【金版學(xué)案】2017版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十三節(jié) 定積分與微積分基本定理(理科用)練習(xí) 理

《【金版學(xué)案】2017版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十三節(jié) 定積分與微積分基本定理(理科用)練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【金版學(xué)案】2017版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十三節(jié) 定積分與微積分基本定理(理科用)練習(xí) 理（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十三節(jié)　定積分與微積分基本定理(理科用) 【最新考綱】　1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.2.了解微積分基本定理的含義． 1．定積分的概念與幾何意義 (2)定積分的幾何意義 ①當(dāng)f(x)≥0時(shí)，定積分f(x)dx表示由直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積． ②當(dāng)f(x)在[a，b]上有正有負(fù)時(shí)，如圖所示， 則定積分f(x)dx表示介于x軸，曲線y＝f(x)以及直線x＝a，x＝b(a≠b)之間各部分曲線梯形面積的代數(shù)和，即f(x)dx＝A1＋A3－A2－A4． 2．定積分的性質(zhì)

2、 (1)kf(x)dx＝kf(x)dx(k為常數(shù))． (2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±∫f2(x)dx. (3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

3、y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)dx＝f(t)dt.(　　) (2)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)dx＝f(x)dx.(　　) (3)若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)dx＝0.(　　) (4)曲線y＝x2與y＝x所圍成的面積是(x2－x)dx.(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．已知質(zhì)點(diǎn)的速率v＝10t，則從t＝0到t＝t0質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程是(　　) A．10t　　　　　　　B．5t C.t D.t 解析： 答案：B 3．(2015·湖南卷)∫(x－1)dx＝________． 解析：(x－1)dx＝|＝×2

4、2－2＝0. 答案：0 4．(2015·天津卷)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為________． 解析：如圖，陰影部分的面積即為所求． 由得A(1，1)． 故所求面積為S＝(x－x2)dx＝|＝. 答案： 5．若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為________． 解析：∵x2dx＝＝＝9，∴T＝3. 答案：3 一種關(guān)系 由微積分基本定理可知求定積分的關(guān)鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導(dǎo)與積分是互為逆運(yùn)算的關(guān)系． 兩種方法 求定積分的兩種常用方法：一是利用微積分基本定理；二是利用定積分的幾何意義． 四點(diǎn)注意 1．被

5、積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào)，再分段積分． 2．若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰(shuí)是被積變量． 3．定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限． 4．定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù)． 一、選擇題 1．(2014·山東卷)直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．2　　　　　　　　　B．4 C．2 D．4 解析：令4x＝x3，解得x＝0或x＝±2， ∴S＝(4x－x3)＝|＝8－4＝4. 答案：D 2．從空中自由下落的一物體，在第一

6、秒末恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為v＝gt(g為常數(shù))，則電視塔高為(　　) A.g B．g C.g D．2g 解析：電視塔高h(yuǎn)＝gtdt＝＝g. 答案：C 3．(2016·河北五校聯(lián)考)若f(x)＝， f(f(1))＝1，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：因?yàn)閒(1)＝lg 1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3， 所以由f(f(1))＝1得：a3＝1，a＝1. 答案：A 4．(2015·福建卷改編)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，函數(shù)f(

7、x)＝x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：S＝(4－x2)dx＝＝， ∴所求概率P＝＝＝. 答案：B 5．若S1＝dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(　　) A．S1

8、1)，即S2

9、 ∴(x3cos x)dx＝0.故答案為0. 答案：0 8．設(shè)a>0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________． 解：求曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積，封閉圖形如圖所示， 則dx＝x|＝a－0＝a2，解得a＝. 答案： 9．設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且方向和x軸正向相同，則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為________J(x的單位：m，力的單位：N)． 解析：變力F(x)＝x2＋1使質(zhì)點(diǎn)M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10所做的功為 W＝F(x)dx＝(x

10、2＋1)dx ＝|＝342(J)． 答案：342 三、解答題 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，求x0的值． 解：f(x)dx＝(ax2＋c)dx ＝＝＋c， 故＋c＝ax＋c，即ax＝，又a≠0， 所以x＝，又0≤x0≤1，所以x0＝. 10．(2015·陜西卷改編)如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示)，求原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值． 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的方程為x2＝2py(p>0)，由圖易知(5，2)在拋物線上， 可得p＝，拋物線方

11、程為x2＝y(tǒng)， 所以當(dāng)前最大流量對(duì)應(yīng)的截面面積為 2(2－x2)dx＝， 原始的最大流量對(duì)應(yīng)的截面面積為＝16. 所以原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為＝1.2. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的高考熱點(diǎn)題型 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，因此，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，常涉及的問題有：求單調(diào)區(qū)間、求極值、求最值、求函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根、求參數(shù)的范圍，證明不等式等，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)

12、化與化歸思想等．中、高檔難度題型均有． 熱點(diǎn)1　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題． 函數(shù)的單調(diào)性、極值是局部概念，函數(shù)的最值是整體概念，研究函數(shù)的性質(zhì)，必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，因此，務(wù)必遵循定義域優(yōu)先的原則，本熱點(diǎn)主要有三種考查方式：(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值或最值；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求參數(shù)的范圍． 　 (2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋a(1－x)． (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時(shí)，求a的取值范圍． 解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝－a.

