第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 復習講義

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1、 第1節(jié)函數(shù)及其表示考綱了然于胸1了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用(函數(shù)分段不超過三段)要點梳理1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設A，B是兩個非空數(shù)集設A，B是兩個非空集合對應關系f：AB如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應f：

2、AB為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x)(xA)對應f：AB是一個映射2函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系質疑探究：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對應關系唯一確定的嗎？提示：是函數(shù)的定義域和對應關系確定后函數(shù)的值域就確定了，在函數(shù)的三個要素中定義域和對應關系是關鍵(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)(4)函數(shù)的表示法

3、：表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法3分段函數(shù)：若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)4常見函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R.(4)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定義域均為R.(5)ytan x的定義域為x|xR且xk，kZ(6)函數(shù)f(x)x0的定義域為x|xR且x0小題查驗1給出下列命題：函數(shù)是建立在其定義域到值域的映射；函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa最多有2個交點；函數(shù)f(x)x22x與g(t)t22t是同一函數(shù)；若

4、兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)其中正確的是()A B C D2(2015高考湖北卷)已知符號函數(shù)sgn xf(x)是R上的增函數(shù)，g(x)f(x)f(ax)(a1)，則()Asgng(x)sgn x Bsgng(x)sgn x Csgng(x)sgnf(x) Dsgng(x)sgnf(x)3(2016濰坊模擬)下列圖象可以表示以Mx|0x1為定義域，以Nx|0x1為值域的函數(shù)的是()4函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是_；值域是_；其中只與x的一個值對應的y值的范圍是_5已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)_.考點一函數(shù)的概念(基礎型考

5、點自主練透)方法鏈接函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則這三要素不是獨立的，值域可由定義域和對應法則唯一確定；因此當且僅當定義域和對應法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)特別值得說明的是，對應法則是就效果而言的(判斷兩個函數(shù)的對應法則是否相同，只要看對于函數(shù)定義域中的任意一個相同的自變量的值，按照這兩個對應法則算出的函數(shù)值是否相同)不是指形式上的即對應法則是否相同，不能只看外形，要看本質；若是用解析式表示的，要看化簡后的形式才能正確判斷題組集訓1下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為()A1 B2C3 D42下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Af(x)|x|，g(x) Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，

6、g(x)x1 Df(x)，g(x)考點二求函數(shù)的解析式(重點型考點師生共研)【例】(1)已知flg x，則f(x)_.(2)設yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等的實根，且f(x)2x2，則f(x)的解析式為_(3)定義在(1,1)內的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則函數(shù)f(x)的解析式為_【名師說“法”】函數(shù)解析式的求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x)的解

7、析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(4)消去法：已知關于f(x)與f或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)跟蹤訓練(1)已知f(1)x2，則f(x)_.(2)已知f(x)為二次函數(shù)且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.則f(x)的解析式為_考點三函數(shù)的定義域(高頻型考點全面發(fā)掘)考情聚焦函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，研究函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀念求給定函數(shù)的定義域往往轉化為解不等式(組)的問題，在解不等式(組)取交集時可借助于數(shù)軸常見的命題角度有：(1)求給定函數(shù)解析式的定義域

8、；(2)求抽象函數(shù)的定義域；(3)已知定義域確定參數(shù)問題角度一求給定函數(shù)解析式的定義域1函數(shù)f(x)(a0且a1)的定義域為_2(2013安徽高考)函數(shù)yln的定義域為_角度二求抽象函數(shù)的定義域3若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)4若函數(shù)f(x21)的定義域為1,1，則f(lg x)的定義域為()A1,1 B1,2 C10,100 D0，lg 2角度三已知定義域確定參數(shù)問題5(2016合肥模擬)若函數(shù)f(x)的定義域為R，則a的取值范圍為_通關錦囊求函數(shù)定義域的三種?？碱愋图扒蠼獠呗?1)已知函數(shù)的解析式：構建使

9、解析式有意義的不等式(組)求解(2)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，則復合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域(3)實際問題：既要使構建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實際問題的要求提醒：(1)如果所給解析式較復雜，切記不要化簡后再求定義域(2)所求定義域須用集合或區(qū)間表示題組集訓1(2015高考湖北卷)函數(shù)f(x)lg的定義域為()A(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,62(2016湖南省五市十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)的定義域為_3已知f(2x)的定義域是1,1，則f

