，估計該大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)英語四級考試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)在這8人中，從可以報考大學(xué)英語六級考試的學(xué)生中任取2人，求這2人都可以報考口語的概率解(1)這8人的英語四級成績的平均數(shù)為(386410450485520564575610)8500，這8人的英語四級成績的中位數(shù)為(485520)2502.5，由此可估計該大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)英語四級考試成績的平均數(shù)為500分，中位數(shù)為502.5分(2)設(shè)可以報考大學(xué)英語六級考試但不能報考口語的3人為A1，A2，A3，可以報考口語的3人為B1，B2，B3，從這6人中任取2人，全部情況為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15種，這15種情況發(fā)生的可能性是相等的這2人都可以報考口語的情況為(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共3種，則這2人都可以報考口語的概率P.