高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)32 Word版含解析

課時(shí)作業(yè)32數(shù)列求和1已知等比數(shù)列an中，a2·a84a5，等差數(shù)列bn中，b4b6a5，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和S9等于(B)A9 B18C36 D72解析：a2·a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52.S99b518，故選B.2(2019·廣州調(diào)研)數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項(xiàng)和Sn的值等于(A)An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)n21.3(2019·開(kāi)封調(diào)研)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，an1·an2n(nN*)，則S2 018(B)A22 0181 B3×21 0093C3×21 0091 D3×21 0082解析：a11，a22，又2，2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)3×21 0093.4定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn，則(C)A. B.C. D.解析：依題意有，即前n項(xiàng)和Snn(2n1)2n2n，當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n1，a13滿(mǎn)足該式則an4n1，bnn.因?yàn)?，所?.5(2019·華中師大聯(lián)盟質(zhì)量測(cè)評(píng))在數(shù)列an中，已知a13，且數(shù)列an(1)n是公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于任意的nN*，不等式a1a2anan1恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(C)A. B.C. D(，1解析：由已知，an(1)n3(1)1·2n12n，an2n(1)n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a1a2an(2222n)(111)2n12，an12n1(1)n12n11，由a1a2anan1，得1對(duì)nN*恒成立，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a1a2an(2222n)(1111)2n11，an12n1(1)n12n11，由a1a2anan1得，1對(duì)nN*恒成立，綜上可知.6(2019·衡水質(zhì)檢)中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就北宋沈括在夢(mèng)溪筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù)，隙積術(shù)意即：將木桶一層層堆放成壇狀，最上一層長(zhǎng)有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶，每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè)，寬有d個(gè)，則共計(jì)有木桶個(gè)假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層，則木桶的個(gè)數(shù)為1_360.解析：各層木桶長(zhǎng)與寬的木桶數(shù)自上而下組成一等差數(shù)列，且公差為1，根據(jù)題意得，a2，b1，c21416，d11415，n15，則木桶的個(gè)數(shù)為1 360(個(gè))7(2019·安陽(yáng)模擬)已知數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q滿(mǎn)足qanan1(n2)且b1a2，則|b1|b2|b3|bn|4n1.解析：由已知得b1a23，q4，bn(3)×(4)n1，|bn|3×4n1，即|bn|是以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，|b1|b2|bn|4n1.8(2019·?？谡{(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，則S2n3.解析：依題意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.9(2019·廣東潮州模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an2·3n1(nN*)，若bn，則b1b2bn.解析：因?yàn)?，且a12，所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以Sn3n1，又bn，所以b1b2bn.10(2019·濰坊模擬)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn2an(0，nN*)(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解：(1)Sn2an，當(dāng)n1時(shí)，得a1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.(2)4，an4·2n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.11(2019·江西百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且a23，a35.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan·3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題意，得a1n1，即Snn(a1n1)，所以a1a22(a11)，a1a2a33(a12)，且a23，a35.解得a11，所以Snn2，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1時(shí)也滿(mǎn)足，故an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)·3n，所以Tn1×33×32(2n1)·3n，則3Tn1×323×33(2n1)·3n1.Tn3Tn32×(32333n)(2n1)·3n1，則2Tn32×(2n1)·3n13n16(12n)·3n1(22n)·3n16，故Tn(n1)·3n13.12(2019·貴陽(yáng)一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S1，由S1a11，得a1，當(dāng)n2時(shí)，Sn1an，Sn11an1，則SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2)故數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列故an·n12·n(nN*)(2)因?yàn)?Snann.所以bnlog(1Sn1)logn1n1，因?yàn)?，所以Tn.13(2019·湖北四地七校聯(lián)考)數(shù)列an滿(mǎn)足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則S24(D)A294 B174C470 D304解析：nan1(n1)ann(n1)，1，數(shù)列是公差與首項(xiàng)都為1的等差數(shù)列1(n1)×1，可得ann2.bnancos，bnn2cos，令n3k2，kN*，則b3k2(3k2)2cos(3k2)2，kN*，同理可得b3k1(3k1)2，kN*，b3k(3k)2，kN*.b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k，kN*，則S249×(128)×8304.14(2019·衡水聯(lián)考)已知數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且an0,6Sna3an，nN*，bn，若nN*，kTn恒成立，則k的最小值是(B)A. B.C49 D.解析：當(dāng)n1時(shí)，6a1a3a1，解得a13或a10.由an0，得a13.由6Sna3an，得6Sn1a3an1.兩式相減得6an1aa3an13an.所以(an1an)(an1an3)0.因?yàn)閍n0，所以an1an0，an1an3.即數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以an33(n1)3n.所以bn.所以Tn.要使nN*，kTn恒成立，只需k.故選B.15設(shè)f(x)，若Sfff，則S1_008.解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得2S2 016，S1 008.16已知數(shù)列an的首項(xiàng)a13，前n項(xiàng)和為Sn，an12Sn3，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，并證明：Tn.解：(1)由an12Sn3，得an2Sn13(n2)，兩式相減得an1an2(SnSn1)2an，故an13an(n2)，所以當(dāng)n2時(shí)，an是以3為公比的等比數(shù)列因?yàn)閍22S132a139，3，所以an是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n.(2)an3n，故bnlog3anlog33nn，n·n，Tn1×2×23×3n×n，Tn1×22×33×4(n1)×nn×n1.，得Tn23nn×n1n×n1n1，所以Tnn.因?yàn)閚0，所以Tn.又因?yàn)門(mén)n1Tn0，所以數(shù)列Tn單調(diào)遞增，所以(Tn)minT1，所以Tn.