江蘇省中考數(shù)學 第一部分 考點研究復習 第五章 四邊形 第25課時 矩形、菱形、正方形課件

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1、第第五五章章 四邊形四邊形第25課時 矩形、菱形、正方形矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形 考點精講考點精講菱形菱形矩形矩形性質(zhì)性質(zhì)判定判定有一個角是有一個角是 的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形 面積：面積：S= （a、b分別表示長和寬）分別表示長和寬）有三個角是直角的平行四邊形是矩形有三個角是直角的平行四邊形是矩形 對角線對角線 的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形 性質(zhì)性質(zhì)判定判定面積：面積：S= （m、n分別表示兩條對角線的長）分別表示兩條對角線的長）正方形正方形 判定判定面積：面積：S= （a表示正方形邊長）表示正方形邊長）性質(zhì)性質(zhì)四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系直角直角互相

2、平分且相等互相平分且相等ab12mn2a性質(zhì)性質(zhì)邊：矩形的對邊平行且相等邊：矩形的對邊平行且相等,AB CDAD角：四個角都是直角：角：四個角都是直角：ABC=BCD= CDA= DAB=90對角線對角線: :矩形的對角線互相平分且相等：矩形的對角線互相平分且相等：OA=OC,OB=OD,AC=BD=,AB CD=AD BC 對稱性對稱性: :既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有有 條條對稱軸對稱軸BC2性質(zhì)性質(zhì)邊邊菱形的四條邊都相等：菱形的四條邊都相等：AB=BC=CD=DA對角線對角線2對邊平行：對邊平行：ABCD，ADBC菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互

3、相垂直且對角線平分對角線平分一組對角一組對角對稱性對稱性: :既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有有 條條對稱軸對稱軸AC平分平分DAB與與 BD平分平分ABC與與ADC,ACBDAOCO DOOB平分平分判判定定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形：平行四邊形平行四邊形ABCDACBD平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形：四條邊都相等的四邊形是菱形：四邊形四邊形ABCDAB=BC=CD=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形性質(zhì)性質(zhì)邊邊四條邊

4、都相等：四條邊都相等：AB=BC=CD=DA對角線對角線對邊平行：對邊平行：ABCD，ADBC對角線互相對角線互相 且相等且相等 對角線平分對角線平分一組對角一組對角對稱性對稱性: :既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有有4 4條條對稱軸對稱軸DAC=BAC= ， DCA= BCA=45ADB=CDB= ， ABD= CBD=45,=ACBDAOCO DOOBAC BD角：四個角都是直角：角：四個角都是直角：ABC=BCD= CDA= DAB=904545垂直且平分垂直且平分判判定定有一組鄰邊有一組鄰邊 的矩形是正方形的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形：對

5、角線互相垂直的矩形是正方形：矩形矩形ABCDACBD矩形矩形ABCD是正方形是正方形對角線相等的菱形是正方形：對角線相等的菱形是正方形：菱形菱形ABCDAC=BD四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形有一個角是有一個角是 的的菱形是正方形菱形是正方形有一組鄰邊有一組鄰邊 并且有一個角是并且有一個角是 的平行的平行四邊形是正方形四邊形是正方形菱形菱形ABCD是正方形是正方形對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形：ACBDOA=OC,OB=ODAC=BD直角直角相等相等相等相等直角直角四邊四邊形之形之間的間的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化關(guān)系關(guān)系矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定

6、例 1(2015北京)在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB. 重難點突破重難點突破例1題圖(1)【思維教練】根據(jù)已知很容易得到DF平行且相等于 BE，且DEB90，綜合起來判定即可；證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BEDF，BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB90，四邊形BFDE是矩形；(2)【思維教練】本問實質(zhì)是證明DAFFAB，根據(jù)已知很容易得到DFAFAB，所以只需去證DAFDFA，也就是去證ADDF.證明：四邊形ABCD是平行四邊

7、形，ABDC，DFAFAB.在RtBCF中，由勾股定理得，BC 5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即AF平分DAB.223422FCFB1矩形的判定詳見“考點精講”；2矩形性質(zhì)的證明與計算：根據(jù)矩形的四個角都是直角，一條對角線將矩形分成兩個直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求線段的長是常用的思路，又因為矩形的對角線相等且互相平分，故可借助對角線的關(guān)系得到全等三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形，在矩形性質(zhì)的證明與計算中要注意這個結(jié)論的運用，建立線段或角的等量關(guān)系滿滿 分分 技技 法法菱形菱形的性質(zhì)與判定的性質(zhì)與判定例 2(2016德陽)如圖，在四邊形ABCF中，ACB9

8、0，點E是AB邊的中點，點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點(1)證明：四邊形CFAE為菱形；(2)連接EF交AC于點O，若BC10，求線段OF的長例2題圖(1)【思維教練】解決本問，只需抓住兩個關(guān)鍵信息：點E是RtACB斜邊AB的中點；點F是點E關(guān)于直線AC的對稱點； 一一證明：ACB90，BEAE，AECE，點F和點E關(guān)于AC對稱，AC垂直平分線段EF，AEAF，CECF，AEECCFAF，即四邊形CFAE是菱形；(2)【思維教練】由(1)問可得OFOEEF，所以要求OF的長，只需找到OE與BC或EF與BC之間的關(guān)系即可解：由(1)知，四邊形CFAE是菱形，CFAB，CFAEBE，OEOF

9、，四邊形EBCF是平行四邊形，EFBC10，OF EF BC5.12121菱形的判定詳見“考點精講”；2菱形性質(zhì)的相關(guān)證明與計算的方法：(1)求角度時：注意利用菱形的四條邊相等、對角相等、鄰角互補、對角線互相垂直平分等性質(zhì)進行等量代換；(2)求長度時：利用對角線構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中解答；構(gòu)造等腰三角形和等邊三角形(菱形中的一個角為60時)，利用其性質(zhì)求解滿滿 分分 技技 法法正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì) 例 3如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EFAC于點F，連接EC，AF3，EFC的周長為12，則EC的長為_例3題圖【思維教練】EFAC，在正方形ABCD中，根據(jù)正方形的性質(zhì)知AEF為等腰直角三角形，EFC的周長FCEFEC，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長【解析】四邊形ABCD為正方形，BAC45，又EFAC，AFE90，AFEF3，設(shè)正方形邊長為a，則AC a，F(xiàn)C a3，據(jù)勾股定理得EC2EF2FC232( a3)2123( a3)2，解得a ，EC123( 3 )5.222227 227 22對于正方形性質(zhì)的相關(guān)計算問題，應注意合理應用其性質(zhì)及由性質(zhì)得到的一些結(jié)論：1四角相等均為90以及四邊相等；2對角線垂直且相等；3對角線平分一組對角得到45角；4邊長與對角線的長度比為1 .滿滿 分分 技技 法法2