高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習練習：第五章 數(shù)列 課時作業(yè)32 Word版含解析

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1、課時作業(yè)32數(shù)列求和1已知等比數(shù)列an中，a2a84a5，等差數(shù)列bn中，b4b6a5，則數(shù)列bn的前9項和S9等于(B)A9 B18C36 D72解析：a2a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52.S99b518，故選B.2(2019廣州調(diào)研)數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項和Sn的值等于(A)An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：該數(shù)列的通項公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)n21.3(2019開封調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 018(B)A22 0181 B321 0093C321 0091 D321 00

2、82解析：a11，a22，又2，2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)321 0093.4定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知正項數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn，則(C)A. B.C. D.解析：依題意有，即前n項和Snn(2n1)2n2n，當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn14n1，a13滿足該式則an4n1，bnn.因為，所以1.5(2019華中師大聯(lián)盟質(zhì)量測評)在數(shù)列an中，已知a13，且數(shù)列an(1)n是公比為2的等

3、比數(shù)列，對于任意的nN*，不等式a1a2anan1恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(C)A. B.C. D(，1解析：由已知，an(1)n3(1)12n12n，an2n(1)n.當n為偶數(shù)時，a1a2an(2222n)(111)2n12，an12n1(1)n12n11，由a1a2anan1，得1對nN*恒成立，；當n為奇數(shù)時，a1a2an(2222n)(1111)2n11，an12n1(1)n12n11，由a1a2anan1得，1對nN*恒成立，綜上可知.6(2019衡水質(zhì)檢)中國古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就北宋沈括在夢溪筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù)，隙積術(shù)意即：將木桶一層層堆放成壇狀，最上一層長

4、有a個，寬有b個，共計ab個木桶，每一層長寬各比上一層多一個，共堆放n層，設(shè)最底層長有c個，寬有d個，則共計有木桶個假設(shè)最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層，則木桶的個數(shù)為1_360.解析：各層木桶長與寬的木桶數(shù)自上而下組成一等差數(shù)列，且公差為1，根據(jù)題意得，a2，b1，c21416，d11415，n15，則木桶的個數(shù)為1 360(個)7(2019安陽模擬)已知數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q滿足qanan1(n2)且b1a2，則|b1|b2|b3|bn|4n1.解析：由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以

5、3為首項，4為公比的等比數(shù)列，|b1|b2|bn|4n1.8(2019?？谡{(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，則S2n3.解析：依題意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.9(2019廣東潮州模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項和，an23n1(nN*)，若bn，則b1b2bn.解析：因為3，且a12，所以數(shù)列an是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以Sn3n1，又bn，所以b1b2bn.10(2019濰坊模擬)若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an(0，nN*)(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求數(shù)列

6、bn的前2n項和T2n.解：(1)Sn2an，當n1時，得a1，當n2時，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，數(shù)列an是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.(2)4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.11(2019江西百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且a23，a35.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnan3n，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由題意，得a1n1，即Snn(a1n1)，所以a1a22(a11)，a1a

7、2a33(a12)，且a23，a35.解得a11，所以Snn2，所以當n2時，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1時也滿足，故an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)3n，所以Tn13332(2n1)3n，則3Tn132333(2n1)3n1.Tn3Tn32(32333n)(2n1)3n1，則2Tn32(2n1)3n13n16(12n)3n1(22n)3n16，故Tn(n1)3n13.12(2019貴陽一模)已知數(shù)列an的前n項和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.解：(1)當n1時，a1S1，由S1a11

8、，得a1，當n2時，Sn1an，Sn11an1，則SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2)故數(shù)列an是以為首項，為公比的等比數(shù)列故ann12n(nN*)(2)因為1Snann.所以bnlog(1Sn1)logn1n1，因為，所以Tn.13(2019湖北四地七校聯(lián)考)數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos，記Sn為數(shù)列bn的前n項和，則S24(D)A294 B174C470 D304解析：nan1(n1)ann(n1)，1，數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列1(n1)1，可得ann2.bnancos，bnn2cos，令n3k2，kN*，則

9、b3k2(3k2)2cos(3k2)2，kN*，同理可得b3k1(3k1)2，kN*，b3k(3k)2，kN*.b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k，kN*，則S249(128)8304.14(2019衡水聯(lián)考)已知數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn，Tn，且an0,6Sna3an，nN*，bn，若nN*，kTn恒成立，則k的最小值是(B)A. B.C49 D.解析：當n1時，6a1a3a1，解得a13或a10.由an0，得a13.由6Sna3an，得6Sn1a3an1.兩式相減得6an1aa3an13an.所以(an1an)(an1an3)0.因為an0，所以an1a

10、n0，an1an3.即數(shù)列an是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以an33(n1)3n.所以bn.所以Tn.要使nN*，kTn恒成立，只需k.故選B.15設(shè)f(x)，若Sfff，則S1_008.解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得2S2 016，S1 008.16已知數(shù)列an的首項a13，前n項和為Sn，an12Sn3，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列的前n項和Tn，并證明：Tn.解：(1)由an12Sn3，得an2Sn13(n2)，兩式相減得an1an2(SnSn1)2an，故an13an(n2)，所以當n2時，an是以3為公比的等比數(shù)列因為a22S132a139，3，所以an是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n.(2)an3n，故bnlog3anlog33nn，nn，Tn12233nn，Tn122334(n1)nnn1.，得Tn23nnn1nn1n1，所以Tnn.因為n0，所以Tn.又因為Tn1Tn0，所以數(shù)列Tn單調(diào)遞增，所以(Tn)minT1，所以Tn.