江蘇省中考數(shù)學 第一部分 考點研究復習 第六章 圓 第26課時 圓的基本性質(zhì)課件

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1、第第六六章章 圓圓第26課時 圓的基本性質(zhì) 考點精講考點精講弧弧弦和直徑弦和直徑圓心角圓心角圓周角圓周角圓的性質(zhì)圓的性質(zhì)弧、弦、圓心角的關系弧、弦、圓心角的關系圓圓的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)圓與多邊形圓與多邊形垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論圓與正多邊形圓與正多邊形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓的基本概念和性質(zhì)圓的基本概念和性質(zhì)圓圓的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)和和概概念念?。簣A上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，大于半圓弧：圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，大于半圓 的弧稱為優(yōu)?。ㄈ鐖D的弧稱為優(yōu)弧（如圖1 1中的中的 ），），小于半圓的弧小于半圓的弧 稱為劣?。ㄈ?/p>

2、圖稱為劣?。ㄈ鐖D1 1中的中的 ） 弦和直徑：弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦（如圖（如圖1 1中的中的 線段線段BC）；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（如圖如圖1 1 中的線段中的線段AB）圓心角：圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角（如圖如圖1 1中的中的AOC）圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角（如圖如圖1 1中的中的ABC）BACBC圓的性質(zhì)圓的性質(zhì)圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中 心對稱圖形，任何一條直徑心對稱圖形，任

3、何一條直徑 所在的直線都是它的對稱軸所在的直線都是它的對稱軸， _是它的對稱中心是它的對稱中心圓圓具有旋轉(zhuǎn)不變性：圍繞著它的圓心任意具有旋轉(zhuǎn)不變性：圍繞著它的圓心任意 旋轉(zhuǎn)一個角度都能與旋轉(zhuǎn)一個角度都能與 原來的圓重合原來的圓重合圓心圓心定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的_相等，所對的弦也相等，所對弦的相等，所對的弦也相等，所對弦的_也也相等相等弧弧弦心距弦心距推論推論在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量都分中有一組量相等，它們所對應的其余各組量都分別相等別相等弧

4、的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)等于它所對_的度數(shù)的度數(shù)圓心角圓心角弧弧、弦弦、圓圓心心角角的的關關系系在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的_相等相等半圓半圓( (或直徑或直徑) )所對的圓周角是所對的圓周角是_，9090的圓的圓周角所對的弦是周角所對的弦是_ _ 弧弧直角直角直徑直徑 定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的_推推論論圓圓周周角角定定理理及及推推論論一半一半圓的兩條平行弦所夾的弧圓的兩條平行弦所夾的弧 _定理：定理：垂直于弦的直徑垂直于弦的直

5、徑_，并且平分弦所對的，并且平分弦所對的_平分弦（不是直徑）的直徑平分弦（不是直徑）的直徑_于弦，并且于弦，并且_弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分并且平分弦所對的另一條弧弦所對的另一條弧推推論論垂垂徑徑定定理理及及其其推推理理相等相等平分平分垂直垂直兩條弧兩條弧平分弦平分弦垂徑定理與推論的延伸：垂徑定理與推論的延伸：根據(jù)圓的對稱性如圖根據(jù)圓的對稱性如圖2 2所所示，在以下五個結(jié)論中示，在以下五個結(jié)論中（1 1） = = _；（；

6、（2 2）_= _= ；（；（3 3）AE= = _;（4 4）ABCD；（5 5）CD是直徑是直徑. . 只要滿足其中只要滿足其中_個結(jié)論，另個結(jié)論，另外三個結(jié)論一定成立，即知二推三外三個結(jié)論一定成立，即知二推三垂徑定理的簡單應用：如圖垂徑定理的簡單應用：如圖3 3，圓半徑為，圓半徑為r , ,a是弦長，是弦長，d是弦心距，是弦心距，h表示弓形高，半徑表示弓形高，半徑OD與弦與弦AB垂直，垂直，則有（則有（1 1）r= = _+h；（2） （3）sinAOD= _（4）cos AOD= _（或或 ）垂垂徑徑定定理理及及其其推推理理ACCBADDBBE兩兩d2222211()()()22rad

7、arh2ardrrhr圓內(nèi)接四邊圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角圓內(nèi)接四邊形的對角 _，如圖，如圖4 4，A+BCD= = _ ，A+BCD= = _互補互補圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的 _，如圖，如圖4 4，DCE= = _180180180180內(nèi)對角內(nèi)對角A23 23 21 21 22 22 24 24 25 25 正多邊形和圓正多邊形和圓名稱正五邊形正六邊形內(nèi)角108120 外角72 60 中心角72 60 邊長2Rsin60 R 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論例 1(2016樂山)如圖，C、D是以線段AB為直徑的O上兩點，若C

8、ACD，且ACD40，則CAB()A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 一一 重難點突破重難點突破例1題圖B【解析】CACD，ACD40，DCAD 70， 所對圓周角是D，B，DB70，AB是 O的直徑，ACB90，在RtACB中，CAB907020.1802- ACDAC【解析】BCAD，AD是 O的直徑，BECE6， ，在RtABE中，ABBC2BE，sinBAE ，BAE30, DOC2BAE60，OC=例 2如圖，AD是 O的直徑，弦BCAD于點E，ABBC12，則OC_4 3例2題解圖垂徑定理及其推論BDDC12,BDDC6=4 3sinsin60CE.EOC運用垂徑定理及其推論求線段長的關鍵是構(gòu)造直角三角形最常用的方法是連接圓心和圓中弦的一個端點，若弦長為l，圓心到弦的距離為d，半徑為r，根據(jù)勾股定理有如下公式：l .或在直角三角形中，已知一直角邊與斜邊的關系，得到角度關系，再利用三角函數(shù)求解滿滿 分分 技技 法法1222rd