10、(log2x)的定義域為_考點四分段函數(shù)及應用(高頻型考點全面發(fā)掘)角度一求函數(shù)值問題1已知f(x)且f(0)2，f(1)3，則f(f(3)()A2 B2 C3 D3角度二解方程或解不等式問題2(2015高考新課標卷)已知函數(shù)f(x)，且f(a)3，則f(6a)()A B C D3(2016榆林二模)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范圍是_角度三求最值或值域問題4定義新運算“”：當ab時，aba；當ab時，abb2.設函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2，則函數(shù)f(x)的值域為_角度四圖象及其應用5(2016北京順義二模)已知函數(shù)f(x)若關于x的方程f(x)k有兩個不等的實數(shù)根，則

11、實數(shù)k的取值范圍是()A(0，) B(，1) C(1，) D(0,1通關錦囊分段函數(shù)應用的常見題型與求解策略：重點題型破解策略求函數(shù)值問題根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應的對應關系求值，有時每段交替使用求值解方程或解不等式問題分類求出各子區(qū)間上的解，再將它們合并在一起，但要檢驗所求是否符合相應各段自變量的取值范圍求最值或值域問題先求出每一個子區(qū)間上的最值或值域，然后進行比較得出最大值、最小值，合并得出值域圖象及其應用根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式在同一坐標系中作出圖象，然后應用，作圖時要注意每段圖象端點的虛實提醒：解決分段函數(shù)問題的總策略是分段擊破，即對不同的區(qū)間進行分類求解，然后整合題組集訓1

12、設函數(shù)f(x)則滿足f(x)的x的值為()A2 B3 C2或3 D22已知函數(shù)f(x)則f(x)f(x)1的解集為()A(，1)(1，) B.(0,1 C(，0)(1，) D.(0,1)3設函數(shù)yf(x)在R上有定義對于給定的正數(shù)M，定義函數(shù)fM(x)則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”若給定函數(shù)f(x)2x2，M1, 則fM(0)的值為()A2 B1 C. D易錯警示2分段函數(shù)意義理解不清致誤典例已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_即時突破設函數(shù)f(x)，則不等式f(x)f(1)的解集是()A(3，1)(3，) B(3，1)(2，) C(3，) D(，3)(1

13、,3)課堂小結【方法與技巧】1在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應法則是否相同2定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎依據(jù)，對函數(shù)性質的討論，必須在定義域上進行3函數(shù)的解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法4分段函數(shù)問題要分段求解【失誤與防范】求分段函數(shù)應注意的問題：在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集課時活頁作業(yè)(四)基礎訓練組一、選擇題1已知a、b為實數(shù)，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍

14、為x，則ab等于()A1 B0C1 D12若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()3(2016南昌模擬)函數(shù)f(x)的定義域是()A. B. C. D.4已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(3x)x2，則f(x)的解析式為()Af(x)x212x18 Bf(x)x24x6 Cf(x)6x9 Df(x)2x35(2016北京模擬)已知函數(shù)f(x)則方程f(x)1的解得()A.或2 B.或3 C.或4 D或46圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)_.7若函數(shù)yf(x)的值域是1,3，則函數(shù)F(x)12f(x3)的值域是_8(2014安徽高考)若函

15、數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)則ff_.9(1)如果f，則當x0且x1時，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式10二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)2x5.能力提升組11若函數(shù)f(x)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.12(2016太原市測評)已知f(x)若f(2m1)，則m的取值范圍是()Am Bm C0m D.m113具有性質：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函

16、數(shù)：yx；yx；y其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是()A B C D14已知函數(shù)f(x)若f(a)3，則a的取值范圍是_15(2016長沙二模)某地一漁場的水質受到了污染漁場的工作人員對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質已知每投放質量為m(mN*)個單位的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足ymf(x)，其中f(x)當藥劑在水中釋放的濃度不低于6(毫克/升)時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)時稱為最佳凈化(1)如果投放的藥劑質量為m6，試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？(2)如果投放的藥劑質量為m，為了使在8天(

17、從投放藥劑算起包括第8天)之內的漁場的水質達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍第2節(jié)函數(shù)的單調性與最值考綱了然于胸1理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義2會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的要點梳理1函數(shù)的單調性(1)單調函數(shù)的定義質疑探究1：若函數(shù)f(x

