《廣東省佛山市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高三10月月考 數(shù)學(xué)試題（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省佛山市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高三10月月考 數(shù)學(xué)試題（含答案）（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高三數(shù)學(xué)十月月考試卷時(shí)間：120分鐘 滿分150份一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，則（）AABBABCABDAB2已知純虛數(shù)z滿足（12i）z2+ai，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a等于（）A1B1C2D23五名同學(xué)國(guó)慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風(fēng)觀景，結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有（）A36種B48種C72種D120種4如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45和30，已知CD100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB
2、等于（） A100米B50米C50米D50（+1）米5已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，xn與y1，y2，yn，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均數(shù)是（）ABCD6衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間的推移會(huì)因揮發(fā)而使體積縮小，剛放進(jìn)去的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：Vaekt已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?，若一個(gè)新丸體積變?yōu)椋瑒t需經(jīng)過的天數(shù)為（）A125B100C75D1507在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc，若sinBsinCsin2A，則ABC的形狀是（）A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角
3、形 D等腰直角三角形8已知函數(shù)f（x）eax存在兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，+）C（0，）D（，+）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9珠海市第二中學(xué)校歌決賽中，評(píng)委給13個(gè)班級(jí)的評(píng)分（十分制）如圖，下列說法正確的是（） A13個(gè)班級(jí)評(píng)分的極差為7 B13個(gè)班級(jí)中評(píng)分不低于7分的有6支C13個(gè)班級(jí)評(píng)分的平均數(shù)約為6.46 D. 第6個(gè)班級(jí)到第12個(gè)班級(jí)的評(píng)分逐漸降低10設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1（a0，b0）的焦點(diǎn)若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足F1PF260
4、，|OP|a，則（）A雙曲線的方程可以是 B雙曲線的漸近線方程是C雙曲線的離心率為 DPF1F2的面積為11等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S100，S1525，則（）Aa50 Ban的前n項(xiàng)和中S5最小CnSn的最小值為49 D的最大值為012已知函數(shù)f（x）log2x，下列四個(gè)命題正確的是（）A函數(shù)f（|x|）為偶函數(shù) B若f（a）|f（b）|，其中a0，b0，ab，則ab1C函數(shù)f（x2+2x）在（1，3）上為單調(diào)遞增函數(shù) D若0a1，則|f（1+a）|f（1a）|三、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 已知，則 14 已知直線l（斜率大于0）的傾斜角的正弦值為，在x軸
5、上的截距為2，直線l與拋物線C： x22py（p0）交于A，B兩點(diǎn)若|AB|16，則p 15已知三棱錐PABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐PABC的內(nèi)切球的體積為 16給出下列命題：已知服從正態(tài)分布N（0，2），且P（22）=0.4，則P（2）=0.3；f（x1）是偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，則；已知直線l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，則l1l2的充要條件是；已知a0，b0，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），則的最小值是其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）四、
6、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)（acosB+bcosA）ac，且sin2AsinA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC邊上的高18（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+12an+1，且a1+2a2a3（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求使得Sn121成立的n的最大值19（12分）經(jīng)驗(yàn)表明，一般樹的胸徑（樹的主干在地面以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高由于測(cè)量樹高比測(cè)量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預(yù)測(cè)樹高下面給出了某林場(chǎng)在研究樹高與胸徑之間的關(guān)系時(shí)收集的某種樹的數(shù)據(jù)編
