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1、 滾動測試七時間：120分鐘 滿分:150分第卷一、選擇題（本大題12個小題，每小題5分，共60分）1若全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 2已知是平面上的三點,直線上有一點,滿足,則等于 ( )A. B. C. D. 3下列四個函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ）ABCD4.已知是公比為的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列. 則（ ）A1或 B1 C D 5已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，則數(shù)列的前10項的和等于（ ）A65B75C85D956.若為的內心，且滿足，則的形狀為( ）A.等腰三角形 B.正三角形 C. 直角三角形 D.鈍角三角形7. 中，則的面積等于
2、（ ）A B C D8的三內角所對邊的長分別為設向量,若,則角的大小為 （ ）A. B. C. D. 9. 已知的三個頂點及平面內一點，且，則點與的位置關系是 （ ）A.在內部 B.在外部C.在邊上或其延長線上 D.在邊上10.設函數(shù)的導函數(shù)，則數(shù)列的前n項和是（ ） ABCD11已知函數(shù)（,）的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是、,則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（ ）A，Z B，Z C，Z D無法確定12 已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示： -2 04 1-11若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分
3、).13. 已知，且，則的最大值是 14已知函數(shù)的圖像關于點對稱，則不等式的解集是 。15設,且，若定義在區(qū)間內的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是 。16.一貨輪航行到某處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為每小時 海里三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（本小題滿分12分）已知向量.（1）若，求的值；（2）求的最大值.18（本小題滿分12分）數(shù)列已知數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù).19. （本小題滿分12分）已知向量,，設函數(shù). （1）求的最小正周
4、期與單調遞減區(qū)間。 （2）在中，、分別是角、的對邊，若,的面積為，求的值。20.（本小題滿分12分）已知正項遞減等比數(shù)列滿足，且,（1）求通項；（2）令，設數(shù)列前項和為，求數(shù)列前項和21（本小題滿分13分）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)一件次品虧損1.5元.（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應為多少萬件？（注： ）22（本小題滿分13分）已知函數(shù)， （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不
5、存在，說明理由.參考答案1【答案】B【解析】由解得，故，2【答案】D【解析】由知，,.3【答案】C；解析：偶函數(shù)有B、C選項，顯然在為單調增函數(shù)，故選C。4.【答案】A【解析】由題意得，即，即，解得或.5. C；解析：應用等差數(shù)列的通項公式得：，。又，所以，故。6【答案】A【解析】，是以為一組鄰邊的平行四邊形的一條對角線，而是另一條對角線，表明這兩條對角線互相垂直，故以為一組鄰邊的平行四邊形為菱形.則的形狀為等腰三角形.7. 【答案】D【解析】由正弦定理得，即，解得，故或.若，則，；若，則，.8【答案】B【解析】由，可得，故，所以.9.【答案】D【解析】,所以在邊上.10.【答案】A【解析】因
6、此，所以，因此數(shù)列的前n項和為：，故選A.Oba11【答案】C【解析】結合圖象可得最小正周期，得，又當時，取最大值，所以，得，即，令得增區(qū)間為，12.【答案】B解析：由題意，函數(shù)的圖象大致如圖， ，則由不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，的取值范圍即區(qū)域內的點與連線的斜率的取值范圍，故選B。13. 【答案】【解析】，當且僅當x=4y=時取等號.14【答案】【解析】由已知得，所以解集為；15【答案】【解析】由已知得，且，所以，故；16.【答案】【解析】設貨輪速度為海里/小時，由正弦定理得，解得17.解：（1）， 所以.；（2），其中， 故當時，取最大值為.18解：（1），故等比數(shù)列的公比為，所以.故.
7、（2）.由得，即，而，所以的最小值為，即使成立的最小整數(shù)n為4.19.解：（1）, 令的單調區(qū)間為,（2）由得又為的內角， ，20 解：（1），又又為與的等比中項，,而， , （2）又 21解：（1）當時， 當時， （萬元）與（萬件）的函數(shù)關系式為 （2）當時，日盈利額為0，當時， 令得或（舍去）當時，在上單調遞增，最大值 當時，在上單調遞增，在上單調遞減最大值綜上：當時，日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大，當時，日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大，22解：（1）在上恒成立， 令 ，有 得 得 （2）假設存在實數(shù)，使有最小值3， 當時，在上單調遞減，0（舍去），此時不存在滿足條件的實數(shù).當時，在上單調遞減，在上單調遞增,，滿足條件. 當時，在上單調遞減，（舍去），此時不存在滿足條件的實數(shù).綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3.
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