18、)在區(qū)間C和區(qū)間D上都是增(減)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間CD上是增(減)函數(shù)嗎？提示：不一定如函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)及(0，)上都是減函數(shù)，但在區(qū)間(，0)(0，)上不是減函數(shù)，如取x11，x21，x1f(x2)不成立(2)單調區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間質疑探究2：當一個函數(shù)的增區(qū)間(減區(qū)間)有多個時，能否用“”將函數(shù)的單調增區(qū)間(減區(qū)間)連接起來？提示：不能直接用“”將它們連接起來例如，函數(shù)yx33x的單調增區(qū)間有兩個：(，1)和(1，)，不能寫成(，1)(1，)2函數(shù)

19、的最值前提設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M.(3)對于任意xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M.結論M為最大值M為最小值質疑探究3：最值與函數(shù)的值域有何關系？提示：函數(shù)的最小值與最大值分別是函數(shù)值域中的最小元素與最大元素；任何一個函數(shù)，其值域必定存在，但其最值不一定存在小題查驗1給出下列命題：函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間是(，0(0，)若定義在R上的函數(shù)f(x)，有f(1)f(3)，則函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)；函數(shù)y|x|是R上的增函數(shù)；函數(shù)yf(x)在1

20、，)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是1，)；對于函數(shù)f(x)，xD，若x1，x2D，且(x1x2)f(x1)f(x2)0，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)在閉區(qū)間上單調的函數(shù)，其最值一定在區(qū)間端點取到其中正確的是()A B C D2(2016成都模擬)設定義在1,7上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則關于函數(shù)y的單調區(qū)間表述正確的是()A在1,1上單調遞減 B在(0,1上單調遞減，在1,3)上單調遞增C在5,7上單調遞減 D在3,5上單調遞增3函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是()A. B. C. D.4函數(shù)f(x)在1,2的最大值和最小值分別是_5已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若mn，則f(m

21、)_f(n)；若ff(1)，則實數(shù)x的取值范圍是_考點一函數(shù)單調性的判斷(基礎型考點自主練透)方法鏈接利用定義法證明或判斷函數(shù)單調性的步驟：提醒：可導函數(shù)也可以利用導數(shù)判斷但是，對于抽象函數(shù)單調性的證明，只能采用定義法進行判斷題組集訓1下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意的x1，x2(0，)時，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x) Bf(x)x24x4 Cf(x)2x Df(x)logx2判斷并證明函數(shù)f(x)(其中a0)在x(1,1)上的單調性考點二確定函數(shù)的單調性(區(qū)間)(重點型考點師生共研)【例】(1)函數(shù)yx22|x|1的單調遞增區(qū)間為_，單調遞減區(qū)間為_(2)(20

22、16天津模擬)函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)f(logax)(0a1)的單調減區(qū)間是()A. B，1 C(，0) D，互動探究1若將典例(1)中的函數(shù)變?yōu)椤皔|x22x1|”，則結論如何？互動探究2若將本例題(2)中的“0a1”改為“a1”，則函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間如何？【名師說“法”】1.求函數(shù)的單調區(qū)間與確定單調性的方法一致(1)利用已知函數(shù)的單調性，即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調性定義(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取

23、值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間2求復合函數(shù)f(g(x)的單調區(qū)間的步驟：確定函數(shù)的定義域將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)yf(u)，ug(x)分別確定這兩個函數(shù)的單調區(qū)間若這兩個函數(shù)同增同減，則yf(g(x)為增函數(shù)；若一增一減，則yf(g(x)為減函數(shù)，即“同增異減”提醒：單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結跟蹤訓練1設函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是()A(，0 B0,1) C1，) D1,02(2016太原一模)函數(shù)ylog(2x23x1)的遞減區(qū)間為()A(1，) B. C. D.考點

24、三函數(shù)單調性的應用(高頻型考點全面發(fā)掘)考情聚焦高考對函數(shù)單調性的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也應用于解答題中的某一問中函數(shù)單調性的應用，歸納起來常見的命題角度有：(1)求函數(shù)的值域或最值；(2)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小；(3)解函數(shù)不等式；(4)利用單調性求參數(shù)的取值范圍或值角度一求函數(shù)的值域或最值1(2015高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)則f(f(2)_，f(x)的最小值是_角度二比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小2已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(

25、x1)0，f(x2)0角度三解函數(shù)不等式3f(x)是定義在(0，)上的單調增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A(8，) B(8,9 C8,9 D(0,8)角度四利用單調性求參數(shù)的取值范圍或值4已知函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x1x2，都有0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2) B. C(，2 D.通關錦囊函數(shù)單調性應用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小比較函數(shù)值的大小，應將自變量轉化到同一個單調區(qū)間內，然后利用函數(shù)的單調性解決(2)解不等式在求解與抽象函數(shù)有關的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調性將“f”符號脫掉，使其轉化為具體