7、號(hào)123456胸徑/cm18.120.122.224.426.028.3樹高/cm18.819.221.021.022.122.1編號(hào)789101112胸徑/cm29.632.433.735.738.340.2樹高/cm22.422.623.024.323.924.7（1）根據(jù)表格繪制樹高y與胸徑x之間關(guān)系的散點(diǎn)圖；（2）分析樹高y與胸徑x之間的相關(guān)關(guān)系，并求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)樹的胸徑為50.6cm時(shí)，樹的高度約為多少（精確0.01）附：回歸方程x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：，20 （12分）如圖，在三棱柱中，平面，為的中點(diǎn)，交于 點(diǎn)， ，（1） 證明
8、：平面； （2） （2）若，求二面角的余弦值 21 （12分）已知函數(shù)f （ x）=ln xax，x（0，e，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1） 若x=1為 f （ x） 的極值點(diǎn)，求 f （ x） 的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù) a，使得 f （ x） 的最大值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。22（12分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)P在C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷在橢圓C上是否存在三個(gè)不同點(diǎn)Q，M，N（其中M，N的縱坐標(biāo)不相等），滿足，且直線HM與直線HN傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出直線MN的方程，若不存在，說明理由2022屆高三數(shù)學(xué)十月月考參考答案
9、與試題解析一、 單項(xiàng)選擇題：1A 2B3C4D5解：由已知，（x1+x2+xn）n，（y1+y2+yn）n，新的一組數(shù)據(jù)2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均數(shù)為（2x13y1+1+2x23y2+1+2xn3yn+1）n2（x1+x2+xn）3（y1+y2+yn）+nn故選：B6解：由題意得Vae50ka， 可令t天后體積變?yōu)閍，即有Vaekta，由可得e50k， 又得e（t50）k， 兩邊平方得e（2t100）k，與比較可得2t10050，解得t75，即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)閍故選：C7解：在ABC中，b2+c2a2+bc，cosA，A（0，），sin Bsin Csin
10、2A，bca2，代入b2+c2a2+bc，（bc）20，解得bcABC的形狀是等邊三角形故選：C8解：函數(shù)f（x）eax存在兩個(gè)零點(diǎn)，eax0在（0，+）存在兩個(gè)不同的解，axlnx在（0，+）存在兩個(gè)不同的解，即a在（0，+）存在兩個(gè)不同的解，令g（x），g（x），故x（0，e時(shí)，g（x）0，x（e，+）時(shí)，g（x）0，故g（x）在（0，e上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g（x），g（e），x+時(shí)，g（x）0，故0a， 故選：C二、多項(xiàng)選擇題：9解：對(duì)于A，13個(gè)班級(jí)評(píng)分的極差為1037，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，13個(gè)班級(jí)中評(píng)分不低于7分的有10、7、10、9、8、7共6支，選項(xiàng)B
11、正確；對(duì)于C，計(jì)算13個(gè)班級(jí)評(píng)分的平均值為（10+6+7+5+3+10+9+4+8+6+5+4+7）6.46，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，從第6個(gè)班級(jí)到第12個(gè)班級(jí)的評(píng)分并不是逐漸降低的，其中第9個(gè)班級(jí)評(píng)分較高的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤 故選：ABC10解：如圖，O為F1F2的中點(diǎn)，即又，又由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a，即由得，在F1PF2中，由余弦定理得，8a220a24c2，即c23a2又c2a2+b2，b22a2，即雙曲線的漸近線方程為雙曲線的離心率為，雙曲線的方程可以是，PF1F2的面積故BC正確11解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S100，S1525，解得，an，a5，故A錯(cuò)誤；（n5）2，
12、故B正確；nSn，設(shè)函數(shù)f（x）（x0），則f（x），當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）minf（），6，且f（6）48，f（7）49，nSn的最小值為49，故C正確；（n10），沒有最大值，故D錯(cuò)誤故選：BC12解：對(duì)于A：函數(shù)f（x）log2x，所以f（|x|）log2|x|，由于x（，0）（0，+），所以f（|x|）f（|x|）所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A正確對(duì)于B：f（a）|f（b）|，所以f（a）|f（|b|）f（b），所以log2alog2b，整理得ab1，故選項(xiàng)B正確對(duì)于C：函數(shù)f（x2+2x），由于x2+2x0，所以0x2，所以函數(shù)在（1，3）上不具
