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1、1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理 ABD項中合情推理也可能正確，故錯；項中歸納推理是從特殊到一般的推理，順序錯誤；演繹推理只有在“大前提、小前提、推理形式都正確”的前提下，結(jié)論才一解析定正確， 項太絕對： ，故錯 AB1.CD下列說法正確的是合情推理是一定不正確的推理歸納推理是從一般到特殊的推理類比推理是從特殊到特殊的推理演繹推理是從一般到特殊的一定正確的推理 2222222()()logloglogsin()sin()sinsin()2()()2 A 0 B 1
2、C 22.(2010) nnnnnnnaaaaba babababxyxyabaabbababaa bb給出下列三個類比結(jié)論：與 類比，則有 ；與類比，則有； 與 類比，則有 ；其中結(jié)論正確的個數(shù)是模擬合肥 D 3 只有解析： 正確 11n1=2(1,2,3.), 11A B121Ca D21231.()nnnnnnnnaaaanaanaannann已知數(shù)列的第 項且則數(shù)列的通項公式為 教材改編題11111111111121212.221nnnnnnnnaaaaaadanaan因為，所以 ，所以是以 為首項，以 為公差的等差數(shù)列，所以，故 解析：ABAB .) .4 (“兩條直線平行，同時和第
3、三條直線相交，內(nèi)錯角相等，和是內(nèi)錯角，則”，該證明過程的大前提是， 小前提是，結(jié)論是教材改編題兩直線平行內(nèi)錯角相等A和 B是內(nèi)錯角A=B222Rt ABCABACADBC,111.ABCDADABA5.C在中，則那么在四面體中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并證明22222222ABCABACABCDABACADADBCAEBCD1111.AEABACADABCDABADACAE1111+.AEABACADBECDFAF.由中的邊，類比猜想四面體中，、兩兩垂直；由斜邊上的高，類比猜想底面上的高平面，類比結(jié)論為得到猜想：四面體中側(cè)棱、兩兩垂直，為底面上的高，則證明：如圖，連接交于 ，連接解析
4、：2222222222ABACABADACADAABACD.AFACDABAF.111Rt ABFAEBF.AEABAF111Rt ACDAFCD.AFACAD1111.AEABACAD因為， ，所以平面而平面，所以在中，所以在中，所以故猜想正確1由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理顯然歸納的個別情況越多，越具有代表性，推廣的一般性命題也就越可靠，應用歸納推理可以獲得新歸納推理的結(jié)論2由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特
5、征的推理稱為類比推理類比推理是由特殊到特殊的推理類比的結(jié)論不一定為真，在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似性之間越相關，那么類比得到的結(jié)論也就越類比推理可靠 13.從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法叫做演繹推理，它是一種由一般到特殊的推理過程，是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關系，因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但是錯誤的前提可能導致錯誤演繹推理的結(jié)論 2( )( )()“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出判斷 2161234111(0)1
6、log 2(2) 1.1211 12 1.(2011)3nnnbxf xaxxaffaf xxxfff nxxxxx 例已知 ，且， 求函數(shù)的表達式；已知數(shù)列的項滿足 ，試求 ， ， ， ；猜想1黃山數(shù)列的市模擬通項公式題型一題型一 歸納推理及應用歸納推理及應用 123411(2)2ffabxxxx先由， 的值求出 ， 的值；通過計算 ， ， ， 歸納出通分析：項公式 16222221 11log 2( 2) 1411144421212144111 211(1)01ffbabaabbaaaaf xxbx 因為 ， ，所以可得，整理得，解得，于是解析： 1234133122111(1)44493
7、215513(1)(1).3168825533 4 5 62.4 6 8 1021nxfxxxnxn ， ， ， 這里因為偶數(shù)項的分子、分母作了約分，所以規(guī)律不明顯，若變形為 ， ，猜想 評析：由數(shù)列的前幾項猜測其通項，要細致地觀察項的各個細微組成部分(比如分子、分母)如何隨項數(shù)n變化，嘗試用項數(shù)表示相關部分(比如 等)，然后大膽地猜測出一個結(jié)論，若規(guī)律不明顯可多算幾項，猜出結(jié)論后亦可再取幾個特殊值驗證一下 31242241 22 6222，2222 3sin 20cos 50sin20cos5043sin 15cos 45sin15cos451.4觀察下列兩式： ；分析上面的兩式的共同特點，
8、寫出反映一般規(guī)律的等式，并證明素材 ：你的結(jié)論22222222223sincos (30 )sincos(30 ).4sincos (30 )sincos(30 )31sincos(30 )sin 4231sin(cos cos30sin sin30sin )42333sincos.444推廣結(jié)論：證明如下：析解：2.(2011)例淮南模擬 請用類比推理完成下表：題型二題型二 類比推理及應用類比推理及應用 平面空間三角形任意兩邊之和大于第三邊三棱錐任意三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的一半三棱錐的體積等于任意一個表面的面積與該表面上的高的乘積的三