26、的不等式求解此時應特別注意函數(shù)的定義域(3)利用單調性求參數(shù)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調性定義，確定函數(shù)的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較求參數(shù)；需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調的(4)利用單調性求最值應先確定函數(shù)的單調性，然后再由單調性求出最值題組集訓1如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa Ba Ca0 Da02(2016重慶模擬)已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,1) B. C. D.3函數(shù)y在(1，)上單調遞增，則a的取值范圍是()Aa3 Ba3 Ca3 Da34已知

27、f(x)滿足對任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范圍是_思想方法2轉化與化歸思想在求解函數(shù)不等式中的應用典例(2016西安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(xy)f(x)f(y)1，當x0時，f(x)1.(1)求f(0)的值，并證明f(x)在R上是單調增函數(shù)(2)若f(1)1，解關于x的不等式f(x22x)f(1x)4.即時突破(2016合肥模擬)函數(shù)f(x)對任意的m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0時，恒有f(x)1.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.課堂小結【方法與技巧】(1)可以根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調性(

28、2)求函數(shù)的單調區(qū)間：首先應注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調區(qū)間都是其定義域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調區(qū)間常用方法：根據(jù)定義，利用圖象和單調函數(shù)的性質；利用導數(shù)的性質(3)復合函數(shù)的單調性：對于復合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調性相反，則yfg(x)為減函數(shù)簡稱：同增異減【失誤與防范】(1) 函數(shù)的單調區(qū)間是指函數(shù)在定義域內的某個區(qū)間上單調遞增或單調遞減單調區(qū)

29、間要分開寫，即使在兩個區(qū)間上的單調性相同，也不能用并集表示(2)兩函數(shù)f(x)、g(x)在x(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也為增(減)函數(shù)，但f(x)g(x)，等的單調性與其正負有關，切不可盲目類比課時活頁作業(yè)(五)基礎訓練組1函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)2已知函數(shù)f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. B. C. D.3(2016牡丹江月考)設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線x1對稱

30、，且當x1時，f(x)3x1，則()Afff Bfff Cfff Dfff4已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)5已知函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是減函數(shù) D是增函數(shù)6(2014天津高考)函數(shù)f(x)lg x2的單調遞減區(qū)間是_7設函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是_8(2016荊州質檢)函數(shù)f(x)|x33x2t|，x0,4的最大值記為g(t)，當t在實數(shù)范圍內變化時，g(t)的最小值為_9已

31、知f(x)(xa)，(1)若a2，試證f(x)在(，2)內單調遞增；(2)若a0且f(x)在(1，)內單調遞減，求a的取值范圍10(2016贛州市十二縣(市)聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1.設f(x).(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求實數(shù)k的取值范圍能力提升組11已知f(x)是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)12(2016福建質檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上單調遞增，若f(lg x)0，則x的取值范圍是()A(0,1) B(

32、1,10) C(1，) D(10，)13設函數(shù)yf(x)在(，)內有定義對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)取函數(shù)f(x)2|x|.當k時， 函數(shù)fk(x)的單調遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)14(2016廈門質檢)已知函數(shù)f(x)x2(exex)(2x1)2(e2x1e2x1)，則滿足f(x)0的實數(shù)x的取值范圍是_15已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若a，b1,1，ab0時，有0成立(1)判斷f(x)在1,1上的單調性，并證明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1對所有的a1,1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與

33、周期性考綱了然于胸1結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性要點梳理1奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及圖象特征奇函數(shù)偶函數(shù)定義定義域函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱x對于定義域內的任意一個xf(x)與f(x)的關系都有f(x)f(x)都有f(x)f(x)結論函數(shù)f(x)為奇函數(shù)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)圖象特征關于原點對稱關于y軸對稱質疑探究1：如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么是否一定有f(0)0?提示：只有在x0處有定義的奇函數(shù)，才有f(0)0.2周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，

34、使得當x取定義域內的任何值時，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期質疑探究：周期函數(shù)yf(x)(xR)的周期唯一嗎？提示：不唯一若T是函數(shù)yf(x)(xR)的一個周期，則nT(nZ，且n0)也是f(x)的周期，即f(xnT)f(x)小題查驗1給出下列命題：函數(shù)f(x)0，x(0，)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關于直線xa對稱若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關于點(b,0)中心對稱函數(shù)f(x)為