13、 當(dāng)a≤0，則f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 若a>0，則當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0； 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0. 所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． (2)由(1)知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上無最大值； 當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x＝處取得最大值，最大值為 f＝ln＋a＝－ln a＋a－1. 因此f>2a－2等價(jià)于ln a＋a－1<0. 令g(a)＝ln a＋a－1，則g(a)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，g(1)＝0. 于是，當(dāng)01時(shí)，g(a)>0. 因此，a的取值范圍是(0，1)． 1．判

14、斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問題，最終歸結(jié)到判斷f′(x)的符號(hào)問題上，而f′(x)>0或f′(x)<0，最終可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次或一元二次不等式問題． 2．若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解． 　【變式訓(xùn)練】　已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′. (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)設(shè)函數(shù)g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函數(shù)g(x)在x∈[－3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c， 得f′(x)＝3x2＋2ax－1.

15、 當(dāng)x＝時(shí)，得a＝f′＝3×＋2a×－1， 解之，得a＝－1. (2)由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c. 則f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x－1), 列表如下： 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(1，＋∞)； f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. (3)函數(shù)g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex， 有g(shù)′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex ＝(－x2－3x＋c－1)ex， 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在x∈[－3，2]上單調(diào)遞增， 所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3，2]上恒成立． 只要h(2)≥0，解得c≥11，

16、 所以c的取值范圍是[11，＋∞)． 熱點(diǎn)2　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或曲線交點(diǎn)問題 研究函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)就是研究函數(shù)的極值的正負(fù)，為此，我們可以通過討論函數(shù)的單調(diào)性來解決，其主要考查方式有：(1)確定函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)由函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的情況求參數(shù)的取值范圍． 　 設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋，m∈R. (1)當(dāng)m＝e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x)的極小值； (2)討論函數(shù)g(x)＝f′(x)－零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 解：(1)由題設(shè)，當(dāng)m＝e時(shí)，f(x)＝ln x＋，則f′(x)＝，由f′(x)＝0，得x＝e. ∴當(dāng)x∈(0，e)，f′(x)<0，f(x)在(0，

17、e)上單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(e，＋∞)，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝e時(shí)，f(x)取得極小值f(e)＝ln e＋＝2， ∴f(x)的極小值為2. (2)由題設(shè)g(x)＝f′(x)－＝－－(x>0)， 令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x>0)． 設(shè)φ(x)＝－x3＋x(x≥0)， 則φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴x＝1是φ(x)唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此x＝1也是φ(x)的最大

18、值點(diǎn)． ∴φ(x)的最大值為φ(1)＝. 又φ(0)＝0，結(jié)合y＝φ(x)的圖象(如圖)，可知 ①當(dāng)m>時(shí)，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)； ②當(dāng)m＝時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； ③當(dāng)0時(shí)，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)； 當(dāng)m＝或m≤0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)0

19、　利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題(滿分現(xiàn)場(chǎng)) 導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用問題是每年高考的必考內(nèi)容，且以解答題的形式考查，難度較大，屬中高檔題．歸納起來常見的命題角度有： (1)證明不等式；(2)不等式恒成立問題；(3)存在型不等式成立問題． 　(理)(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x. (1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)≥2a＋aln . 規(guī)范解答：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝2e2x－(x>0).2分 當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，f′(x)沒有零點(diǎn)；3分 當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)u

20、(x)＝e2x，v(x)＝－， 因?yàn)閡(x)＝e2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，v(x)＝－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 所以f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 又f′(a)>0，當(dāng)b滿足00時(shí)，f′(x)存在唯一零點(diǎn).6分 (2)證明：由(1)，可設(shè)f′(x)在(0，＋∞)上的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，f′(x)<0； 當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0. 故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(x0).9分 由于2e2x0－＝0， 所以f(

21、x0)＝＋2ax0＋aln≥2a＋aln. 故當(dāng)a>0時(shí)，f(x)≥2a＋aln .12分 【滿分規(guī)則】 (1)本題易失分點(diǎn)是 ①忽視f(x)的定義域； ②忽視當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0的情況； ③求解使f′(b)<0的b所滿足的約束條件； ④用f′(x0)＝0，求解f(x0)的表達(dá)式． (2)得滿分的原則 ①討論函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)首先求出函數(shù)的定義域； ②當(dāng)解析式中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)注意分類討論； ③準(zhǔn)確計(jì)算，正確推理、論證，并用規(guī)范的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述． 【構(gòu)建模板】 第一步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)； 第二步：分類討論f′(x)的單調(diào)性； 第三步：判斷