9、分之一三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長的乘積的一半平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；三角形各邊的邊長與三棱錐的各面的面積是類比對象；三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對象；三角形的面積與三棱錐的體積是類比對象；三角形的面積公式中的“二分之一”與三棱錐的體積公式中的“三分之一”是分析：類比對象經(jīng)分析可知：三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長的乘積的一半三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的三分之一故第三行空格應填：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的解析：三分之一類比類比類比類比類比 評析：類比推理是獲取新知識的重要手段之一在學習中要注意通過類比去
10、發(fā)現(xiàn)、探索新問題 222ABCABACABACBCABCDABCACDADB . .2在平面幾何中，有勾股定理：“設的兩邊、互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結(jié)論是：“設三棱錐的三個側(cè)面、兩兩相互垂直，則素材2222ABCACDADBBCDSSSS ” 22(1)11131021(4)3.f xxbxc cbf xyf xcbmyf xf m已知函數(shù) 若函數(shù)的一個零點為，且函數(shù) 有零點證明： 且；若 是函數(shù) 的一個零點，判斷 的正負并例加以證明題型三題型三 演繹推理及應用演繹推理及應用 22111011 20.2111132
11、3121044(1)0(1)4(1)0131.331.310.22f xfcbcbccbcc.yf xxbxcbccccccccbb證明：因為的一個零點為，所以 ，即 ，即 又因為 ，于是 ，得 函數(shù) 有零點，即方程 有實根，故 ，即 ，解得或 又 ，所以 由 知解析： 2222(1)()(1)11.()(1)01443.(4)(4)(4 1)0(4)f xxbxcxcxcxc xmyf xf mf mmc mcmcmcf mmc mf m ，因為 是函數(shù) 的一個零點，所以 從而，所以 ，所以 所以 ，即 的符號為正 評析：“三段論”式的演繹推理在高考中是常考點，也是證明題的常用方法，一定要保
12、證大前提正確，且小前提是大前提的子集關系，這樣經(jīng)過正確推理，才得到正確結(jié)論；常見易錯點是“憑空想象、思維定勢、想當然、憑空捏造”大前提，從而出錯，或者小前提與大前提“不兼容”“不包含”“互補”而出錯 ( )=( 01).2.1231()xaf xaaaayf x已知函數(shù)且證明：函數(shù) 的圖象關于點，素材對稱 1()11()(11)2211(1)1(1)11()22xxxxxxxxxf xxyxyaayyaaaaaaafxaaaaaaaa aaaaaayfxyf x函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，任取一點 ， ，它關于點，對稱的點的坐標為 ， 由已知得 ，則 ， ，所以 即函數(shù) 的圖證象關于點，明：對稱6
13、6()6.24%.1.(20)99109r諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一次，把獎金總額平均分成 份，獎勵在 項 物理、化學、文學、經(jīng)濟學、生理學和醫(yī)學、和平 為人類作出最有貢獻的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加假設基金平均年利率為資料顯示：年諾貝爾獎備選例題山發(fā)放后東煙臺基金總額 *1010919800()(19991 20002)112322009150(1.06241.83,1.03121.36,1.03121.32)f xx xffffff xf xN約為萬美元，設表示為第年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額年記為，年記為， ，依次類
14、推 用表示與，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)的表達式；試根據(jù)的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞“年度諾貝爾獎各項獎金高達萬美元”是否為真，并說明理由 參考數(shù)據(jù)： 21*11198001(2)(1)(16.24%)-(1) 6.24%21 (1 3.12%)32 (1 6.24%)26.24%1 (1 3.12%)19800(1 3.12%)()xffffffffff xxN由題意知，所以解析： 92 20081019800(1 3.12%)26136 20091 1106.24%136()6 215014ff年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額為，年度諾貝爾獎各項金額為萬美元 與萬美元相比少了約萬美元，所以是解析：假新聞
15、1歸納推理的一般步驟：通過觀察一系列情形發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同的性質(zhì)中推出一般性命題2類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論注：歸納推理與類比推理都屬于合情推理，兩種推理所得的結(jié)論未必是正確的(例如費馬猜想就被大數(shù)學家歐拉推翻了)，但它們對于發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和事實卻是十分有用的 3“三段論”推理是演繹推理的一般模式，它包括：大前提：已知的一般性原理；小前提：所研究的特殊情況；結(jié)論：根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷也可表示為：大前提：M是P，小前提：S是M，結(jié)論：S是P.用集合的知識可以理解為：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P. 111112nnnaaaa已知數(shù)列滿足 ，試歸納出這個數(shù)列的通項公式1234113512481 1232*2nnaaaanannn N經(jīng)過計算可知：，除第一個外，后三個很有規(guī)律，于是猜想，錯解：5*11151621(2)2nnnanannN容易驗證，當 時， ，就不適合 ，原因是由歸納推理所得的結(jié)論未必是可靠的一般地，考查的個體越多，歸納的可靠錯誤分析：性越大011223341*112()323112()323112()323112()323112()()323nnaaaaanN正確的猜想如下：，猜想正解：
高考數(shù)學一輪復習精講課件 第7單元第38講 合情推理與演繹推理 湘教版