35、R上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，則f(2 016)2016.其中正確的是()A B C D2(2015高考廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()Ayxsin 2x Byx2cos x Cy2x Dyx2sin x3設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)2x(1x)，則f等于()A B C. D.4已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是_5設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x(0，)時，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_考點一判斷函數(shù)的奇偶性(基礎型考點自主練透)方法鏈接1判斷函數(shù)奇偶性的兩個方法(1)定義法：

36、(2)圖象法： 2性質法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；(3)“奇偶”是奇，“奇偶”是奇提醒：(1)“性質法”中的結論是在兩個函數(shù)的公共定義域內才成立的(2)判斷分段函數(shù)的奇偶性應分段分別證明f(x)與f(x)的關系，只有對各段上的x都滿足相同的關系時，才能判斷其奇偶性題組集訓判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x；(4)f(x)；(5)f(x)考點二函數(shù)周期性的應用(重點型考點師生共研)【例】(1)(2013湖北高考)x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(

37、x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D周期函數(shù)(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當2x3時，f(x)x，則f(105.5)_.拓展提高(1)判斷函數(shù)周期性的兩個方法定義法圖象法(2)判斷函數(shù)周期性的三個常用結論若對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x都有：f(xa)f(x)(a0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期f(xa)(a0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期f(xa)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期提醒：應用函數(shù)的周期性時，應保證自變量在給定的區(qū)間內(3)函數(shù)周期性的重要應用利用函數(shù)的周期性，可將

38、其他區(qū)間上的求值，求零點個數(shù)，求解析式等問題，轉化為已知區(qū)間上的相應問題，進而求解即時訓練(1)已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，對任意的實數(shù)x，f(x2)f(x2)，當x(0,2)時，f(x)x2，則f()A B C. D.(2)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0x2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為()A6 B7 C8 D9考點三函數(shù)基本性質的綜合應用(高頻型考點全面發(fā)掘)考情聚焦高考對于函數(shù)性質的考查，一般不會單純地考查某一個性質，而是對奇偶性、周期性、單調性的綜合考查歸納起來常見的命題角度有：(1)單調性與奇偶性結合；(2

39、)周期性與奇偶性結合；(3)單調性、奇偶性與周期性結合角度一單調性與奇偶性結合1(2016洛陽統(tǒng)考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(，0)上單調遞增的是()Ayx2 By2|x| Cylog2 Dysin x2已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，若f(a)f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是_角度二周期性與奇偶性結合3(2016石家莊一模)已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,4) B(2,0) C(1,0) D(1,2)角度三單調性、奇偶性與周期性結合4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,

40、2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)通關錦囊函數(shù)基本性質綜合應用的常見題型及求解策略題型求解策略函數(shù)單調性與奇偶性結合注意函數(shù)單調性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性周期性與奇偶性結合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解周期性、奇偶性與單調性結合解決此類問題通常先利用周期性 轉化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調性求解. 題組集訓(2015高考山東卷)(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)3

41、成立的x的取值范圍為()A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)(2)已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范圍是_(3)(2016北京模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2x，則f(x)的解析式為_思想方法3方程思想求函數(shù)解析式中參數(shù)的值典例(2016鄭州模擬)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.即時突破(2016洛陽市統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)(k為常數(shù))在定義域內為奇函數(shù)，則k的值為()A1 B1C1 D0課堂小結【方法與技巧】1正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(

42、x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式2奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)進行化簡，或應用定義的等價形式：f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)3奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反之也成立利用這一性質可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性【失誤與防范】1判斷函數(shù)的奇偶性，首先應該判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件2判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須對定義域內的每一個x，均有f(x)f(x)，而不能說存

43、在x0使f(x0)f(x0)對于偶函數(shù)的判斷以此類推3分段函數(shù)奇偶性判定時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性課時活頁作業(yè)(六)基礎訓練組1(2015高考廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()Ay Byx Cy2x Dyxex2(2014新課標高考全國卷)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù) Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)3(2016長春調研)已知函數(shù)f(x)