22、f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 第四步：證明f(x)在f′(x)的零點(diǎn)取到最小值． 第五步：求出f(x)最小值的表達(dá)式，證明結(jié)論成立； 第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和解題規(guī)范． 　【變式訓(xùn)練】 　(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為0. (1)求b； (2)若存在x0≥1，使得f(x0)<，求a的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝＋(1－a)x－b. 由題設(shè)知f′(1)＝0，解得b＝1. (2)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， 由(1)知，f(x)＝aln x＋x2－x， f′(x

23、)＝＋(1－a)x－1＝(x－1)． ①若a≤，則≤1，故當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要條件為 f(1)<，即－1<， 解得－－11， 故當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0； 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0. f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 所以存在x0≥1，使得f(x0)<的充要條件為 f<. 而f＝aln ＋＋>，所以不合題意． ③若a>1，則f(1)＝－1＝< 恒成立，所以a>1. 綜上，a的取值范圍是(－－1，－1)∪(1，＋∞)． 1．(201

24、4·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－2x. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)設(shè)g(x)＝f(2x)－4bf(x)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，求b的最大值． 解：(1)f′(x)＝ex－e－x－2≥0，等號(hào)僅當(dāng)x＝0時(shí)成立， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)g(x)＝f(2x)－4bf(x) ＝e2x－e－2x－4b(ex＋e－x)＋(8b－4)x， g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)] ＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)． ①當(dāng)b≤2時(shí)，g′(x)≥0，等號(hào)僅當(dāng)x＝0時(shí)成立， 所以g(x)在

25、(－∞，＋∞)單調(diào)遞增． 而g(0)＝0，所以對(duì)任意x>0，g(x)>0； ②當(dāng)b>2時(shí)，若x滿足2

26、a＋2)x]． 當(dāng)a＝1時(shí)，f(1)＝e，f′(1)＝4e. 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e. (2)令f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]＝0， 解得x＝－(a＋2)或x＝0. 當(dāng)－(a＋2)≤0，即a≥－2時(shí)，在區(qū)間[0，＋∞)上，f′(x)≥0， 所以f(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)， 所以方程f(x)＝k在[0，＋∞)上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 當(dāng)－(a＋2)>0，即a<－2時(shí)，f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表： 由上表可知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的最小值為 f(－(a＋2))＝

27、. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是(0，－(a＋2))上的減函數(shù)，是(－(a＋2)，＋∞)上的增函數(shù)，且當(dāng)x≥－a時(shí)，有f(x)≥e－a(－a)>－a，又f(0)＝－a. 所以要使方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是. 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－ln x－ax，a∈R. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的最小值； (2)若f(x)>x，求a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2－ln x－x， f′(x)＝. 當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0. 所以f(x)的最小值為f(1)＝0. (2)由f(x)>x

28、， 得f(x)－x＝x2－ln x－(a＋1)x>0. 由于x>0，所以f(x)>x等價(jià)于x－>a＋1. 令g(x)＝x－，則g′(x)＝. 當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)>0. 故g(x)有最小值g(1)＝1. 故a＋1<1，即a的取值范圍是(－∞，0)． 4．已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln x的圖象在點(diǎn)x＝e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3. (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)若k∈Z，且k<對(duì)任意x>1恒成立，求k的最大值． 解：(1)因?yàn)閒(x)＝ax＋xln x， 所以f′(x)＝a＋ln x＋1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax

29、＋xln x的圖象在點(diǎn)x＝e處的切線斜率為3， 所以f′(e)＝3，即a＋ln e＋1＝3， 所以a＝1. (2)由(1)知，f(x)＝x＋xln x， 又k<對(duì)任意x>1恒成立， 即k<對(duì)任意x>1恒成立． 令g(x)＝， 則g′(x)＝， 令h(x)＝x－ln x－2(x>1)， 則h′(x)＝1－＝>0， 所以函數(shù)h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 因?yàn)閔(3)＝1－ln 3<0，h(4)＝2－2ln 2>0， 所以方程h(x)＝0在(1，＋∞)上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈(3，4)． 當(dāng)1x0時(shí)，h(

30、x)>0，即g′(x)>0， 所以函數(shù)g(x)＝在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以[g(x)]min＝g(x0)＝ ＝＝x0∈(3，4)． 所以k<[g(x)]min＝x0∈(3，4) ，故整數(shù)k的最大值為3. 5．(2016·貴陽(yáng)期末)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R，a≠0)． (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值； (2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋1沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝，f′(x)＝. 由f′(x)＝0，得x＝2.當(dāng)x變化時(shí)f′(x)，f(x)的變化情況如下表： 所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(2)＝－，函數(shù)f(x)無極大值． (2)F′(x)＝f′(x)＝＝. ①當(dāng)a<0時(shí)，F(xiàn)(x)，F(xiàn)′(x)的變化情況如下表： 若使函數(shù)F(x)沒有零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)F(2)＝＋1>0， 解得a>－e2，所以此時(shí)－e20時(shí)，F(xiàn)(x)，F(xiàn)′(x)的變化情況如下表： 因?yàn)镕(2)>F(1)>0，且F(1－)＝<<0， 所以此時(shí)函數(shù)F(x)總存在零點(diǎn)． 綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－e2，0)． 20