13、備單調(diào)性，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤對(duì)于D：由于0a1，所以1+a11a0，所以01a21，所以f（1+a）0f（1a），故|f（1+a）|f（1a）|log2（1+a）|log2（1a）|，故|f（1+a）|f（1a）|故D正確故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13答案為：2814解：由題意，直線l（斜率大于0）的傾斜角的正弦值為，則直線l的傾斜角為45，故直線的斜率為1，又直線l在x軸上的截距為2，則直線l的方程為yx+2，聯(lián)立方程組，則x22px4p0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，所以，化簡(jiǎn)可得p2+4p320，因?yàn)閜0，所以p4故答案為：415解：三棱錐PA
14、BC展開后為一等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則4，a6，三棱錐PABC棱長(zhǎng)為3，三棱錐PABC的高為2，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4，r，三棱錐PABC的內(nèi)切球的體積為 故答案為：16答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17解：（1），根據(jù)正弦定理得，又sinC0，sin2AsinA，2sinAcosAsinA， sinA0， A（0，），.5分（2） 由（1）知，由余弦定理得a2b2+c22bccosA，7b2+c2bc，7（bc）2+bc，bc2，74+bc，bc3設(shè)BC邊上的高為h， .10分18解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+12an
15、+1，整理得：an+1+12（an+1），由a1+2a2a32a2+1，解得a11，故數(shù)列an+1是以a1+12為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；所以.6分（2）由于，所以，由于Sn121，所以2n+12n121，即2n+1n123，解得1n6，故n的最大值為6.12分19解：（1）散點(diǎn)圖如圖， .2分（2）由散點(diǎn)圖可以看出，當(dāng)胸徑x由小變大時(shí)，樹高y也由小變大，而x與y之間是正相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)可得，（18.1+20.1+22.2+24.4+26.0+28.3+29.6+32.4+33.7+35.7+38.3+40.2）29.08，（18.8+19.2+21.0+21.0+22.1+22.1+2
16、2.4+22.6+23.0+24.3+23.9+24.7）22.09從而14.82 y關(guān)于x的線性回歸方程為；.10分（3）當(dāng)x50.6時(shí)，即當(dāng)樹的胸徑為50.6cm時(shí)，樹的高度約為27.47cm .12分20（1）證明：因?yàn)闉槿庵?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面又因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)椋矫?，所以平面由題知：四邊形為矩形，又因交于點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以，所以平面 .5分（2）由（1）知：兩兩互相垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以，不妨令，則；設(shè)平面的法向
17、量為，則，所以，不妨令，則，所以， 因?yàn)槠矫媾c平面所成的角為銳角， 所以二面角的余弦值為 .12分21.解：（1）f（x）=ln xax，x（0，e，f（x）=，由f（0）=0，得a=1x（0，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間是（1，e）；f （ x） 的極大值為f（1）=1；也即f （ x） 的最大值為f（1）=1 .4分（2）解：f（x）=lnxax， f（x）=a=，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，e單調(diào)遞增，得 f （ x） 的最大值是f（3）=1ae=3，解得a=0，舍去；a0時(shí)，x（0，），f（x）0，x（，e），f（x）0，f（x
18、）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，e），f（x）在（0，e上的最大值為3， f（x）max=g（）=1lna=3， a=e2綜上：存在a符合題意，此時(shí)a=e2 .12分22解：（1）由題意知 可得，a2b2c2，+1， 解得a2，b1，則橢圓C的方程為：+y21； .3分（2）由題意，直線MN的斜率存在且不為0，設(shè)直線MN方程為ykx+m，設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，整理可得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，所以x1+x2，x1x2 y1+y2k（x1+x2）+2m .5分因?yàn)?， 所以Q（，），因?yàn)镼在橢圓上，所以+（）21，化簡(jiǎn)得16m21+4k2，滿足0，.7分又因?yàn)橹本€HM與直線HN傾斜角互補(bǔ)，所以kHM+kHN0，所以+0，.8分所以+0，所以2kx1x2+（m+）（x1+x2）0， .10分所以0，因?yàn)閗0，所以m2，代入16m21+4k2 得k，.11分所以存在滿足條件的三個(gè)點(diǎn)，此時(shí)直線MN 的方程為yx2 或yx2.12分
廣東省佛山市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高三10月月考 數(shù)學(xué)試題（含答案）