44、，若f(a)，則f(a)()A. B C. D4(2016朔州模擬)f(x)是R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x3ln(1x)，則當x0時，f(x)()Ax3ln(1x) Bx2ln(1x) Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)5(2016石獅模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)時，f(x)2x，則f(log220)()A1 B. C1 D6(2015高考新課標卷)若函數(shù)f(x)x ln(x)為偶函數(shù)，則a_.7設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調遞減，若f(1m)f(m)，則實數(shù)m的取值范圍是_8函數(shù)f(x)lg(x0，xR

45、)，有下列命題：f(x)的圖象關于y軸對稱；f(x)的最小值是2；f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)；f(x)沒有最大值其中正確命題的序號是_(請?zhí)钌纤姓_命題的序號)9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x1對稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4時，函數(shù)f(x)的解析式10(2016柳州模擬)已知函數(shù)yf(x)在定義域1,1上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)(1)求證：對任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求實數(shù)a的取值范圍能力提升組11(2016濟南模擬)若函

46、數(shù)f(x)ax2(2a2a1)x1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為()A1 B C1或 D012函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)13，若f(1)2，則f(99)等于()A13 B2 C. D.13(2015高考新課標卷)設函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A. B.(1，) C. D.14若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是單調增函數(shù)如果實數(shù)t滿足f(lnt)f2f(1)時，那么t的取值范圍是_15函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0，且滿足對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的

47、奇偶性并證明你的結論；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍第4節(jié)指數(shù)函數(shù)考綱了然于胸1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景2理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算3理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10，的指數(shù)函數(shù)的圖象 要點梳理1根式n次方根概念如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，nN*性質當n是奇數(shù)時，a的n次方根x當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根x(a0)；負數(shù)的偶次方根沒有意義0的任何次方根都是0，記作0根式概念式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)性質當n為任意正整數(shù)時

48、，()na當n為奇數(shù)時，a當n為偶數(shù)時，|a|2有理數(shù)指數(shù)冪概念正分數(shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN*，且n1)負分數(shù)指數(shù)冪：a0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義運算性質arasarsa0，b0，r，sQ(ar)sars(ab)rarbr3無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪4指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質函數(shù)yax(a0，且a1)圖象0a1a1圖象特征在x軸上方，過定點(0,1)當x逐漸增大時，圖象逐漸下降當x逐漸增大時，圖象逐漸上升性質定義域R值域(0，)單調性遞減遞增函數(shù)值變化規(guī)律當x0時，y1當x0時，y1；當x

49、0時，0y1當x0時，0y1；當x0時，y1質疑探究：如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關系如何？你能得到什么規(guī)律？小題查驗1若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)2設函數(shù)f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，則()Af(2)f(1) Bf(1)f(2) Cf(1)f(2) Df(2)f(2)3若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_4下面結論正確的是_(請在橫線上寫出所有正確命題的序號)(4. (1)(1).函數(shù)y32x與y

50、2x1都不是指數(shù)函數(shù)已知函數(shù)f(x)4ax1(a0且a1)的圖象恒過定點P(1,5)函數(shù)yax是R上的增函數(shù) 若aman(a0且a1)，則mn.考點一根式與有理數(shù)指數(shù)冪的運算(基礎型考點自主練透)方法鏈接指數(shù)冪運算的一般原則：(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算(2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)(4)若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質來解答提醒：運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)題組集訓1下列等式能夠成立的是()A.5mn5

51、B. C.(xy) D.2求值與化簡：(1)(0.027)2(1)0； (2).考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及應用(重點型考點師生共研)【例】(1)函數(shù)f(x)1e|x|的圖象大致是()(2)(2016煙臺模擬)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是()Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0(3)若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)【名師說“法”】指數(shù)函數(shù)圖象可解決的兩類熱點問題及思路：(1)求解指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質問題:對指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質問題(單調性、最值、大小比較、零點等)的求解往

52、往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結合使問題得解(2)求解指數(shù)型方程、不等式問題一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解，往往利用相應指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解提醒：應用指數(shù)函數(shù)的圖象解決指數(shù)方程、不等式問題以及指數(shù)型函數(shù)的性質，要注意畫出圖象的準確性，否則數(shù)形結合得到的可能為錯誤結論跟蹤訓練1函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象可能是()2(2015衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_考點三指數(shù)函數(shù)的性質及應用(高頻型考點全面發(fā)掘)考情聚焦高考常以選擇題或填空題的形式考查指數(shù)函數(shù)的性質及應用，難度偏小，屬中低檔題歸納起來常見的命題角度有：(1)比較指數(shù)式的大?。?2)簡單的指數(shù)方程或不等式的